Cách chia hình tròn thành hình lục giác

Chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau và xây dựng một hình tứ giác đều đặn (hình 6).

Bạn đang xem: Chia hình tròn thành 8 phần bằng nhau thì cần ít nhất mấy đường

Đang xem: Chia hình tròn thành 8 phần bằng nhau thì cần ít nhất mấy đường

Hai đường trung tâm vuông góc lẫn nhau chia vòng tròn thành bốn phần bằng nhau. Nối các điểm giao nhau của các đường này với đường tròn bằng các đường thẳng, chúng ta có được một hình tứ giác được ghi đều đặn.

Chia một vòng tròn thành tám phần bằng nhau và xây dựng một hình bát giác đều đặn (hình 7).

Việc phân chia vòng tròn thành tám phần bằng nhau được thực hiện bằng la bàn như sau.

Từ các điểm 1 và 3 (điểm giao nhau của các đường trung tâm với một đường tròn), với bán kính R tùy ý, vẽ các cung tròn đến một giao điểm lẫn nhau, có cùng bán kính từ điểm 5, tạo một notch trên cung được vẽ từ điểm 3.

Thông qua các điểm giao nhau của serifs và tâm của vòng tròn, các đường thẳng được vẽ đến giao điểm với đường tròn tại các điểm 2, 4, 6, 8.

Nếu tám điểm kết quả được kết nối theo chuỗi bằng các đường thẳng, thì chúng ta sẽ có được hình bát giác được ghi chính xác.

Chia hình tròn thành ba phần bằng nhau và dựng hình tam giác đều(hình 8).

Lựa chọn 1

Khi chia một vòng tròn cho một la bàn thành ba phần bằng nhau từ bất kỳ điểm nào của một vòng tròn, ví dụ, điểm A của giao điểm của các đường tâm với một đường tròn, vẽ một cung tròn bán kính R bằng bán kính của đường tròn, lấy điểm 2 và 3. Điểm thứ ba của điểm (điểm 1) sẽ nằm ở đầu đối diện của đường kính đi qua điểm A. bằng cách nối các điểm 1, 2 và 3 liên tiếp, chúng ta có được một tam giác được ghi đều đặn.

Lựa chọn 2

Khi xây dựng một tam giác được ghi thông thường, nếu một trong các đỉnh của nó được đưa ra, ví dụ, điểm 1, tìm điểm A. Để làm điều này, hãy vẽ đường kính qua điểm đã cho (Hình 8). Điểm A sẽ ở đầu đối diện của đường kính này. Sau đó vẽ một cung tròn bán kính R bằng bán kính của đường tròn này, lấy điểm 2 và 3.

Chia hình tròn thành sáu phần bằng nhau và xây dựng một hình lục giác đều đặn (hình 9).

Khi chia một vòng tròn thành sáu phần bằng nhau bằng một la bàn từ hai đầu có cùng đường kính với bán kính bằng bán kính của một hình tròn đã cho, vẽ các cung tròn cho đến khi chúng cắt nhau với hình tròn tại các điểm 2, 6 và 3, 5. Nối các điểm trong chuỗi, chúng ta sẽ có được hình lục giác chính xác.

Chia một vòng tròn thành mười hai phần bằng nhau và xây dựng một hình vuông được ghi thông thường (hình 10).

Khi chia đường tròn với một la bàn từ bốn đầu của hai đường kính vuông góc lẫn nhau của vòng tròn, một cung được vẽ với bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho, đến giao điểm với đường tròn (Hình 10). Bằng cách kết nối liên tiếp các điểm giao nhau, chúng ta có được mô hình chính xác được ghi.

Chia một vòng tròn thành năm phần bằng nhau và xây dựng một hình ngũ giác được ghi thông thường (hình 11).

Khi chia đường tròn với một la bàn, chia một nửa đường kính (bán kính) thành một nửa, lấy điểm A. Từ điểm A, từ tâm, vẽ một cung có bán kính bằng khoảng cách từ điểm A đến điểm 1, cho đến khi nó giao với nửa sau của đường kính này tại điểm B. 1B bằng với một hợp âm của một cung tròn có chiều dài bằng 1/5 chu vi. Bằng cách tạo serif trên một vòng tròn bán kính R1 bằng dòng 1B, chia vòng tròn thành năm phần bằng nhau. Điểm bắt đầu A được chọn tùy thuộc vào vị trí của hình ngũ giác.

Từ điểm 1, điểm 2 và 5 được xây dựng, sau đó từ điểm 2 họ xây dựng điểm 3 và từ điểm 5 họ xây dựng điểm 4. Khoảng cách từ điểm 3 đến điểm 4 được kiểm tra bằng một la bàn; nếu khoảng cách giữa các điểm 3 và 4 bằng với phân khúc 1B, thì việc xây dựng được thực hiện chính xác.

Không thể thực hiện serif một cách tuần tự, theo một hướng, vì các lỗi đo tích lũy và phía cuối cùng của hình ngũ giác bị lệch. Liên tục kết nối các điểm tìm thấy, chúng ta có được hình ngũ giác được ghi chính xác.

Chia một vòng tròn thành mười phần bằng nhau và xây dựng một hình chữ nhật được ghi thường xuyên(hình 12).

Việc chia vòng tròn thành mười phần bằng nhau được thực hiện tương tự như việc chia vòng tròn thành năm phần bằng nhau (Hình 11), nhưng trước tiên, vòng tròn được chia thành năm phần bằng nhau, bắt đầu từ điểm 1, rồi từ điểm 6, nằm ở đầu đối diện của đường kính. Bằng cách kết nối tất cả các điểm trong chuỗi, họ có được hình vuông được ghi chính xác.

Chia một vòng tròn thành bảy phần bằng nhau và xây dựng một hình thang được khắc thông thường (hình 13).

Từ bất kỳ điểm nào của đường tròn, ví dụ điểm A, một cung được vẽ với bán kính của đường tròn đã cho đến giao điểm với đường tròn tại các điểm B và D của đường thẳng.

Một nửa đoạn thu được (trong trường hợp này là đoạn của máy bay) sẽ bằng với hợp âm, nó thắt chặt vòng cung, bằng 1/7 chu vi. Với bán kính bằng với phân khúc của máy bay, serif được tạo trên vòng tròn theo trình tự được hiển thị khi xây dựng một hình ngũ giác đều. Kết nối tất cả các điểm trong chuỗi, họ có được hình chữ nhật được ghi chính xác.

Việc chia vòng tròn thành mười bốn phần bằng nhau và xây dựng một hình tứ giác được ghi thông thường (Hình 14).

Việc chia vòng tròn thành mười bốn phần bằng nhau được thực hiện tương tự như việc chia vòng tròn thành bảy phần bằng nhau (Hình 13), nhưng trước tiên, vòng tròn được chia thành bảy phần bằng nhau, bắt đầu từ điểm 1, và sau đó từ điểm 8, nằm ở đầu đối diện của đường kính. Sau khi kết nối tất cả các điểm trong chuỗi, họ có được tứ giác được ghi chính xác.

Hôm nay trong bài đăng tôi đăng một số hình ảnh của các con tàu và các mẫu cho chúng để thêu bằng isothony (hình ảnh có thể nhấp).

Ban đầu, chiếc thuyền buồm thứ hai được làm trên hoa cẩm chướng. Và vì hoa cẩm chướng có độ dày nhất định, hóa ra hai sợi chỉ rời khỏi nhau. Thêm vào đó, lớp của một cánh buồm trên thứ hai. Kết quả là, một hiệu ứng nhất định của phân chia hình ảnh phát sinh trong mắt. Nếu bạn thêu một con tàu trên bìa cứng, tôi nghĩ nó sẽ trông hấp dẫn hơn. Thuyền thứ hai và thứ ba thêu dễ hơn một chút so với thuyền thứ nhất. Trong mỗi cánh buồm có một điểm trung tâm (ở phía dưới của cánh buồm), từ đó các tia đi đến các điểm dọc theo chu vi của cánh buồm. Giai thoại: Bạn có chủ đề nào không? Có. Một khắc nghiệt? Vâng, đó là một cơn ác mộng! Tôi sợ phải đến!

Lần đầu tiên của tôi là đầu tiên lớp thạc sĩ. Tôi hy vọng không phải là cuối cùng. Chúng tôi sẽ thêu một con công. Phác thảo sản phẩmKhi đánh dấu các vị trí đâm thủng, đặc biệt chú ý để đảm bảo rằng có số chẵn.Base của hình ảnh chặt chẽ bìa cứng (Tôi lấy màu nâu với mật độ 300 g / m2, bạn có thể thử màu đen, sau đó màu sẽ trông sáng hơn), tốt hơn vẽ trên cả hai mặt (đối với Kiev Tôi lấy ở bộ phận văn phòng phẩm tại Cửa hàng bách hóa trung tâm trên Khreshchatyk). Chủ đề chỉ nha khoa (của bất kỳ nhà sản xuất nào, tôi đã có DMC), trong một luồng, tức là chúng tôi tháo các bó thành các sợi riêng biệt. Thêu bao gồm ba lớp chủ đề. Đầu tiên thêu lớp đầu tiên trong lông trên đầu con công, cánh (sợi màu xanh nhạt) và vòng tròn đuôi màu xanh đậm. Lớp đầu tiên của cơ thể được thêu bằng các hợp âm với cường độ thay đổi, cố gắng đảm bảo rằng các sợi chỉ đi dọc theo một tiếp tuyến với đường viền cánh. Sau đó cành cây thêu (đường may-rắn, sợi màu mù tạt), lá (đầu tiên là màu xanh đậm, sau đó là phần còn lại

Sử dụng một la bàn và thước kẻ, bạn không thể chia một vòng tròn thành bất kỳ số phần nào. Các nhà toán học đã chứng minh rằng có thể chia 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, , 257, các phần thành 7, 9, 11, 13, 14, .

Thật không may, không có cách duy nhất để phân chia. Dưới đây là những người quan trọng nhất.

1) Chia vòng tròn thành 6, 3, 12, 24, , 3 × 2 k (k u003d 0,1,2,3, ) của các phần bằng nhau.

Bắt đầu với chia vòng tròn thành 6 phần. Để làm điều này, cùng một giải pháp của la bàn mà vòng tròn được vẽ, từ bất kỳ điểm nào của vòng tròn, như từ tâm, cần phải vẽ một vòng tròn. Sau đó lặp lại thủ tục, lấy làm trung tâm điểm giao nhau của các vòng tròn ban đầu và mới.

Để chia một vòng tròn thành 3 phần, cần phải chia nó thành 6 phần và lấy điểm qua một (Hình 5a). Để chia một vòng tròn thành 12 phần, cần phải chia nó thành 6 phần và chia mỗi cung thành một nửa, sau đó quá trình chia vòng cung thành một nửa có thể được tiếp tục vô thời hạn.

Chiều dài của đường vuông góc được thả từ tâm vòng tròn sang cạnh của hình lục giác là một xấp xỉ tốt cho chiều dài của cạnh của hình vuông được ghi trong một vòng tròn (thể hiện trong hình 5a bằng cách nở). Chiều dài vuông góc 0.866R, chiều dài cạnh heptagon 0.868R độ chính xác 2%.

2) Chia vòng tròn thành 2, 4, 8, 16, , 2 k (k u003d 1,2,3, ) các phần bằng nhau.

Bạn có thể chia một vòng tròn thành 2 phần bằng thước kẻ bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua tâm của vòng tròn. Nhưng bạn có thể hoãn bán kính của vòng tròn 3 lần từ bất kỳ điểm nào trên vòng tròn. Điểm bắt đầu và điểm kết thúc chia vòng tròn làm đôi (bạn có thể vẽ đường kính qua chúng Hình 5a). Để chia vòng tròn thành 4 phần, cần phải giảm một nửa các cung kết quả. Chia đôi các cung kết quả thành một nửa đảm bảo chia vòng tròn cho 8, 16, v.v. bộ phận.

3) Chia vòng tròn thành 5 phần.

Phương pháp xây dựng được áp dụng trong bản vẽ sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh của hình bình thường ( 10) và ngũ giác đều ( một 5) a 5 2 u003d R 2 + a 10 2. Việc xây dựng được thực hiện như sau. Vẽ 2 đường thẳng vuông góc qua tâm của đường tròn O. A và B là các điểm giao nhau của chúng với đường tròn. Từ điểm A, như từ tâm, vẽ một đường tròn có cùng bán kính (tìm phần giữa của đoạn AO điểm C). Từ giữa đoạn AO của điểm C ta vẽ một vòng tròn bán kính CB khác. Đoạn BE bằng cạnh của hình ngũ giác, OE là hình vuông (Hình 5b).

Xem thêm: Top 20+ Những Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Vợ / Chồng Hay Và Ý Nghĩa

Bạn có thể chia vòng tròn thành 5 và 10 phần bằng phương pháp được hiển thị trong Hình 5c. Đoạn BC là cạnh của hình ngũ giác, AC là hình vuông. Các đặc tính đáng chú ý của ngũ giác và hình lục giác và tại sao phương pháp xây dựng trong Hình 5c là chính xác sẽ được thảo luận trong chương tiếp theo.

Kukeldash Madrasah (thế kỷ 16, Tashkent)

Hình 5d cho thấy giải pháp hình học gần đúng cho vấn đề chia một vòng tròn thành bất kỳ số phần nào. Giả sử, ví dụ, bạn muốn chia một vòng tròn đã cho thành 7 phần bằng nhau. Chúng ta xây dựng một tam giác ABC đều trên đường kính của đường tròn AB và chia đường kính AB cho điểm D tương ứng với AD: AB u003d 2: 7 (trong trường hợp tổng quát 2: n). Để thực hiện việc này, vẽ một đường phụ, đặt n + 2 đoạn giống nhau trên đó, nối điểm cực trị với điểm B và vẽ đường thẳng song song với đường BF qua điểm thứ hai. Vẽ đường thẳng DC tới giao điểm với đường tròn. Vòng cung AE sẽ tạo thành phần thứ 7 của vòng tròn (trong trường hợp chung là phần thứ n). Phương pháp này tại n1 (bộ phận đầu tiên) tiến hành hợp âm (Hình 2.11, nhưng), nhận được phân chia thứ hai điểm 2. Xoay hình vuông và chuyển hợp âm thứ hai, nhận được phân chia thứ ba điểm 3 (Hình 2.11, b). Kết nối điểm 2 và 3; 3 và 1 thẳng, có được một tam giác đều.

Hình. 2.11.

a, b s sử dụng hình vuông; trong sử dụng một la bàn

Vấn đề tương tự có thể được giải quyết với sự trợ giúp của một la bàn. Đặt chân đỡ của la bàn ở đầu dưới hoặc trên của đường kính (Hình 2.11, trong), mô tả một cung có bán kính bằng bán kính của hình tròn. Nhận phân chia thứ nhất và thứ hai. Bộ phận thứ ba nằm ở đầu đối diện của đường kính.

Chia một vòng tròn thành sáu phần bằng nhau

Giải pháp la bàn được đặt bằng bán kính R vòng tròn. Từ đầu của một trong các đường kính của một vòng tròn (từ các điểm 1, 4) mô tả các cung (Hình 2.12, a, b). Điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6 chia vòng tròn thành sáu phần bằng nhau. Bằng cách kết nối chúng với các đường thẳng, chúng có được một hình lục giác đều (Hình 2.12, b).

Hình. 2.12.

Nhiệm vụ tương tự có thể được thực hiện bằng thước kẻ và hình vuông có góc 30 và 60 ° (Hình 2.13). Đường huyền của hình vuông phải đi qua tâm của hình tròn.

Hình. 2,13.

Chia một vòng tròn thành tám phần bằng nhau

Điểm 1, 3, 5, 7 nằm ở giao điểm của các đường trung tâm với một vòng tròn (Hình 2.14). Bốn điểm nữa được tìm thấy bằng cách sử dụng một hình vuông có góc 45 °. Khi nhận được điểm 2, 4, 6, 8 cạnh huyền của hình vuông đi qua tâm hình tròn.

Hình. 2,14.

Chia một vòng tròn thành bất kỳ số phần bằng nhau

Để chia vòng tròn thành bất kỳ số phần bằng nhau, sử dụng các hệ số cho trong bảng. 2.1.

Chiều dài tôi hợp âm, được đặt trên một vòng tròn nhất định, được xác định theo công thức tôi = đk ở đâu tôi độ dài của hợp âm; d đường kính của một đường tròn đã cho; k hệ số xác định theo bảng. 1.2.

Bảng 2.1

Tỷ lệ phân chia vòng tròn

Để chia một vòng tròn có đường kính cho trước là 90 mm, ví dụ, thành 14 phần, hãy tiến hành như sau.

Trong cột đầu tiên của bảng. 2.1 tìm số đơn vị n tức là 14. Từ cột thứ hai viết ra hệ số k tương ứng với số lượng đơn vị n. Trong trường hợp này, nó bằng 0,22252. Đường kính của một vòng tròn đã cho được nhân với một hệ số và độ dài hợp âm thu được l u003d dk u003d 90 0,22252 u003d 0,22 mm. Độ dài hợp âm kết quả được đặt với thước đo la bàn 14 lần trên một vòng tròn nhất định.

Tìm tâm của cung và xác định bán kính

Một vòng cung của một vòng tròn được cho có tâm và bán kính không xác định.

Để xác định chúng, cần phải rút ra hai hợp âm không song song (Hình 2.15, nhưng) và khôi phục các đường vuông góc vào điểm giữa của các hợp âm (Hình 2.15, b). Trung tâm Ồ vòng cung nằm ở giao điểm của các đường vuông góc này.

Hình. 2,15.

Cặp

Khi thực hiện các bản vẽ kỹ thuật, cũng như khi đánh dấu các phần trống trong sản xuất, thường cần kết nối trơn tru các đường thẳng với các vòng tròn hoặc một vòng cung của một vòng tròn với các vòng cung khác, tức là thực hiện ghép đôi.

Ghép nối Họ gọi một sự chuyển tiếp suôn sẻ của một đường thẳng thành một vòng cung của một vòng tròn hoặc một vòng cung sang một vòng cung khác.

Để xây dựng các liên hợp, người ta cần biết giá trị của bán kính liên hợp, tìm các tâm mà từ đó các cung được vẽ, tức là trung tâm giao phối (Hình 2.16). Sau đó, bạn cần tìm các điểm tại đó một dòng đi đến một dòng khác, tức là điểm giao phối. Khi xây dựng một bản vẽ, các đường giao phối phải được đưa chính xác đến các điểm này. Điểm liên hợp của một cung tròn và đường thẳng nằm trên một đường vuông góc được hạ từ tâm vòng cung xuống đường giao phối (Hình 2.17, nhưng) hoặc trên đường nối giữa tâm của các cung liên hợp (Hình 2.17, b). Do đó, để xây dựng bất kỳ phép chia nào bởi một cung có bán kính cho trước, người ta cần tìm trung tâm ghép đôi và một điểm (điểm) ghép đôi.

Hình. 2,16.

Hình. 2,17.

Sự kết hợp của hai đường thẳng cắt nhau bởi một cung có bán kính cho trước. Các đường thẳng cắt nhau ở góc phải, sắc nét và góc tù được đưa ra (Hình 2.18, nhưng). Cần xây dựng các liên hợp của các đường này bằng một cung tròn bán kính cho trước R.

Hình. 2,18.

Đối với cả ba trường hợp, việc xây dựng sau đây có thể được áp dụng.

1. Tìm một điểm Ồ trung tâm của giao phối, nên nằm ở một khoảng cách R từ các cạnh của góc, tức là tại giao điểm của các đường thẳng song song với các cạnh của góc ở khoảng cách R từ họ (Hình 2.18, b).

Để vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của góc từ các điểm tùy ý được thực hiện trên các đường thẳng với một giải pháp la bàn bằng R tạo serif và tiến hành tiếp tuyến với chúng (Hình 2.18, b).

2. Tìm các điểm giao diện (Hình 2.18, c). Đối với điều này từ điểm Ồ hạ đường vuông góc với các đường thẳng đã cho.3. Từ điểm O, từ tâm, mô tả một cung có bán kính cho trước R giữa các điểm liên hợp (Hình 2.18, c).

Trong quá trình sửa chữa, bạn thường phải xử lý các vòng tròn, đặc biệt nếu bạn muốn tạo ra các yếu tố trang trí thú vị và độc đáo. Bạn cũng thường phải chia chúng thành những phần bằng nhau. Có một số phương pháp để làm điều này. Ví dụ: bạn có thể vẽ một đa giác thông thường hoặc sử dụng các công cụ được mọi người biết đến từ khi đi học. Vì vậy, để chia vòng tròn thành các phần bằng nhau, bạn cần chính vòng tròn có tâm được xác định rõ ràng, bút chì, thước đo góc, cũng như thước kẻ và la bàn.

Chu vi sử dụng thước đo góc

Chia vòng tròn thành các phần bằng nhau bằng cách sử dụng công cụ nói trên có lẽ là dễ nhất. Được biết, vòng tròn là 360 độ. Chia giá trị này cho số phần mong muốn, bạn có thể tìm hiểu mỗi phần sẽ chiếm bao nhiêu (xem ảnh).

Hơn nữa, bắt đầu từ bất kỳ điểm nào, bạn có thể ghi chú tương ứng với các tính toán. Phương pháp này là tốt khi vòng tròn cần được chia cho 5, 7, 9, v.v. bộ phận. Ví dụ: nếu con số cần được chia thành 9 phần, các dấu sẽ ở 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 và 320 độ.

Chia thành 3 và 6 phần

Để chia chính xác vòng tròn thành 6 phần, bạn có thể sử dụng thuộc tính của hình lục giác thông thường, tức là đường chéo dài nhất của nó phải là hai chiều dài của cạnh nó. Đầu tiên, la bàn phải được kéo dài đến chiều dài bằng bán kính của hình. Tiếp theo, để một trong hai chân của công cụ tại bất kỳ điểm nào trong vòng tròn, cái thứ hai phải được serif, sau đó bằng cách lặp lại các thao tác, nó sẽ tạo ra sáu điểm, kết nối mà bạn có thể có được một hình lục giác (xem ảnh).

Bằng cách kết nối các đỉnh của hình qua một, bạn có thể có được tam giác vuông và theo đó, hình có thể được chia thành 3 phần bằng nhau và bằng cách kết nối tất cả các đỉnh và vẽ các đường chéo qua chúng, bạn có thể chia hình thành 6 phần.

Chia thành 4 và 8 phần

Nếu vòng tròn phải được chia thành 4 phần bằng nhau, trước hết, cần phải vẽ đường kính của hình. Điều này sẽ cho phép bạn có được hai trong số bốn điểm mong muốn cùng một lúc. Tiếp theo, bạn cần lấy một la bàn, kéo dài hai chân đường kính của nó, sau đó một trong số chúng nên được đặt ở một đầu của đường kính, và cái còn lại nên được đặt bên ngoài vòng tròn từ trên và dưới (xem ảnh).

Điều tương tự phải được thực hiện cho đầu kia của đường kính. Sau đó, các điểm thu được bên ngoài vòng tròn được kết nối bằng thước kẻ và bút chì. Đường kết quả sẽ là đường kính thứ hai, sẽ đi rõ ràng vuông góc với đường thứ nhất, do đó, hình sẽ được chia thành 4 phần. Để có được, ví dụ, 8 phần bằng nhau, các góc vuông kết quả có thể được chia thành một nửa và các đường chéo được vẽ qua chúng.