Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số

Đáp án:

$84$

Lời giải:

Do số đứng sau lớn hơn số đứng trước, nên số tự nhiên gồm 6 chữ số đó sẽ không có chữ số $0$, vì nếu có chữ số $0$ thì nó sẽ đứng ở vị trí đầu tiên, số có 6 chữ số sẽ thành số có 5 chữ số.

Chọn 6 chữ số từ 9 chữ số $\{1,2,3,4,…9\}$ có $C_9^6$ cách chọn

Sắp xếp 6 chữ số vừa chọn theo thứ tự tăng dần có 1 cách.

Vậy số tự nhiên gồm 6 chữ số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là:

$C_9^6=84$ số.

Vì chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau nên số đó không thể có chữ số 0

Từ tập {1;2;3;4;5;6;7;8;9} ta chia làm các tập con có 6 phần tử. Có tất cả $C^6_9$ tập.

Xét 1 tập gồm 6 chữ số a; b; c; d; e; f bất kì

Không mất tính tổng quát, giả sử: a

Khi đó, từ 6 chữ số a; b; c; d; e; f ta lập được duy nhất một số là abcdef thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ Chọn 6 chữ số khác nhau từ 9 chữ số (bỏ chữ số 0) ⇒ Có $C^6_9$ cách

+ Với mỗi cách nói trên, chỉ có 1 cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn

⇒ Có tất cả $C^6_9$ số thỏa mãn ĐK đề bài.