Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 2018;2018

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left( {a ne 0} right)) không có điểm cực đại khi và chỉ khi (left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.).

Giải chi tiết:

TH1: (m = 0), hàm số trở thành (y = 2019{x^2} - 1) là parabol có bề lõm hướng lên, do đó có 1 điểm cực tiểu (thỏa mãn).

TH2: (m ne 0).

Hàm bậc bốn trùng phương (y = a{x^4} + b{x^2} + c,,left( {a ne 0} right)) không có điểm cực đại, tức là chỉ có 1 điểm cực trị thì (ab > 0), mà điểm cực trị đó lại là cực tiểu ( Rightarrow a > 0). Do đó (left{ begin{array}{l}a > 0\b > 0end{array} right.).

( Rightarrow left{ begin{array}{l}m > 0\2019 - m > 0end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < 2019).

Kết hợp 2 TH ta có: (0 le m < 2019). Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {0;1;2;...;2018} right}).

Vậy có 2019 giá trị nguyên của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.