50 mũ 0 bằng bao nhiêu

Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở. Nó xác lập số lần cơ số được nhân với chính nó. Ví dụ, 43 đại diện thay mặt cho một phép toán ; 4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số bộc lộ gốc của cơ số, ví dụ, ( 81 ) 50% cho 9 .

Quy tắc số mũ bằng không

Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:

Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở.Nó xác định số lần cơ số được nhân với chính nó.Ví dụ, 43đại diện cho một phép toán;4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số biểu thị gốc của cơ số, ví dụ, (81)1/2cho 9.

Quy tắc số mũ bằng không

Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:

Quy tắc số mũ bằng không

QUẢNG CÁO

x2/ x2= 1. Xét theo quy tắc chia, khi chia các số có cùng cơ số thì chúng ta trừ các số mũ.

x2/ x2= x2 2= x0nhưng ta đã biết x2/ x2= 1;do đó x0= 1

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng bất kỳ số nào, ngoại trừ số 0 được nâng lên lũy thừa 0 đều là 1.

Xác minh quy tắc số mũ 0Cho số 80là một số hạng mũ.Trong trường hợp này, 8 là cơ số và 0 là số mũ.

Nhưng vì chúng ta biết rằng phép nhân của một và bất kỳ số mũ nào cũng tương đương với chính cấp số nhân.

⟹⟹ 80= 1 × 80= 1 × 1

Bây giờ, chúng ta viết số 1 và cơ số 8 bằng 0 lần.

⟹⟹ 80= 1

Do đó, người ta chứng minh rằng bất kỳ số hoặc biểu thức nào được nâng lên thành lũy thừa của 0 luôn bằng 1. Nói cách khác, nếu số mũ bằng 0 thì kết quả là 1. Dạng tổng quát của quy tắc số mũ 0 được cho bởi: a0= 1 và (a / b)0= 1.

ví dụ 1

(-3)0= 1

(2/3)0= 1

0 ° = không xác định.Điều này tương tự như chia một số cho số không.

Xem thêm: Đề Thi Hóa Lớp 9 Học Kì 2 Năm 2021, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 9 Môn Hóa

Do đó, chúng ta có thể viết quy tắc dưới dạng a ° = 1.Ngoài ra, quy tắc số mũ bằng không có thể được chứng minh bằng cách xem xét các trường hợp sau.

Ví dụ 231= 3 = 332= 3 * 3 = 933= 3 * 3 * 3 = 2734= 3 * 3 * 3 * 3 = 81Và cứ tiếp tục như vậy.

Bạn có thể lưu ý rằng, 33= (34) / 3, 32= (33) / 3, 31= (32) / 33(n-1)= (3n) / 3Vậy 30= (31) / 3 = 3/3 = 1

Công thức này sẽ hoạt động với bất kỳ số nào nhưng không áp dụng với số 0.

Bây giờ chúng ta hãy tổng quát hóa công thức bằng cách gọi bất kỳ số x:

x(n-1)= xn/ xVậy x0= x(1-1)= x1/ x = x / x = 1

Và do đó đã được chứng minh.

Quy tắc a bằng 0

Ví dụ 3

Hãy xem xét một trường hợp khác của:

52* 54= 5(2 + 4)= 56= 15625

Trong công thức này, đổi một trong các số mũ thành âm:52* 5-4= 5(2-4)= 5-2= 0,04Điều gì sẽ xảy ra nếu các số mũ có cùng độ lớn:52* 5-2= 5( 2-2)= 50

Nhớ lại rằng, một số mũ âm có nghĩa là, một số bị chia cho số mũ:5-2= 1/52= 0,04Và do đó viết, 52* 5-2theo một cách khác:52* 5-2= 52* 1/52= 52/52= 25/25

Vì bất kỳ số nào chia cho chính nó luôn là 1 nên;52* 5-2= 52* 1/52= 52/52= 25/25 = 152* 5-2= 5(2-2)= 5052* 5-2= 52/52= 1Điều này ngụ ý rằng 50= 1. Do đó sự cai trị zero-mũ được chứng minh.

Ví dụ 4

Hãy xem xét một trường hợp khác:

xa* xb= x(a + b)Nếu ta đổi một trong các số mũ thành âm: xa* x-b= x(ab)Và nếu các số mũ có độ lớn bằng nhau thì xa* x-b= xa* x-a= x(aa)= x0

Bây giờ hãy nhớ lại, một số mũ âm ngụ ý rằng một số bị chia cho số mũ:

x-a= 1 / xaViết lại xa* x-atheo một cách khác:xa* x-a= xa* 1 / xa= xa/ xaVà vì một số bị chia cho chính nó luôn là 1 do đó:xa* x-a= xa* 1 / xa= xa/ xa= 1:

Nếu bạn được ai đó hỏi rằng: “00 bằng mấy?” thì bạn sẽ trả lời ra sao? Theo quán tính, nhiều bạn sẽ không ngần ngại trả lời 00 = 1! Cũng có bạn cho rằng 00 = 0 (do 0n = 0).

Có hẳn vậy không? Vậy tại sao một số giáo trình lại liệt kê ${0^0}$ là 1 dạng vô định. Vậy kết quả nào là chính xác?

Để khẳng định chắc chắn 00 = 1 , nhiều người đã sử dụng kết quả sau: $\dfrac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}$

Nên: $$1=\dfrac{x^{a}}{x^{a}}=x^{a-a}=x^{0}\Rightarrow 0^{0}=\dfrac{0^{a}}{0^{a}}=1$$

Tuy vậy, lý luận này chưa được chặt chẽ và logic lắm vì: $\dfrac{0^{a}}{0^{a}}=\dfrac{0}{0}$ là dạng vô định.

Một số người thì cho rằng đây là quy ước, giống như quy ước: 0! = 1.

Một số khác thì chứng minh cụ thể bằng cách khảo sát hàm số: $y=x^{x}\; \; và\; \; y=\left ( sinx \right )^{x},\; \; \left ( x>0 \right )$.

Dựa vào đồ thị của 2 hàm số trên thì rõ ràng: $x^{x}\rightarrow 1\; \; khi\; \; x\rightarrow 0;\; \; \left ( sinx \right )^{x}\rightarrow 1\; \; khi\; \; x\rightarrow 0$.

Ngoài ra, theo định lý khai triển nhị thức ta có: $\left ( 1+x \right )^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{n}$

Rõ ràng, định lý này không thể đúng trong trường hợp $x = 0$, ngoại trừ việc chấp nhận $0^{0}=1$. Vì khi đó:
$$1^{n}=C_{n}^{0}0^{0}+C_{n}^{1}0^{1}+C_{n}^{2}0^{2}+...+C_{n}^{n}0^{n}$$

Hơn nữa, bằng công cụ chuỗi hàm lũy thừa ta có: $$\dfrac{1}{1-x}=\sum_{k=0}^{\infty }x^{n}\; ;\; \; e^{x}=\sum_{k=0}^{+\infty }\dfrac{x^{n}}{n!}$$

Hai chuỗi này đều là chuỗi hội tụ nhưng sẽ không còn đúng trong trường hợp $x = 0$, nếu không công nhận $0^{0}=1$.

(vì trong trường hợp $x = 0$ thì 2 chuỗi số ở vế phải có tổng riêng phần $S_{n}=0^{0}$, trong khi tổng của chuỗi đều bằng 1).

Do đó, việc đề nghị $0^{0}=1$ là điều hợp lý.

Nhưng theo hướng ngược lại, ta cũng có nhiều dẫn chứng để chứng tỏ $0^{0}$ phải là dạng vô định.

Thật vậy, nếu $0^{0}=1$ thì: $$ln\left ( 0^{0} \right )=ln1=0\Rightarrow 0ln0=0\Rightarrow 0\left ( -\infty \right )=0$$

Như vậy, nếu $0^{0}=1$ thì phải chấp nhận $0.\infty =0$. Đây là điều không thể vì $0.\infty =0$ là dạng vô định.

Ngoài ra, bằng công cụ L’Hospital – Bernoulli, ta có thể khảo sát các giới hạn sau có dạng $0^{0}$ nhưng có các giá trị khác nhau:
$$\lim_{t\rightarrow 0+}t^{t}=1\; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-\dfrac{1}{t^{2}}} \right )^{t}=0\; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-\dfrac{1}{t^{2}}} \right )^{-t}=+\infty \; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-t} \right )^{at}=e^{-a}$$
Ngoài ra, nếu sử dụng kiến thức về hàm số nhiều biến cho hàm số $f\left ( x,y \right )=x^{y}$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $\left ( x,y \right )\rightarrow 0$ (do giới hạn tiến đến 0 dọc theo đường $x = 0$ nhưng giới hạn tiến đến 1 dọc theo đường $y = 0$).

Điều đó chứng tỏ $0^{0}$ là điểm gián đoạn của hàm số $x^{y}$. Do đó, trên quan điểm của giới hạn thì $0^{0}$ là một dạng vô định.

Vậy $0^{0}$ là dạng vô định cũng là điều hợp lý.

Điều này giải thích cho việc vì sao có một số giáo trình Toán học xem $0^{0}$ là dạng vô định nhưng giáo trình khác lại định nghĩa $0^{0}=1$. Đó là do tùy trường hợp, tùy hoàn cảnh mà ta có sự điều chỉnh cho thích hợp.

Cũng chính vì những lý do trên, bạn sẽ thấy có những khác biệt giữa các phần mềm Toán học. Nếu như Maple và Mathlab định nghĩa $0^{0}=1$ thì Mathematica xem đây là dạng vô định , còn Maxima sẽ báo lỗi.

Như vậy, bài toán $0^{0}$ giúp ta hiểu rằng Toán học không phải lúc nào cũng tuyệt đối mà nhiều lúc ta phải chấp nhận tính tương đối của nó.