MA TRẬN Câu 1 Câu 2 é 1 -2 3 ù Cho ma trận A = êê -2 4 -6úú . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? êë 2 -4 6 úû a). Hạng của A bằng 1. c). Định thức của A bằng 2. b). A có ma trận nghịch đảo d). Hạng của A bằng 2. Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 1 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 2 ĐỊNH THỨC Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 3 Câu 7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 5 Câu 11 Câu 12 KHÔNG GIAN VÉCTƠ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 6 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Trong R2 cho hai cơ sở B={e1=(1,0) ; e2=(1,1) } và B’={v1=(1,1) ; v2=(1,0)} Ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’ là: é1 0ù a) ê ú ë0 1 û é0 0 ù b) ê ú ë0 1 û é0 1 ù c) ê ú ë1 0û é1 1ù d) ê ú ë0 0 û 7 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 8 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Câu 1 Ánh xạ f: R2 ® R2 nào dưới đây là ánh xạ tuyến tính? a) f(x,y)=(x2 , y) b) f(x,y)=(y,x) c) f(x,y)=(x,y+1) d) f(x,y)=( 3 x , 3 y ) Câu 2 Ánh xạ f: R2 ® R3 nào dưới đây không là ánh xạ tuyến tính? a) f(x,y)=(-2x , x+y , x-3y) b) f(x,y)=(y, 0, -x) c) f(x,y)=(x, y, xy) d) f(x,y)=(a1x+b1y, a2x+b2y , a3x+b3y ) Câu 3 Cho ánh xạ tuyến tính f: R4 ® R3 xác định bởi f(x,y,z,t)=(x-y+z+t, x+2z-t, x+y+3z-3t) Hệ véctơ nào là một cơ sở của Kerf a) {u1=(3, 1, -1, 4) ; u2=(1, -2, 5, 1) } b) {u1=(-3, 1, -1, 5) ; u2=(1, -2, 6, 1) } c) {u1=(2, 1, -1, 0) ; u2=(1, 2, 0, 1) } d) {u1=(-3, 1, -1, 5) ; u2=(1, -2, 6, 1) ; u3=(1, 2, 0, 1) } Câu 4 Cho ánh xạ tuyến tính f: R4 ® R3 xác định bởi f(x,y,z,t)=(x-y+z+t, x+2z-t, x+y+3z-3t) Hệ véctơ nào là một cơ sở của Imf a) { v1=(1, 0, 1) ; v2=(0, 1, 2) } b) {v1=(1, 0,-1) ; v2=(0, 1, 2) } c) { v1=(1, 1, 1) ; v2=(0, 1, 2) } d) {v1=(1, 1, 1) ; v2=(1, 2, 3) } Câu 5 é 2 - 1ù ú . Véctơ nào ë- 8 4 û Cho ánh xạ tuyến tính f: R2 ® R2 có ma trận biểu diễn chính tắc Af = ê sau đây thuộc Imf: a) (1, 4) b) (-3, 12) c) (4, -1) d) (14, -2) Câu 6 é 4 1 2ù ú . Véctơ nào ë6 2 3û Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 ® R2 có ma trận biểu diễn chính tắc Af = ê sau đây thuộc Kerf: a) (1, 4, 0) b) (1, 1, -2) c) (6, 4, 3) d) (2, 0, -4) Câu 7 é2 0 1ù Cho ánh xạ tuyến tính f: R ® R có ma trận biểu diễn trong cơ sở chính tắc Af = êê0 1 1úú . êë1 2 0úû 3 Kết quả nào sau đây đúng: a) f(x,y,z)=(2x+z; y+2z; x+y) c) f(x,y,z)=(2x+z; y+z; x+2y) 3 b) f(x,y,z)=(x,y,z) d) không thể xác định được f(x,y,z) Câu 8 Ánh xạ tuyến tính f: R3 ® R4 nào sau đây có không gian ảnh Imf sinh ra bởi hai véctơ : v1=(1, 2, 0,-4) và v2=(2, 0, -1, -3) a) f(x,y,z)=(x+2y, 2x, -y, -4x-3y) b) f(x,y,z)=(x+2y+z, 2x+y-z, x-y, 4x-y+3z) c) f(x,y,z)=(x+z, y-z , x-y, 4x-3y) d) f(x,y,z)=(3x+2y+z, x+2y-z, x-3y, 4x) 9 Câu 9 Cho ánh xạ tuyến tính f: R4 ® R4 xác định bởi: f(x,y,z,t)=(x+3y-z+2t ; 11y-5z+3t ; 2x-5y+3z+t ; 4x+y+z+5t) Tìm hạng r(f) và số khuyết d(f)=dimKerf a) r(f)=3 và d(f)=2 b) r(f)=2 và d(f)=2 c) r(f)=3 và d(f)=1 d) r(f)=2 và d(f)=1 Câu 10 Cho ánh xạ tuyến tính f: R7® R5 có hạng r(f)=4. Khẳng định nào đúng? a) Không gian nghiệm của phương trình f(x)=0 có chiều bằng 1. b) Không gian nghiệm của phương trình f(x)=0 có chiều bằng 3. c) với mọi yÎR5 phương trình f(x)=y luôn có nghiệm. d) Các điều trên sai. Câu 11 Xét ánh xạ tuyến tính f: R3 ® R2 xác định bởi f(x,y,z)=(x+y+z ; x+y-z). Tìm ma trận biểu diễn Af trong cơ sở B={(0,1,1) ; (1,0,1) ; (1,1,0)} và B’={ (1,1) ; (1,-1) } é1 1 1 ù ú ë1 1 -1û a) Af= ê é1 1 2ù ú ë1 1 0û b) Af= ê é- 2 - 1 0ù 1 2úû ë2 c) Af= ê 2 1ù é3 ú ë- 4 - 2 5û d) Af= ê Câu 12 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Câu 1 Tìm ma trận biểu diễn của dạng toàn phương trong cơ sở chính tắc : f(x,y,z)=3x2 + 2y2 –z2 +2xy -4xz +2yz é 3 2 - 4ù a) êê 2 2 2 úú êë- 4 2 - 1 úû Câu 2 é3 2 - 4ù b) êê0 2 2 úú êë0 0 - 1úû é 3 1 - 2ù c) êê 1 2 1 úú êë- 2 1 - 1 úû é - 3 2 - 4ù d) êê 2 - 2 2 úú êë- 4 2 1 úû Cho dạng toàn phương Q(x,y)=2x2-6xy+y2. Tìm ma trận của Q trong cơ sở B={v1=(1,0);v2=(1,1)} é2 a) ê ë- 3 - 3ù 1 úû é2 - 1ù b) ê ú ë- 1 - 3û é2 c) ê ë- 6 - 6ù 1 úû é 2 - 6ù 1 úû d) ê ë0 Câu 3 Với giá trị nào của m thì dạng toàn phương f(x,y,z)= -4x2-y2+4mz2 +2mxy-4mxz+4yz xác định âm? a) m > -1 b) m < 2 c) -2 < m <-1>0 10