Cách tính độ bền vững của hạt nhân
|
Năng lượng liên kết hạt nhân đúng bằng năng lượng giải phóng ra của các nuclon liên kết với nhau để tạo ra một hạt nhân. Nói cách khác năng lượng liên kết hạt nhân là năng lượng cần thiết để phá vỡ hạt nhân thành các nuclon.
Show
Hạt nhân được cấu tạo bởi các hạt proton mang điện dương và các hạt nơtron không mang điện. Các hạt nuclon liên kết với nhau bằng một lực rất mạnh gọi là lực hạt nhân Đặc điểm của lực hạt nhân:
a/ Độ hụt khối Δm: Xét hạt nhân \[_{2}^{4}\textrm{He}\] có khối lượng m = 2m$_{p}$ + 2m$_{n}$ = 4,03188u Trong thực tế cho thấy m$_{He}$ = 4,0015u => 2m$_{p}$ + 2m$_{n}$ > m$_{He }$=> Khối lượng của m$_{He }$trong thực tế bị hụt đi so với khối lượng của m$_{He }$tính toán được trong lý thuyết. Phần khối lượng bị hụt đi trong hạt nhân có tính chất tổng quát với mọi hạt nhân => khái niệm độ hụt khối.Độ hụt khối của một hạt nhân \[_{Z}^{A}\textrm{X}\] là sự chênh lệch giữa khối lượng của hạt nhân và tổng khối lượng của các hạt nuclon cấu tạo nên hạt nhân
Công thức xác định độ hụt khối Δm của hạt nhân \[_{Z}^{A}\textrm{X}\] \[\Delta m=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-m_{X}\] Trong đó:
Năng lượng liên kết hạt nhân là năng lượng cần thiết để phá vỡ liên kết của các nuclon trong hạt nhân được xác định bằng biểu thức
biếu thức năng lượng liên kết hạt nhân \[E_{lk}=\Delta m.c^{2}\] = \[(\Delta m=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-m_{X})c^{2}\] c/ Năng lượng liên kết riêng của hạt nhânNăng lượng liên kết riêng của hạt nhân đại lượng đặc trưng cho tính bền vững của hạt nhân được xác định bằng biểu thức
Biểu thức năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \[\varepsilon =\dfrac{E_{lk}}{A}\] Lưu ý: các hạt nhân nằm ở khoảng giữa bảng tuần hoàn 50 < A < 95 thì bền vững hơn các hạt nhân ở vùng đầu và vùng cuối bảng tuần hoàn. 3/ Phản ứng hạt nhân:
\[_{Z_{1}}^{A_{1}}\textrm{C}+_{Z_{2}}^{A_{2}}\textrm{D}\rightarrow _{Z_{3}}^{A_{3}}\textrm{X}+_{Z_{4}}^{A_{4}}\textrm{Y}\] Định luật bảo toàn số khối: A1 + A2 = A3 + A4 Định luật bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z45/ Năng lượng của phản ứng hạt nhân: Năng lượng của phản ứng hạt nhân là năng lượng tỏa ra sau khi phản ứng hạt nhân xảy ra hoặc năng lượng cần thiết để cung cấp cho phản ứng hạt nhân xảy ra.
Biểu thức tính năng lượng của phản ứng hạt nhân: \[_{Z_{1}}^{A_{1}}\textrm{C}+_{Z_{2}}^{A_{2}}\textrm{D}\rightarrow _{Z_{3}}^{A_{3}}\textrm{X}+_{Z_{4}}^{A_{4}}\textrm{Y}\]
W = (Δm$_{sau}$ – Δm$_{trước}$).c2 Xem thêm: nguồn: vật lý phổ thông ôn thi quốc gia + Các nuclôn trong hạt nhân hút nhau bằng một lực rất mạnh tạo nên hạt nhân bền vững. Các lực hút đó gọi là lực hạt nhân. + Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện vì lực hạt nhân luôn là lực hút giữa hai prôtôn, giữa hai nơtrôn và giữa một prôtôn với một nơtrôn. Nói cách khác, lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích. + Lực hạt nhân không phải lực hấp dẫn vì cường độ lực hấp dẫn giữa các nuclôn trong hạt nhân vào cỡ \(6,{{6726.10}^{-11}}\frac{{{\left( 1,{{67262.10}^{-27}} \right)}^{2}}}{{{\left( 1,{{2.10}^{-15}} \right)}^{2}}}\approx 12,{{963.10}^{-35}}\text{N}\text{.}\) Kết luận:
2. Độ hụt khối+ Khối lượng của một hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nuclôn tạo thành hạt nhân đó. + Đối với hạt nhân \({}_{Z}^{A}X\) thì độ hụt khối của hạt nhân là: Δm = Z.mp + (A – Z).mn – mX. 3. Năng lượng liên kết+ Năng lượng liên kết của một hạt nhân được tính bằng tích của độ hụt khối của hạt nhân với thừa số c2: Wlk = Δm.c2. + Đối với hạt nhân \({}_{Z}^{A}X\) thì năng lượng liên kết của hạt nhân là: Wlk = [Z.mp + (A – Z).mn – mX].c2. 4. Năng lượng liên kết riêng+ Mức độ bền vững của một hạt nhân không những phụ thuộc vào năng lượng liên kết mà còn phụ thuộc vào số nuclôn của hạt nhân đó. Vì vậy người ta định nghĩa năng lượng liên kết riêng, kí hiệu là \(\frac{{{\text{W}}_{lk}}}{A}\), là thương số giữa năng lượng liên kết Wlk và số nuclôn A. Đại lượng này đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân. Ví dụ:
+ Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. + Các hạt nhân bền vững có \(\frac{{{\text{W}}_{lk}}}{A}\) lớn nhất vào cỡ 8,8 MeV/nuclôn; đó là những hạt nhân nằm ở khoảng giữa của bảng tuần hoàn ứng với 50 < A < 80. 5. Phản ứng hạt nhân+ Định nghĩa: Phản ứng hạt nhân là quá trình các hạt nhân tương tác với nhau và biến đổi thành hạt nhân khác. + Phân loại: phản ứng hạt nhân tự phát (phóng xạ) và phản ứng hạt nhân kích thích (nhiệt hạch, phân hạch). Bảng so sánh đặc tính của phản ứng hạt nhân và phản ứng hóa học
+ Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: bảo toàn điện tích, bảo toàn số khối, bảo toàn năng lượng toàn phần, bảo toàn động lượng. Xét phản ứng hạt nhân: \({}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}A+{}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}B\xrightarrow{{}}{}_{{{Z}_{3}}}^{{{A}_{3}}}X+{}_{{{Z}_{4}}}^{{{A}_{4}}}Y\)
Chú ý: Số hạt nơtron (A – Z) không bảo toàn trong phản ứng hạt nhân. + Năng lượng tỏa ra, thu vào của phản ứng hạt nhân: W = (mtrước – msau).c2 ≠ 0 ⇒ mtrước > msau: phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng ⇒ mtrước < msau: phản ứng hạt nhân thu năng lượng II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬPDạng 1. Năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân− Xét hạt nhân \({}_{Z}^{A}X\) có Z prôtôn và (A − Z) notron ⇒ Độ hụt khối của hạt nhân: \(\Delta m=\left( Z.{{m}_{p}}+N.{{m}_{n}} \right)-{{m}_{X}}\) ⇒ Năng lượng liên kết hạt nhân: \({{\text{W}}_{lk}}=\Delta m.{{c}^{2}}=\left[ \left( Z.{{m}_{p}}+N.{{m}_{n}} \right)-{{m}_{X}} \right].{{c}^{2}} \) ⇒ Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân: \({{\text{W}}_{lkr}}=\frac{{{\text{W}}_{lk}}}{A} \) Dạng 2. Năng lượng trong phản ứng hạt nhânXét phản ứng hạt nhân: \({}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}A+{}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}B\xrightarrow{{}}{}_{{{Z}_{3}}}^{{{A}_{3}}}X+{}_{{{Z}_{4}}}^{{{A}_{4}}}Y\) − Năng lượng phản ứng hạt nhân W được tính qua các công thức sau: \(\begin{array}{*{20}{l}} {W = \left( {{m_{tr}} - {m_s}} \right).{c^2}}\\ {\;\;\;\;\; = \left( {\Delta {m_s} - \Delta {m_{tr}}} \right).{c^2} = {{\rm{W}}_{Lk\left( {\rm{s}} \right)}} - {{\rm{W}}_{Lk\left( {{\rm{tr}}} \right)}}}\\ {\;\;\;\;\; = {K_s} - {K_{tr}}} \end{array}\) Trong đó: \({m_{tr}},\Delta {m_{tr}},{{\rm{W}}_{Lk(tr)}},{K_{tr}}\) lần lượt là tổng khối lượng, độ hụt khối, năng lượng liên kết, động năng các hạt nhân trước phản ứng. \({m_s},\Delta {m_s},{{\rm{W}}_{Lk\left( {\rm{s}} \right)}},{K_s}\) lần lượt là tổng khối lượng, độ hụt khối, năng lượng liên kết, động năng các hạt nhân sau phản ứng. − Phản ứng thu, tỏa năng lượng: \(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{W}} > 0 \to tỏa năng lượng\;\\ {\rm{W}} < 0 \to \,thu năng lượng \end{array} \right.\) Chú ý: Số hạt nhân trong m (g) chất được xác định theo công thức: \(N=\frac{m}{M}.{{N}_{A}}\) Dạng 3. Tìm động năng của hạt trong phản ứng hạt nhânXét phản ứng hạt nhân: \({}_{{{Z}_{1}}}^{{{A}_{1}}}A+{}_{{{Z}_{2}}}^{{{A}_{2}}}B\xrightarrow{{}}{}_{{{Z}_{3}}}^{{{A}_{3}}}X+{}_{{{Z}_{4}}}^{{{A}_{4}}}Y\) − Định luật bảo toàn động lượng: \({{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}={{\vec{p}}_{3}}+{{\vec{p}}_{4}}\) − Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: \({{m}_{1}}{{c}^{2}}+{{K}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}^{2}}+{{K}_{2}}={{m}_{3}}{{c}^{2}}+{{K}_{3}}+{{m}_{4}}{{c}^{2}}+{{K}_{4}}\) − Mối quan hệ giữa động lượng và động năng: \(\left\{ \begin{array}{l} p = mv\\ K = \frac{1}{2}m{v^2} \end{array} \right. \Rightarrow p = \sqrt {2mK} \) III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOACâu C1 (trang 184 SGK Vật lí 12):Giải thích rõ hơn bảng 36.1.
Trả lời:
Bài 1 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Hãy chọn câu đúng. Năng lượng liên kết riêng A. giống nhau với mọi hạt nhân. B. lớn nhất với các hạt nhân nhẹ. C. lớn nhất với các hạt nhân trung bình. D. lớn nhất với các hạt nhân nặng. Lời giải: Chọn C. + Các hạt nhân bền vững có năng lượng liên kết riêng lớn nhất vào cỡ 8,8 MeV/nuclôn; đó là những hạt nhân nằm ở khoảng giữa của bảng tuần hoàn ứng với 50 < A < 80. Bài 2 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Hãy chọn câu đúng. Bản chất lực tương tác giữa các nuclôn trong hạt nhân là A. lực tĩnh điện. B. lực hấp dẫn. C. lực điện từ. D. lực tương tác mạnh. Lời giải: Chọn D. Bản chất lực tương tác giữa các nuclôn trong hạt nhân là lực tương tác mạnh. Bài 3 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Phạm vi tác dụng của lực tương tác mạnh trong hạt nhân là bao nhiêu? A. 10-13 cm. B. 10-8 cm. C. 10-10 cm. D. Vô hạn Lời giải: Chọn A. Các nuclôn liên kết với nhau bởi lực hạt nhân. Lực hạt nhân không có cùng bản chất với lực tĩnh điện hay lực hấp dẫn, nó là loại lực mới truyền tương tác giữa các nuclôn trong hạt nhân (lực tương tác mạnh). Lực hạt nhân chỉ phát huy tác dụng trong phạm vi kích thước hạt nhân (10-15 m = 10-13 cm). Bài 4 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Hạt nhân nào có năng lượng liên kết riêng lớn nhất? A. Heli. B. Cacbon. C. Sắt. D. Urani. Lời giải: Chọn C. Các hạt nhân bền vững có năng lượng liên kết riêng lớn nhất vào cỡ 8,8 MeV/nuclôn; đó là những hạt nhân nằm ở khoảng giữa của bảng tuần hoàn ứng với 50 < A < 80. Vì hạt nhân Fe (A = 56) có số khối lượng trung bình nằm trong khoảng 50 > A > 80 nên có năng lượng liên kết riêng lớn nhất trong 4 hạt nhân đã cho. Bài 5 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Năng lượng liên kết của {}_{10}^{20}Ne là 160,64 MeV. Xác định khối lượng của nguyên tử \({}_{10}^{20}Ne.\) Lời giải: Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_{10}^{20}Ne\) là: Wlk = Δm.c2 = (10mp + 10mn – mNe).c2 = 160,64 MeV. Khối lượng hạt nhân \({}_{10}^{20}Ne\) là: \(\begin{array}{l} {m_{{\rm{hn}}}} = \frac{1}{{{c^2}}}\left[ {\left( {10{m_{\rm{p}}} + 10{m_{\rm{n}}}} \right){c^2} - {W_{{\rm{lk}}}}} \right] = 10{m_{\rm{p}}} + 10{m_{\rm{n}}} - \frac{{{W_{{\rm{lk}}}}}}{{{c^2}}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\, = 10(1,00728 + 1,00866) - \frac{{160,64}}{{931,5}} = 20,1594 - 0,17245 = 19,98695{\rm{u}} \end{array}\) Khối lượng nguyên tử \({}_{10}^{20}Ne\) ta cộng thêm với khối lượng của 10 êlectron, ta có: mnt = mhn + 10me = 19,98695u + 10.0,00055u = 19,98695u. Bài 6 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Khối lượng nguyên tử của \({}_{28}^{56}F\text{e}\) là 55,934939u. Tính Wlk và \(\frac{{{\text{W}}_{lk}}}{A}\cdot\) Lời giải: Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_{28}^{56}F\text{e}\) là: Wlk = [(26mp + 30mn) – (mFe – 26me)].c2 = [(26.1,00728u + 30.1,0086u) – (55,934939u – 26.0,00055u)].c2 = 0,528441u.c2 = 0,528441.931,5 MeV ≈ 492,242792 MeV. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_{28}^{56}F\text{e}\) là: \(\frac{{{\text{W}}_{lk}}}{56}=\frac{492,242792}{56}=8,79\) MeV/nuclôn. Bài 7 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Hoàn chỉnh các phản ứng sau: \(\begin{array}{l} {}_3^6Li + ? \to {}_7^4Be + {}_0^1n\\ {}_5^{10}B + ? \to {}_3^7Li + {}_2^4He\\ {}_{17}^{35}Cl + ? \to {}_{16}^{32}S + {}_2^4He \end{array}\) Lời giải: a) \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}{}_{3}^{6}Li+{}_{Z}^{A}X\to {}_{7}^{4}Be+{}_{0}^{1}n\) Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: 3 + Z = 4 + 0 ⇒ Z = 1 Áp dụng định luật bảo toàn số nuclôn: 6 + A = 7 + 1 ⇒ A = 2 Phương trình phản ứng là: \({}_{3}^{6}Li+{}_{1}^{2}H\to {}_{7}^{4}Be+{}_{0}^{1}n\) b) \({}_{5}^{10}B+{}_{Z}^{A}X\to {}_{3}^{7}Li+{}_{2}^{4}He\) Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: 5 + Z = 3 + 2 ⇒ Z = 0 Áp dụng định luật bảo toàn số nuclôn: 10 + A = 7 + 4 ⇒ A = 1 Phương trình phản ứng là: \({}_{5}^{10}B+{}_{0}^{1}n\to {}_{3}^{7}Li+{}_{2}^{4}He\) c) \({}_{17}^{35}Cl+{}_{Z}^{A}X\to {}_{16}^{32}S+{}_{2}^{4}He\) Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: 17 + Z = 16 + 2 ⇒ Z = 1 Áp dụng định luật bảo toàn số nuclôn: 35 + A = 32 + 4 ⇒ A = 1 Phương trình phản ứng là: \({}_{17}^{35}Cl+{}_{1}^{1}H\to {}_{16}^{32}S+{}_{2}^{4}He\) Bài 8 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Phản ứng: \({}_{3}^{6}Li+{}_{1}^{2}H\to 2\left( {}_{2}^{4}He \right)\) tỏa năng lượng điện 22,4 MeV. Tính khối lượng nguyên tử của . (Khối lượng của \({}_{1}^{2}H\) và \({}_{2}^{4}He\) lần lượt là 2,01400u và 4,00150u). Lời giải: Năng lượng tỏa ra của phản ứng là: \[W=\left( {{m}_{H}}+{{m}_{Li}}2.{{m}_{He}} \right){{c}^{2}}=22,4\,MeV=\frac{22,4u.{{c}^{2}}}{931,5}=0,024047u.{{c}^{2}}\] Khối lượng hạt nhân \({}_{3}^{6}Li\) là: mLi = 0,024047u + 2mHe – mH = 0,024047u + 2.4,00150u – 2,0140u = 6,01307u Khối lượng nguyên tử \({}_{3}^{6}Li\) là: mnt = mLi + 3.me = 6,01307u + 3.0,00055u = 6,01472u Bài 9 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Chọn câu sai. Trong một phản ứng hạt nhân, có bảo toàn A. năng lượng. B. động lượng. C. động năng. D. điện tích. Lời giải: Chọn C. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: bảo toàn điện tích, bảo toàn số khối, bảo toàn năng lượng toàn phần, bảo toàn động lượng. Bài 10 (trang 187 SGK Vật Lí 12):Phản ứng nào sau đây thu năng lượng. A. \({}_{1}^{1}H+{}_{1}^{2}H\to {}_{2}^{3}He\) B. \({}_{1}^{2}H+{}_{1}^{2}H\to {}_{2}^{4}He\) C. \({}_{1}^{2}H+{}_{1}^{3}H\to {}_{2}^{4}He+{}_{0}^{1}n\) D. \({}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\to {}_{8}^{17}O+{}_{1}^{1}H\) Lời giải: Chọn D. Phản ứng thu năng lượng là phản ứng D: \({}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N+1,1\,\,MeV\to {}_{8}^{17}O+{}_{1}^{1}H\) Các phản ứng còn lại là phản ứng tỏa năng lượng: \(\begin{array}{l} {}_1^1H + {}_1^2H \to {}_2^3He + 23,8\,\,MeV\\ {}_1^2H + {}_1^2H \to {}_2^4He + 5,4\,MeV\\ {}_1^2H + {}_1^3H \to {}_2^4He + {}_0^1n + 17,6\,MeV \end{array}\) Hy vọng những kiến thức mà bài giảng "Năng lượng liên kết của hạt nhân. Phản ứng hạt nhân" sẽ giúp các em làm trôi chảy các bài tập Vật lí lớp 12. |
