Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Bài tập ôn tập chương I hình học 9, tài liệu bao gồm 12 trang, tuyển chọn Bài tập ôn tập chương I hình học đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập ôn tập chương I hình học 9 gồm các nội dung chính sau:

I. Phương phương giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập

- gồm 13 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập ôn tập chương I hình học 9.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

I. Phương pháp giải

  1. Các định nghĩa có trong chương:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

  • Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α ký hiệu là sinα

sinα=ACBC=cạnh đốicanh huyền

* Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α ký hiệu là cosinα

cosα=sinB=ABBC=cạnh kềcạnh đối                       

* Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, ký hiệu là tgα

tgα=tgB=ACAB=cạnh đốicạnh kề                       

* Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotg của góc α, ký hiệu là cotgα

cotgα=cotgB=ABAC=canh kềcạnh đối                       

2. Các tính chất có trong chương

a) Tính chất của hai góc phụ nhau:

Nếu hai góc phụ nhau thì:

* sina=cosb

* cosa=sinb

b) Góc nhọn có:

1.  sinα>0;1>cosα>0;sin2α+cos2α=1.

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tg góc này bằng cotg góc kia.

tga=cotgb;cotga=tgb

* tgαsinαcosα;cotgα=cosαsinα;tgα.cotgα=1

3. Các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền b2=a.b';c2=a.c'

* Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền h2=b'.c'

* Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng b'.c'=a.h

* Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông 1h2=1b2+1c2

4. Định lí về cạnh góc vuông trong tam giác vuông

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin của góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với cotg của góc kề.

5. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

ΔABC vuông tại A, ta có:

b=a.sinB                          c=a.sinC 

b=a.cosC                         c=a.cosB 

b=c.tgB                             c=b.tgC

b=c.cotgC                         c=b.cotgB

Xem thêm

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 1

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 2

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 3

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 4

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 5

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 6

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 7

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 8

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trang 10

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Hình học 9 hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 1 Hình học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

1. Hệ thức về cạnh và đường cao

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Tính chất:

    + Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0.

    Ta có: sin2α + cos2α = 1;

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9
tanα.cotα = 1

    + Với hai góc nhọn α, β mà α + β = 90°.

    Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

    Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    + Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

    + Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

    b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BKk ⊥ AC . Tính tỷ số

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9
.

Lời giải:

a) Gọi H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

b) Ta có

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c .

a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b , c

b) Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ 4√3S

Lời giải:

a) Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác

ABC ⇒ B, C là các góc nhọn.

Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Ta có: BC = BH + HC.

Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có:

AB2 = AH2 + HB2; AC2 = AH2 + HC2

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

b) Từ câu a) ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

Câu 3: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα và cotα .

Lời giải:

Xét Δ vuông tại A.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 4: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα.

Lời giải:

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα.cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Lời giải:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Lời giải:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 7: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?

Lời giải:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Ta xem đề bài như hình vẽ trên

Khi đó: Khoảng an toàn nằm trong khoảng từ C đến D

Ta có:

BC = AC.cos75° = 3.cos75° ≃ 0,776 (m)

BD = ED.cos60° = 1,5 (m)

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn l(m) thỏa mãn 0,776(m) < l < 1,5(m)

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 20m,

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9
. Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Biết BD = 5m . Tính độ dài AE là?

Lời giải:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 9: Tính diện tích tam giác ABC biết

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R .

Lời giải:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt, nhưng tam giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam giác vuông bằng cách.

Dựng các đường thẳng qua C, B lần lượt vuông góc với AC, AB . Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng trên.

Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác

vuông và 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AD = 2R .

Ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 10: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c . Chứng minh rằng:

a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Lời giải:

a) Dựng đường cao BH của tam giác ABC

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Giả sử H thuộc cạnh AC .

Ta có: AC = AH + HC.

Áp dụng định lý

Pi ta go cho các tam giác vuông AHB, BHC ta có:

AB2 = AH2 + HB2, BC2 = BH2 + HC2

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

b)

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Để chứng minh bài toán ta cần kết quả sau:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Từ đó ta suy ra: sin2α = 2sinα.cosα .

*) Xét tam giác ABC. Dựng đường cao BE ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Câu 11: Không dùng máy tính và bảng số hãy chứng minh rằng

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9
.

Lời giải:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9

Tam giác AHC vuông tại H , theo định lý Py – ta- go , ta có:

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 9