Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC bằng 5 cm Tính độ dài đường chéo BD

Cách tính độ dài đường chéo hình chữ nhật

Công thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật là tài liệu do GiaiToan biên soạn và gửi tới các bạn học sinh, giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật, đường chéo hình chữ nhật và tính độ dài đường chéo hình chữ nhật và áp dụng tính toán trong các bài tập Toán 8, Toán 9. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

1. Hình chữ nhật

Định nghĩa hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Tính chất hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật vừa là hình bình hành, vừa là hình thang cân nên hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

+ Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau và hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ta suy ra tính chất về đường chéo của hình chữ nhật như sau:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Để nhận biết hình chữ nhật, ta dựa vào các dấu hiệu sau:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

2. Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD, có hai đường chéo AC và BD:

Xét tam giác vuông ABC tại B, áp dụng định lý Pytago có:

AB2 + BC2 = AC2

→ Độ dài đường chéo hình chữ nhật là:

Phát biểu: Độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) hình chữ nhật.

Ví dụ: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 4cm và chiều rộng bằng 3cm.

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a >0, cm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo hình chữ nhật là:

a2 = 42 + 32 ⇒ a2 = 25 ⇒ a = 5 (tm)

Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật đã cho là 5cm.

3. Bài tập tính độ dài đường chéo hình chữ nhật

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12 cm2, chu vi bằng 14 cm. Tính đường chéo AC.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 42cm, chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Hỏi độ dài đường chéo hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Bài 3: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 12dm và chiều rộng bằng 8dm.

Bài 4: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 3cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Biết rằng AB = 20cm, AH = 12cm. Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD

---------

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh Công thức tính đường chéo hình chữ nhật. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu và các công thức khác khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn.

KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý.

+ Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau

+ Chu vi: P = a x 4

Bài 1. Tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là:

a) 12cm và 8cm

b) 3m 5dm và 4m

Giải:

a) Diện tích hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm2)

b) 3m 5dm = 35dm

4m = 40dm

Diện tích hình thoi là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm2)

Bài 2. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/2 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Giải:

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Đường chéo thứ nhất dài:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Đường chéo thứ hai dài:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích hình thoi:

27 x 18 : 2 = 243 (cm2)

Đáp số: 243cm2.

Bài 3. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Giải:

Chu vi miếng đất hình thoi:

42 x 4 = 168 (m)

Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là:

168 x 4 = 672 (m)

Đáp số: 672m.

Bài 4. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.

Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

22 : 2 = 11 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

(11 – 3) : 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

4 + 3 = 7 (cm)

Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng:

7 x 4 : 2 = 14 (cm2)

Đáp số: 14cm2.

Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm.

Giải:

Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng:

48 x 2 : 12 = 8 (cm)

Độ dài đoạn BO bằng:

8 : 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn AO bằng:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng:

6 x 4 = 24 (cm2)

Đáp số: 24cm2

Bài 6. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm2, độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm

Giải:

Độ dài đoạn MN bằng:

2 x 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

14 x 2 : 4 = 7 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng:

11 – 7 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

7 x 4 = 28 (cm2)

Đáp số: 28cm2.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1. Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là:

a) 3m8dm và 5m

b)4m3cm và 60dm

Bài 2. Tính diện tích hình thoi, biết tổng độ dài hai đường chéo là 1m và hiệu độ dài hai đường chéo đó là 24cm.

Bài 3. Một hình thoi có độ dài đáy lớn là 36cm, đáy bé bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài 4. Hình bên gồm hình chữ nhật ABCD. Trung điểm của các cạnh thành hình thoi MNPQ. Cho biết AB = 18cm và BC = 2/3 AB. Tính diện tích phần tô đậm.

Bài 5. Hình thoi ABCD có diện tích 54m2, độ dài đường chéo AC là 12m. Tính độ dài đường chéo BD.

Bài 6. Cho hình thoi ABCD có BC = 8cm, chiều cao AH = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABCD ( hình thoi được coi là hình bình hành)

Bài 7. Cho hình thoi ABCD có BC = 25cm, chiều cao AH = 24cm, BD = 40cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Bài 8. Hình vuông ABCD có diện tích là 50dm2. Tính độ dài AC và BD.

(Hình vuông được coi là hình thoi)

Bạn có nhớ cách tính đường chéo hình chữ nhật không? Nếu không các bạn có thể tham khảo bài viết dưới đây để bổ sung kiến thức cơ bản, giúp giải bài tập đa dạng trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

Cách tính đường chéo hình chữ nhật là kiến thức cơ bản liên quan tới nhiều dạng bài tập hình học khác nhau. Do đó, nắm bắt công thức tính đường chéo hình chữ nhật là rất cần thiết, nếu quên, bạn không nên bỏ qua bài viết này.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

I. Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật

Đường chéo trong hình chữ nhật là đường thẳng nối hai góc đối diện trong hình chữ nhật.
- Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.

II. Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

1. Trường hợp 1: Biết độ dài của hai cạnh

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = CD = a, BC = AD = b. Tính đường chéo AC, BD.

2. Trường hợp 2: Biết được diện tích, chu vi hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD, cho diện tích hình chữ nhật bằng S, chu vi hình chữ nhật bằng P. Tính đường chéo AC, BD.

III. Tính chất của hình chữ nhật

Hình chữ nhật có tính chất như sau:
- Hình chữ nhật là hình thang cân, hình bình hành nên hình chữ nhật sẽ có đầy đủ tính chất của hai hình này.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

IV. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Tương tự như các hình khác, hình chữ nhật có dấu hiệu nhận biết riêng như:
- Tứ giác có 3 góc vuông.
- Hình thang cân có 1 góc vuông.
- Hình bình hành có một góc vuông.
- Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.

V. Bài tập về cách tính đường chéo hình chữ nhật

1. Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AB = 3cm, cạnh AD = 4cm, tính đường chéo AC, BD.

Giải:

Đường chéo hình chữ nhật chia thành hai tam giác vuông, có cạnh góc vuông lần lượt AB = CD = 3, AD = BC = 5.

2. Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12cm2, chu vi bằng 14 cm. Tính đường chéo AC.

Khi biết được cách tính đường chéo hình chữ nhật, bạn có thể tính được cạnh, chu vi, diện tích hình chữ nhật dễ dàng. Các bậc phụ huynh cũng nên tham khảo để có thể hướng dẫn các con em mình làm bài tập hiệu quả, đúng chuẩn nhất.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-56201n.aspx
Các bạn tham khảo thêm các cách tính đường chéo hình bình hành, đường chéo hình thoi ... để củng cố thêm kiến thức Toán học của mình, từ đó có thể làm được mọi bài tập mà bạn gặp phải liên quan tới đường chéo.