Cách Bấm máy tính xét dấu nhị thức bậc nhất
Xin chào tất cả các bạn, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách xét dấu nhị thức bậc nhất. Show
Việc xét dấu nhị thức là việc làm rất thường gặp khi giải toán, đặc biệt là khi giải các dạng toán như phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình, hệ bất phương trình, … Vâng, à trong bài viết ngày hôm nay mình sẽ trình bày với các bạn 3 cách xét dấu nhị thức bậc nhất đơn giản nhất, tùy thuộc vào thói quen, bài toán cụ thể mà các bạn hãy cân nhắc lựa chọn sao cho phù hợp ha. I. Nhị thức bậc nhất là gì?Nhị thức bậc nhất đối với $x$ là biểu thức có dạng $f(x)=ax+b$ với $a \in R^*, b \in R$ Một cách nôm na ta có thể hiểu: Nhị thức bậc nhất là đa thức có hai số hạng. Ví dụ: $f(x)=2x+3, g(x)=5x-7$ là những nhị thức bậc nhất. II. Cách xét dấu nhị thức bậc nhấtOkay, bây giờ chúng ta sẽ đến với từng phần, nhìn thì dài vậy thôi chứ kiến thức gói gọn lại khá là ít và dễ nhớ. #1. Bảng xét dấu của nhị thứcNhị thức $f(x)=ax+b$ với điều kiện $a \neq 0$ luôn có duy nhất một nghiệm là $\frac{-b}{a}$ nên bảng xét dấu luôn tồn tại. Khi cần xét dấu nhị thức bạn hãy trình bày tương tự Bảng 1 bên dưới, việc trình bày theo bảng này vừa chính xác, vừa dễ hiểu. Bảng 1. Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhấtGiá trị $\frac{-b}{a}$ được gọi là nghiệm của nhị thức. #2. Các bước xét dấu nhị thức
#3. Ba cách xét dấu nhị thức bậc nhất thường dùng nhấtCách 1. Sử dụng Định lýNhị thức $f(x)=ax+b$ có giá trị …
Cách 2. Sử dụng mẹoMình thì hay sử dụng mẹo nhớ là: “khoảng cuối cùng dấu với hệ số $a$ qua nghiệm đổi dấu” Đây là mẹo nhớ của mình, tùy vào cách tư duy và thói quen mà sẽ có những mẹo nhớ khác. Tuy nhiên, tất cả đều có chung một ý nghĩa và đều được suy ra từ định lý trên. Cách 3. Sử dụng giá trị đại diện
Thực hiện tương tự để xét dấu f(x) khi x thuộc khoảng $\left(\frac{-b}{a}, + \infty\right)$ Ví dụ 1. Xét dấu nhị thức $f(x)=2x+3$ Cách 1: Sử dụng Định lý Vì $a=2$ nên $a$ mang “dấu cộng”
Cách 2: Sử dụng mẹo nhớ “khoảng cuối cùng dấu với hệ số $a$ qua nghiệm đổi dấu” Vì $a=2$ nên $a$ mang “dấu cộng” Khoảng cuối tức khoảng $\left(\frac{-3}{2}, +\infty \right)$ cùng dấu với $a$ tức mang “dấu cộng” qua nghiệm $\frac{-3}{2}$ đổi dấu tức mang “dấu trừ” Cách 3: Sử dụng giá trị đại diện
Lời giải: $f(x)=2x+3$ có duy nhất một nghiệm là $\frac{-3}{2}$ và hệ số $a=2>0$ Ta có bảng xét dấu của f(x): Vậy:
Ví dụ 2. Xét dấu nhị thức $g(x)=-5x+7$ Lời giải: $g(x)=-5x+7$ có duy nhất một nghiệm là $\frac{7}{5}$ và hệ số $a=-5<0$ Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau: Vậy:
III. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Chú ý: Trường hợp #1: f(x) là một tích của các nhị thức bậc nhất
Trường hợp #2: f(x) là một thương của các nhị thức bậc nhấtThực hiện tương tự Trường hợp 1 Ví dụ 3. Xét dấu $f(x)=\frac{(2x+3)(-5x+7)}{-11x-13}$ Lời giải: f(x) không xác định khi $x=-\frac{13}{11}$ Các nhị thức $2x+3, -5x+7, -11x-13$ có các nghiệm lần lượt là $-\frac{3}{2}, \frac{7}{5}, -\frac{13}{11}$ Các nghiệm được viết theo thứ tự tăng dần là $-\frac{3}{2}, -\frac{13}{11}, \frac{7}{5}$ Các nghiệm này chia khoảng $(-\infty, +\infty)$ thành bốn khoảng là $\left(-\infty, -\frac{3}{2}\right); \left(-\frac{3}{2}, -\frac{13}{11}\right); \left(-\frac{13}{11}, \frac{7}{5}\right); \left(\frac{7}{5}, +\infty\right)$ Bảng xét dấu $f(x)=\frac{(2x+3)(-5x+7)}{-11x-13}$ Chú ý: Kí hiệu || đọc là không xác định Vậy:
IV. Lời kếtOkay, như vậy là qua bài viết này thì mình tin là bạn đã hiểu được nhị thức bậc nhất là gì rồi, và mình tin là bạn cũng biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất để áp dụng cho việc giải bài tập rồi phải không nào. Việc xét dấu nhị thức bậc nhất hay đa thức bậc nhất là một trong những đa thức quan trọng nhất ! Thật vậy, trong hầu hết các trường hợp khi cần xét dấu của tam thức bậc hai/ đa thức bậc hai, đa thức bậc ba, đa thức bậc bốn, … chúng ta đều có thể quy về việc xét dấu nhị thức bậc nhất.. Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ! CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !
Xét dấu của tam thức bậc hai: Trích bài 50 trang 121 - Sách BTĐS 10 - Tác giả: Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài - NXBGD - Tái bản lần 1) Giải: Giải trên máy Casio fx-570MS ( các máy khác tương tự) Để xét dấu của tam thức trước tiên ta giải phương trình Quy trình bấm phím như sau: 1) Chọn chương trình giải phương trình bậc hai
⇒ phương trình có hai nghiệm là Áp dụng quy tắc dấu của tam thức, ta có : khi khi |