Chập là gì
|
Trong toán học và đặc biệt là trong giải tích hàm, tích chập là 1 phép toán thực hiện đối với 2 hàm số f và g, kết quả cho ra 1 hàm số thứ 3. Phép tích chập khác với tương quan chéo ở chỗ nó cần lật kernel theo chiều ngang và dọc trước khi tính tổng của tích. Nó được ứng dụng trong xác suất, thống kê, thị giác máy tính (computer vision), xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, kỹ thuật điện, học máy, và các phương trình vi phân. Show Tích chập của 2 xung vuông, kết quả sóng đầu ra có dạng tam giác. Tích chập của 1 xung vuông với 1 đáp ứng xung của 1 mạch RC. Mục lục
Định nghĩaSửa đổiTích chập của hàm số ƒ và g được viết là ƒg, là 1 phép biến đổi tích phân đặc biệt: ( f g ) ( t ) {\displaystyle (f*g)(t)\ \ \,} = d e f f ( τ ) g ( t τ ) d τ {\displaystyle {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )\,g(t-\tau )\,d\tau } = f ( t τ ) g ( τ ) d τ . {\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }f(t-\tau )\,g(\tau )\,d\tau .} (giao hoán) Một cách tổng quát, nếu f và g là hàm số phức trong không gian Rd, thì tích chập của chúng được định nghĩa như sau: ( f g ) ( x ) = R d f ( y ) g ( x y ) d y = R d f ( x y ) g ( y ) d y . {\displaystyle (f*g)(x)=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(y)g(x-y)\,dy=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(x-y)g(y)\,dy.} Hình ảnh minh họa tích chập.
g ( τ ) . {\displaystyle g(-\tau ).}
trượt dọc theo trục τ {\displaystyle \tau } .
Tích chập tuần hoànSửa đổiNếu hàm số gT tuần hoàn với chu kỳ T > 0 {\displaystyle T>0} , và hàm f sao cho ƒgT tồn tại, thì tích chập của chúng cũng tuần hoàn với chu kỳ T và được định nghĩa như sau: ( f g T ) ( t ) t 0 t 0 + T [ k = f ( τ + k T ) ] g T ( t τ ) d τ , {\displaystyle (f*g_{T})(t)\equiv \int _{t_{0}}^{t_{0}+T}\left[\sum _{k=-\infty }^{\infty }f(\tau +kT)\right]g_{T}(t-\tau )\,d\tau ,} Với to là giá trị tùy ý. Tích chập rời rạcSửa đổiVới các hàm số phức f và g xác định trên tập số nguyên Z, thì tích chập của chúng được định nghĩa: ( f g ) [ n ] = d e f m = f [ m ] g [ n m ] {\displaystyle (f*g)[n]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{m=-\infty }^{\infty }f[m]\,g[n-m]} = m = f [ n m ] g [ m ] . {\displaystyle =\sum _{m=-\infty }^{\infty }f[n-m]\,g[m].} (time-shift) Tính chấtSửa đổiĐại sốSửa đổiTích chập được định nghĩa là 1 phép toán trên không gian khả tích của các hàm tuyến tính, cho nên nó có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối. Giao hoán f g = g f {\displaystyle f*g=g*f\,} Kết hợp f ( g h ) = ( f g ) h {\displaystyle f*(g*h)=(f*g)*h\,} Phân phối f ( g + h ) = ( f g ) + ( f h ) {\displaystyle f*(g+h)=(f*g)+(f*h)\,} Kết hợp với phép nhân vô hướng a ( f g ) = ( a f ) g = f ( a g ) {\displaystyle a(f*g)=(af)*g=f*(ag)\,} , với giá trị a {\displaystyle {a}\,} là một số phức bất kỳ. Tham khảoSửa đổi
Liên kết ngoàiSửa đổiTra convolution trong từ điển mở tiếng Việt Wiktionary Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Tích chập.
|
