Cách học giỏi hình học không gian lớp 11

Chọn cho mình những phương pháp cơ bản nhất giúp học tốt hình học không gian không phải là dễ đối với những người cảm thấy khó khăn khi đến với môn học này. Họ luôn mang trong mình tâm lý nặng nề mỗi khi tiếp xúc với hình học không gian trong mỗi tiết học. 

Phương pháp cơ bản nhất giúp học tốt hình học không gian

Đừng quá lo lắng, nếu bạn cố gắng tìm ra cho mình những phương pháp học phù hợp thì bạn có thể giải quyết môn hình học trừu tượng ấy một cách khá đơn giản đấy. Hãy cùng chúng tôi đi tìm những phương pháp cơ bản nhất giúp học tốt hình học không gian ngay bây giờ.

Một số phương pháp cơ bản nhất giúp học tốt hình học không gian

Qua thực tế giảng dạy các em học sinh, chúng tôi nhận thấy rằng, bao giờ các em cũng mang tâm lý sợ sệt mỗi khi đến một tiết học hình học không gian. Vậy tại sao các em lại mang tâm lý tiêu cực đó? Chắc có lẽ là nó khó tiếp thu hoặc tại các em chưa tìm đúng “thuốc chữa bệnh” cho mình mà thôi. Sau đây là một vài phương pháp cơ bản nhất giúp học tốt hình học không gian mà các em cần tham khảo:
 

>>> Bạn cần tìm gia sư toán tại nhà

Cùng chia sẻ khó khăn gặp phải

Tâm lý chung của các bạn học sinh là sợ người khác chê mình học kém, chính vì thế mà những lúc gặp khó khăn trong việc học hành, các bạn đều lặng câm chấp nhận thực tế chứ không san sẻ với người khác. Thông thường đối với những bài toán hình học không gian khó, các em không thể làm được dù đã cố gắng mọi cách, các em sẽ thấy mình bất lực và không muốn làm tiếp nữa.

Đừng nên bỏ dỡ nó, hãy chủ động nhờ thầy cô giảng giúp nếu họ có thời gian, không giấu dốt. Hãy cùng các bạn hăng hái phát biểu xây dựng bài để có thể sửa sai ngay trên lớp và có thể khắc sâu kiến thức hơn. Cùng nhau chia sẻ bài tập với các bạn trong lớp, bạn sẽ lĩnh hội được nhiều bài học và phương pháp giải hay hơn.

Hãy cố gắng tìm bằng được đáp án

Đa số các em khi gặp phải một bài toán hình học khó, các em bỏ bê và hầu như không bao giờ xem thử đáp án như thế nào. Nhưng đừng bao giờ làm như vậy bạn nhé, hãy nên và cần xem đáp án sau đó nó sẽ có nhiều bổ ích để bạn có thể học hỏi về hình vẽ, về cách giải có ở trong đáp án. Một khi bạn không làm được, bạn hãy nhìn đáp án để cùng xem lời giải, sau đó tự trình bày lại theo hiểu biết của mình, biết biến cái trong đáp án của họ thành kiến thức hữu ích cho mình. Bạn cũng cần lưu ý là tránh bê nguyên đáp án vào vở, nó không có lợi gì để cho bạn học hỏi và làm mất nhiều thời gian của bạn nữa đấy. Một khi bạn biết lấy những kiến thức trong sách áp dụng thành kiến thức cho mình, bạn sẽ làm tốt được các dạng toán hình học không gian.

>>> Xem thêm gia sư toán lớp 11 uy tín

Chọn sách tham khảo phù hợp

Không phải bất cứ sách tham khảo nào cũng tốt, bạn phải chọn cho tinh, đọc cho kĩ. Thường thường để tìm được sách học tốt nhất về hình học không gian phải đảm bảo theo trình tự nhất định: trước hết tóm tắt lại lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa và kết hợp cho ví dụ cụ thể, sau đó là bài tập đã được phân dạng và phải có đáp án, lời giải chi tiết, rõ ràng... Hãy đừng bao giờ tạo cho mình áp lực khi học hình học không gian bạn nhé. Hãy cùng áp dụng những phương pháp cơ bản nhất giúp học tốt hình học không gian để giúp mình học tốt nhất hơn nhé!

Tham khảo thêm

 

Hướng đi cơ bản giúp học tốt hình học không gian

Với môn toán, hình học không gian là thứ khó nhồi nhét nhất vào đầu các em học sinh. Thực tế cho thấy rằng, cứ mỗi lần bắt đầu tiết học, hầu như các em đều có cảm giác lúng túng thực sự, kể cả những bạn học sinh khá giỏi. Vậy làm sao để biến nó thành một môn học đơn giản hơn đây?

Làm sao để có thể học tốt hình học không gian một cách nhanh chóng đây? Chúng tôi, những người có kinh nghiệm trong lĩnh vực hình học không gian sẽ giải quyết khó khăn giúp bạn bằng những hướng đi cơ bản giúp học tốt hình học không gian một cách hiệu quả nhất.

Một số hướng đi cơ bản giúp học tốt hình học không gian

Đừng lo lắng khi bắt đầu mỗi tiết về hình học không gian, chúng tôi sẽ giúp bạn đưa ra những hướng đi đúng đắn cho phân môn cơ bản này để bạn có thể tiến bộ hơn trong từng bước đi chinh phục thử thách của phân môn toán học này.

Cố gắng nắm chắc lý thuyết

Đôi lúc người ta có suy nghĩ rằng lý thuyết chỉ là thứ trên sách vở, không cần học nhiều làm gì, chỉ cần thực hành nhiều cho tốt là có thể học tốt môn toán. Thật quá sai lầm nếu bạn cũng là người có cùng quan niệm. Không đơn giản như phần toán đại số chỉ việc thực hành bài tập rất nhiều, muốn học tốt toán hình học không gian, khâu đầu tiên có tính chất cực kì quan trọng là bạn cần phải nắm chắc phần lý thuyết. Hãy bắt đầu bằng cách học thuộc và hiểu rõ về các định lý, định nghĩa quan trọng, bởi lẽ các phần lý thuyết này nó sẽ ảnh hưởng lớn đến việc vẽ hình của bạn. Bạn sẽ không bao giờ vẽ được hình nếu bạn không nắm chắc được các định nghĩa, định lý và đương nhiên bạn cũng sẽ không làm được bài tập. Nhưng bạn thấy đấy, chỉ học thuộc không thôi chưa đủ mà phải biết vận dụng để làm các bài tập nữa, biến nó thành kĩ năng mới có thể nhớ lâu được.

>>> Xem thêm trung tâm gia sư hà nội uy tín hiện nay

Biết cách vẽ hình và tưởng tượng

Dựa vào phần lý thuyết để bạn có thể biết cách vẽ hình và tưởng tượng. Trước hết, bạn nên học cách vẽ hình cho đúng, vì nếu hình sai thì đương nhiên sẽ không thể làm được bài. Bạn biết đấy, quy tắc chấm điểm của một bài hình học không gian là hình sai thì bài làm sẽ hoàn toàn không được tính điểm. Nhìn vào một hình, bạn phải biết tưởng tượng. Vậy tưởng tượng là như thế nào? Điều này không khó, hãy thường xuyên rèn luyện các kĩ năng vẽ hình cơ bản như: vẽ đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy. Một chú ý nhỏ là nên vẽ hình bằng bút chì rồi sau đó mới tô lại bằng bút mực bởi nó có thể xóa được khi bạn vẽ sai.

Hãy làm thật nhiều bài tập

Bạn đừng quá tạo áp lực cho mình khi nghĩ về môn học này với suy nghĩ tiêu cực. Hình không gian thực chất không đến nỗi khó như bạn nghĩ, chỉ cần làm nhiều bài tập và cố gắng ghi nhớ là có thể dễ dàng đạt được điểm cao. Hãy học và làm theo các dạng bài tập khác nhau, đừng học theo kiểu tràn lan, không rõ dạng vì như vậy sẽ rất khó cho bạn có thể nắm chắc kiến thức của phân môn toán học này.

>>> Xem thêm về trung tâm tritue24h tại đây!

Với những hướng đi cơ bản giúp học tốt hình học không gian mà chúng tôi chia sẻ trên, mong rằng bạn hãy chuẩn bị cho mình một hướng đi đúng đắn để học tốt hình học không gian một cách nhanh nhất. Hãy cố gắng hơn nữa và nỗ lực hơn nữa để có được thành công bạn nhé!

Trí Tuệ 24H

 

Trong chương trình Toán 11, hình học không gian là nội dung phức tạp làm khó không ít học sinh. Để giải các dạng toán hình này, các em cần nắm vững lý thuyết và có tư duy, trí tưởng tượng tốt. Tuy nhiên, các em cũng đừng quá lo lắng. Marathon Education sẽ chia sẻ cách giải các dạng bài tập hình học không gian lớp 11 và bí quyết giúp các em học hình học không gian hiệu quả.

>>> Xem thêm: Bỏ Túi 5 Phương Pháp Giúp Học Tốt Hóa 11

Tổng hợp các dạng bài tập hình học không gian lớp 11

Nắm vững các lý thuyết hình học không gian 11 (Nguồn: Internet)

Nắm vững lý thuyết hình học không gian lớp 11 sẽ giúp các em vẽ hình không gian đúng cũng như vận dụng làm các bài tập. Team Marathon Education đã tổng hợp lại 13 dạng bài tập hình học không gian thường gặp và phương pháp giải:

Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Giao tuyến của hai mặt phẳng (Nguồn: Internet)

Cách 1: Các em hãy tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng:

• Điểm chung thứ nhất có thể nhận biết rất dễ dàng.
• Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không đi qua điểm chung thứ nhất.

Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì các em chỉ cần tìm một điểm chung. Khi đó, giao tuyến sẽ đi qua điểm chung đó đồng thời song song với 2 đường thẳng này.

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và một mặt phẳng

Trong mặt phẳng (P), các em tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó.

Trường hợp không thấy đường thẳng b, các em thực hiện như sau:

• Trước tiên, các em hãy tìm một mặt phẳng (Q) có chứa a.
• Sau đó, các em tìm giao tuyến b của mặt phẳng (P) và (Q).
• Gọi A là giao điểm của 2 đường thẳng a và b, ta có A = a ∩ (P).

  Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit - Lý Thuyết Toán 12

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, các em chỉ cần chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Cách 1: Với 3 đường thẳng a, b, c, các em hãy chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến chính là đường thẳng thứ 3.

• Tìm A = a ∩ b
• Tìm 2 mặt phẳng (P), (Q) chứa A mà (P) ∩ (Q) = c

Cách 2: Các em có thể chứng minh các đường thẳng a, b, c không cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau theo từng đôi một.

Dạng 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a và b

• Tìm mặt phẳng (P) cố định có chứa đường thẳng a
• Tìm mặt phẳng (Q) cố định có chứa đường thẳng b
• Tìm đường thẳng c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c
• Giới hạn

Dạng 6: Dựng thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T

Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T (Nguồn: Internet)

Trọng dạng toán hình học không gian lớp 11 này, nếu các em muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T thì hãy tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T. Cụ thể:

Bước 1: Từ các điểm chung có sẵn, các em hãy xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt của khối đa diện (T).

Bước 2: Các em kéo dài giao tuyến và tìm giao điểm với các cạnh của mặt này. Làm tương tự để tìm được các giao tuyến còn lại thì sẽ dựng được thiết diện.

Dạng 7: Chứng minh đường thẳng a đi qua một điểm cố định

Các em hãy chứng minh: a = (P) ∩ (Q) với (P) là một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng (Q) di động quanh đường thẳng cố định b. Lúc này, đường thẳng a sẽ đi qua: I = (P) ∩ b.

Dạng 8: Chứng minh 2 đường thẳng song song

Cách 1: Các em chứng minh đường thẳng a và b đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp như định lý Talet, đường trung bình,… để chứng minh đường thẳng a và đường thẳng b song song.

Cách 2: Các em chứng minh đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng thứ 3.

Cách 3: Các em hãy áp dụng định lý về giao tuyến đã học: Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.

Dạng 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng a và b chéo nhau

Góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau (Nguồn: Internet)

• Các em hãy lấy một điểm O tùy ý.
• Qua điểm O này, dựng đường thẳng c song song với a và đường thẳng d song song với b.
• Góc nhọn được tạo bởi đường thẳng c và d chính là góc giữa 2 đường thẳng a và b.
• Các em lưu ý chọn điểm O thuộc đường thẳng a hoặc b và chỉ cần vẽ một đường thẳng song song với đường còn lại.

Cách 1: Các em hãy chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Nếu không thấy đường thẳng b thì các em thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) có chứa đường thẳng a.
• Bước 2: Tìm đường thẳng b = (P) ∩ (Q).
• Bước 3: Chứng minh đường thẳng b song song với đường thẳng a.

  Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất

Cách 2: Các em hãy chứng minh đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).

Dạng 11: Dựng thiết diện song song với đường thẳng a cho trước

Để giải dạng toán này, các em hãy áp dụng tính chất sau “Một mặt phẳng song song với đường thẳng a nếu cắt một mặt phẳng nào đó có chứa a, thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a”.

Dạng 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song

Các em hãy chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau và song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng còn lại.

Dạng 13: Tìm thiết diện được cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước

Thiết diện được cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước (Nguồn: Internet)

Để làm được bài tập dạng này, các em hãy dựa vào định lý “Nếu 2 mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ 3 thì 2 giao tuyến song song với nhau”.

Tóm lại, để học tốt hình học không gian lớp 11, các em cần nắm chắc các định nghĩa, định lý và công thức từng dạng bài. Bên cạnh đó, các em cũng nên vận dụng lý thuyết để giải các bài tập cơ bản và nâng cao một cách hiệu quả.

Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác

Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác (Nguồn: Internet)

Để giải các bài tập hình học không gian lớp 11, trước tiên các em cần vẽ hình chính xác. Nếu hình vẽ sai thì các em khó có thể làm được bài, hoặc nếu làm được thì bài cũng không được tính điểm. Khi nhìn vào hình, các em hãy tưởng tượng để biết mặt phẳng nào nhìn thấy thì vẽ nét liền và mặt phẳng nào bị che khuất thì vẽ nét đứt. Một lưu ý khác cho các em là nên vẽ hình trước bằng bút chì để tránh sai sót.

Làm nhiều các dạng bài tập khác nhau

Làm nhiều dạng bài tập khác nhau (Nguồn: Internet)

Bên cạnh lý thuyết, việc luyện tập sẽ giúp các em thông thạo hình học không gian lớp 11. Các em không nên học tràn lan mà hãy học theo các dạng bài để tránh nhầm lẫn. Chỉ cần học tập chăm chỉ, kiên trì và không bỏ cuộc trước bất kỳ một bài Toán nào thì hình học không gian sẽ không còn là nội dung có thể làm khó các em.

>>> Xem thêm: Bí Quyết Học Tốt Toán 12 Và Đạt Điểm Cao Trong Kỳ Thi Đại Học

Đọc thêm sách tham khảo và Internet

Đọc thêm sách tham khảo và Internet (Nguồn: Internet)

Trước khi học hình học không gian lớp 11, các em cần trang bị đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập. Bên cạnh đó, các em nên đọc thêm các tài liệu hướng dẫn giải hình học không gian như sách tham khảo, mạng Internet. Tất nhiên, các tài liệu tham khảo cần phải được chọn lọc cẩn thận. Các em chỉ nên đọc tài liệu chính thống và phù hợp với nội dung học.

  Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education

Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 7+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Marathon Education đã chia sẻ những dạng bài tập hình học không gian lớp 11 và bí quyết học tốt qua bài viết trên. Hy vọng sau khi đọc xong, các em có thể tự tin hơn khi học nội dung này. Nếu các em thường xuyên rèn luyện cách vẽ hình và giải nhiều bài tập thì hình học không gian không còn là môn học “khó nhằn”. Chúc các em thành công!