Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết

Trang trước Trang sau
Quảng cáo

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: - 1 m 1.

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ

+ Các trường hợp đặc biệt :

Sinx=0 x=kπ

Sinx= 1 x= π/2+k2π

Sinx= -1 x= (-π)/2+k2π

cos= 0 x= π/2+kπ

cosx= 1 x=k2π

cosx=- 1 x= π+k2π

Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 2sinx - 3=0.

B. 2sinx+ 3=0.

C. 2cosx- 3=0

D.2cosx+ 3=0.

Lời giải

Chọn A

Cách 1.

Với x=7π/3 , suy ra

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình.

Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0.

A. x=kπ (kZ)

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có : sin(2x/3- π/3)=0.

2x/3- π/3=kπ (kZ)

2x/3= π/3+kπ x= π/2+ k3π/2 ( kZ).

Quảng cáo

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Lời Giải.

Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -3

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Lời Giải.

Chọn A.

Ta có cot(3x-1)= -3 cot(3x-1)= cot(-π/6) .

3x-1= (-π)/6+kπ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3

Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3

Ví dụ 5. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1?

A. sinx= 2/2

B. sinx= 2/2

C. cotx= 1

D.cot2x = 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có: tanx=1 x= π/4+kπ ( kZ).

Xét đáp án C, ta có cotx=1 x= π/4+kπ ( kZ).

Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Lời giải

Chọn C.

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.

+ Phương trình có nghiệm khi |a| 1.

+Phương trình vô nghiệm khi |a| > 1.

Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.

Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

A. T= 6

B. T=3

C. T= - 3

D. T= - 6

Lời giải

Chọn D.

Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 cos(2x- π/3)= m+2.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 m+2 1 - 3 m -1.

Mà m nguyên nên m{-3;-2;-1}

Suy ra: T= - 3+ ( -2)+ (-1)= - 6

Ví dụ 8. Giải phương trình: tan(π/3+x)=tan π/4

A. -π/12+kπ

B. π/12+kπ

C. -π/3+kπ

D. -π/4+kπ

Lời giải

Ta có: tan(π/3+x)=tan π/4

π/3+x= π/4+kπ ( kZ)

x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ

Chọn D .

Ví dụ 9. Giải phương trình: cos((x+ π)/4)= 1/2

A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π)

B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π)

C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos((x+ π)/4)= 1/2 hay cos((x+ π)/4)= cos π/3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Chọn C

Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5

A. x= α+k2π hoặc x= - α+k2π

B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π

C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ

D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π

Với sinα= 2/5

Lời giải

Vì - 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5

Khi đó sinx= 2/5 sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π

Chọn D

Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2

A. 2+ kπ

B. arctan 2+ kπ

C.2+ k2π

D. arctan 2+ k 2π

Lời giải

Ta có: tanx = 2 x= arctan2+ kπ ( kZ)

Chọn B.

Ví dụ 12. Giải phương trình : cot(π/3+x)=cot(π+x)/2

A. π/3+ k4π

B. π/3+ k2π

C. π/3+ kπ

D. π/6+ kπ

Lời giải

Ta có: cot(π/3+x)=cot (π+x)/2

π/3+x= (π+x)/2+kπ với kZ

x- x/2= π/2- π/3+kπ

x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π

Chọn B.

Ví dụ 13. Giải phương trình cos(400+ x)= cos( 800 x)

A. x= 200+ k. 1800

B. x= 200+ k. 3600

C. x= - 400+ k.1800

D. Cả A và C đúng

Lời giải

Ta có: cos( 400+ x) = cos( 800 x)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Chọn A.

Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 100) = 1/3

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Lời giải

Ta có: cos( x+100) = 1/3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Chọn C.

Câu 1:Giải phương trình cos(π/3-x)=0

A. - π/2+l2π

B. - π/3+l2π

C. π/6+l2π

D. - π/6+l2π

Hiển thị lời giải

Ta có: cos(π/3-x)=0

cos(π/3-x) = cos π/2

π/3-x= π/2 + k2π

-x= π/2- π/3+k2π

- x= π/6+k2π x= - π/6- k2π

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là x= - π/6 + l2π ( với l= - k và nguyên )

Chọn D.

Câu 2:Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là:

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.x=kπ .

C.

D.

Hiển thị lời giải

Chọn D.

sin( 2x/3- π/3)=0 2x/3- π/3=kπ

2x/3 = π/3+ kπ x= π/2+k3π/2

Câu 3:Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-3)=0 là:

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Hiển thị lời giải

Chọn A

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Câu 4:Cho phương trình sin(x-100) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 1

B.2

C. 3

D .4

Hiển thị lời giải

Ta có: phương trình sin(x-100)= 2m+1 có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 2m+1 1

-2 2m 0 - 1 m 0

có hai giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m= -1 hoặc m = 0

Chọn B.

Câu 5:Giải phương trình sinx= -1/3

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Hiển thị lời giải

Chọn C.

Ta có: sinx=-1/3

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Câu 6:Giải phương trình cot x = 3

A. arccot 3 + k. π ( kZ)

B. arctan 3 + k. π ( kZ)

C. arccot 3 + k. 2π ( kZ)

D. - arccot 3 + k. π ( kZ)

Hiển thị lời giải

Ta có: cotx = 3

x= arccot 3 + k. π ( kZ)

Chọn A.

Câu 7:Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Hiển thị lời giải

Chọn B

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Câu 8:Giải phưởng trình sinx=sin(2x- π/3)

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm

Câu 9:

Hiển thị lời giải

Câu 10:Giải phương trình tanx=(- 3)/3

A. - π/6+kπ

B. π/6+kπ

C. - π/3+kπ

D. π/3+k2π

Hiển thị lời giải

Ta có: tanx= (- 3)/3

tanx= tan(- π)/6

x= - π/6+kπ

Chọn A.

Câu 11:Giải phương trình cot( x- π/2)=cot( (π/4-x)

A. 3π/8+kπ

B. 3π/8+kπ/2

C. 3π/4+kπ/2

D. 3π/4+kπ

Hiển thị lời giải

Ta có: cot( x- π/2)=cot( (π/4-x))

x- π/2= π/4-x+kπ

2x= 3π/4+kπ x= 3π/8+kπ/2

Chọn B.

Câu 12:Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3)

A. π/12+ kπ

B. π/6+ kπ/2

C. π/12- kπ/2

D. π/3+ kπ

Hiển thị lời giải

Lời giải

Ta có: tanx= cot( x+ π/3)

cot(π/2-x) = cot(x+ π/3)

π/2- x = x+ π/3+kπ

- 2x= (-π)/6+kπ

x= π/12- kπ/2

Chọn C.

Câu 13:Giải phương trình sinx = cosx

A. π/4+k2π

B. π/4+kπ

C. π/2+kπ

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Lời giải

Ta có: sinx = cosx

sinx= sin(π/2-x)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

Chọn B.

Câu 14:Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:

A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

C. .

D. .

Hiển thị lời giải

Lời giải

Chọn A.

Ta có: sin3x= cosx

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau