Câu 4.37 trang 139 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{{S_n}& = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} \cr&= \left( {{v_1} + 1} \right) + \left( {{v_2} + 1} \right) + ... + \left( {{v_n} + 1} \right) \cr& = \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_n}} \right) + n = {s_n} + n, \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Gọi\(\left( {{v_n}} \right)\)là dãy số xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 1\)với mọi n LG a Chứng minh rằng\(\left( {{v_n}} \right)\)là một cấp số nhân lùi vô hạn. Lời giải chi tiết: Với mọi n, ta có \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - 1 = {{{u_n} + 1} \over 2} - 1 = {{{u_n} - 1} \over 2} = {1 \over 2}{v_n}.\) Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = {1 \over 2}.\) LG b Gọi\({S_n}\)là tổng số hạng đầu tiên của dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm\(\lim {S_n}\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ Trong đó \({s_n}\) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{v_n}} \right)\). Tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(s = \lim {s_n} = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {2 \over {1 - {1 \over 2}}} = 4.\) Do đó \(\lim {S_n} = \lim \left( {{s_n} + n} \right) = + \infty \).
|