Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx m có nghiệm
Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
+ Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là: Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: - 1 m 1. + Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm: + Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ + Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ + Các trường hợp đặc biệt : Sinx=0 x=kπ Sinx= 1 x= π/2+k2π Sinx= -1 x= (-π)/2+k2π cos= 0 x= π/2+kπ cosx= 1 x=k2π cosx=- 1 x= π+k2π Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2sinx - 3=0. B. 2sinx+ 3=0. C. 2cosx- 3=0 D.2cosx+ 3=0. Lời giải Chọn A Cách 1. Với x=7π/3 , suy ra .Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình. Ví dụ 2. Giải phương trình sin(2x/3- π/3)=0. A. x=kπ (kZ) B. .C. .D. .Lời giải. Chọn D. Ta có : sin(2x/3- π/3)=0. 2x/3- π/3=kπ (kZ) 2x/3= π/3+kπ x= π/2+ k3π/2 ( kZ). Quảng cáo
Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau? A. B. C. D. Lời Giải. Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx
Ví dụ 4. Giải phương trình cot(3x-1)= -3 A. B. C. D. Lời Giải. Chọn A. Ta có cot(3x-1)= -3 cot(3x-1)= cot(-π/6) . 3x-1= (-π)/6+kπ x= 1/3- π/(18 )+k. π/3 = 1/3+ 5π/(18 )+(k-1). π/3 Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/(18 )+l. π/3 Ví dụ 5. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1? A. sinx= 2/2 B. sinx= 2/2 C. cotx= 1 D.cot2x = 1 Lời giải Chọn C. Ta có: tanx=1 x= π/4+kπ ( kZ). Xét đáp án C, ta có cotx=1 x= π/4+kπ ( kZ). Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương. Quảng cáo
Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số. Lời giải Chọn C. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a. + Phương trình có nghiệm khi |a| 1. +Phương trình vô nghiệm khi |a| > 1. Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm. Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos(2x- π/3)-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T= 6 B. T=3 C. T= - 3 D. T= - 6 Lời giải Chọn D. Phương trình cos(2x- π/3)-m=2 cos(2x- π/3)= m+2. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 m+2 1 - 3 m -1. Mà m nguyên nên m{-3;-2;-1} Suy ra: T= - 3+ ( -2)+ (-1)= - 6 Ví dụ 8. Giải phương trình: tan(π/3+x)=tan π/4 A. -π/12+kπ B. π/12+kπ C. -π/3+kπ D. -π/4+kπ Lời giải Ta có: tan(π/3+x)=tan π/4 π/3+x= π/4+kπ ( kZ) x= π/4- π/3+kπ= (-π)/12+kπ Chọn D . Ví dụ 9. Giải phương trình: cos((x+ π)/4)= 1/2 A. x= π/3+4kπ hoặc x= (- π)/3+k4π) B. x= π/12+4kπ hoặc x= (- π)/12+k4π) C. x= π/3+4kπ hoặc x= (- 7π)/3+k4π) D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos((x+ π)/4)= 1/2 hay cos((x+ π)/4)= cos π/3
Chọn C Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5 A. x= α+k2π hoặc x= - α+k2π B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π Với sinα= 2/5 Lời giải Vì - 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5 Khi đó sinx= 2/5 sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π Chọn D Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2 A. 2+ kπ B. arctan 2+ kπ C.2+ k2π D. arctan 2+ k 2π Lời giải Ta có: tanx = 2 x= arctan2+ kπ ( kZ) Chọn B. Ví dụ 12. Giải phương trình : cot(π/3+x)=cot(π+x)/2 A. π/3+ k4π B. π/3+ k2π C. π/3+ kπ D. π/6+ kπ Lời giải Ta có: cot(π/3+x)=cot (π+x)/2 π/3+x= (π+x)/2+kπ với kZ x- x/2= π/2- π/3+kπ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π Chọn B. Ví dụ 13. Giải phương trình cos(400+ x)= cos( 800 x) A. x= 200+ k. 1800 B. x= 200+ k. 3600 C. x= - 400+ k.1800 D. Cả A và C đúng Lời giải Ta có: cos( 400+ x) = cos( 800 x)
Chọn A. Ví dụ 14. Giải phương trình: cos(x+ 100) = 1/3 A. B. C. D. Lời giải Ta có: cos( x+100) = 1/3 Chọn C. Câu 1:Giải phương trình cos(π/3-x)=0 A. - π/2+l2π B. - π/3+l2π C. π/6+l2π D. - π/6+l2π Ta có: cos(π/3-x)=0 cos(π/3-x) = cos π/2 π/3-x= π/2 + k2π -x= π/2- π/3+k2π - x= π/6+k2π x= - π/6- k2π Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là x= - π/6 + l2π ( với l= - k và nguyên ) Chọn D. Câu 2:Phương trình: sin( 2x/3- π/3)=0 có nghiệm là: A. B.x=kπ . C. D. Chọn D. sin( 2x/3- π/3)=0 2x/3- π/3=kπ 2x/3 = π/3+ kπ x= π/2+k3π/2 Câu 3:Nghiệm của phương trình: sinx.(2cosx-3)=0 là: A. B. C. D. Chọn A D. Câu 4:Cho phương trình sin(x-100) = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 1 B.2 C. 3 D .4 Ta có: phương trình sin(x-100)= 2m+1 có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 2m+1 1 -2 2m 0 - 1 m 0 có hai giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là m= -1 hoặc m = 0 Chọn B. Câu 5:Giải phương trình sinx= -1/3 A. B. C. D. Chọn C. Ta có: sinx=-1/3 D. Câu 6:Giải phương trình cot x = 3 A. arccot 3 + k. π ( kZ) B. arctan 3 + k. π ( kZ) C. arccot 3 + k. 2π ( kZ) D. - arccot 3 + k. π ( kZ) Ta có: cotx = 3 x= arccot 3 + k. π ( kZ) Chọn A. Câu 7:Giải phương trình cos(x+ π)/3= (- 1)/2 A. B. C. D. Chọn B Câu 8:Giải phưởng trình sinx=sin(2x- π/3) A. B. C. D. Chọn D. Câu 9: Câu 10:Giải phương trình tanx=(- 3)/3 A. - π/6+kπ B. π/6+kπ C. - π/3+kπ D. π/3+k2π Ta có: tanx= (- 3)/3 tanx= tan(- π)/6 x= - π/6+kπ Chọn A. Câu 11:Giải phương trình cot( x- π/2)=cot( (π/4-x) A. 3π/8+kπ B. 3π/8+kπ/2 C. 3π/4+kπ/2 D. 3π/4+kπ Ta có: cot( x- π/2)=cot( (π/4-x)) x- π/2= π/4-x+kπ 2x= 3π/4+kπ x= 3π/8+kπ/2 Chọn B. Câu 12:Giải phương trình tanx = cot( x+ π/3) A. π/12+ kπ B. π/6+ kπ/2 C. π/12- kπ/2 D. π/3+ kπ Lời giải Ta có: tanx= cot( x+ π/3) cot(π/2-x) = cot(x+ π/3) π/2- x = x+ π/3+kπ - 2x= (-π)/6+kπ x= π/12- kπ/2 Chọn C. Câu 13:Giải phương trình sinx = cosx A. π/4+k2π B. π/4+kπ C. π/2+kπ D. Đáp án khác Lời giải Ta có: sinx = cosx sinx= sin(π/2-x) .Chọn B. Câu 14:Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là: A. .B. .C. . D. . Lời giải Chọn A. Ta có: sin3x= cosx .Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|