Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập tự các chữ số 1, 2, 3 9

Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

A.360

B.343

Bạn đang xem: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

C.523

D.347

Lời giải:

Gọi số cần lập x = a b c d; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1:Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2:Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}{d} nên có 6 cách chọn a

Bước 3:Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4:Chọn c: Có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Cùng THPT Ninh Châu đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cómmcách thực hiện, hành động kia cóncách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó cóm+ncách thực hiện.

Đặc biệt:NếuAvàBlà hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử củaABbằng tổng số phần tử củaAvà củaB, tức là:

n(AB)=n(A)+n(B)

Ví dụ:Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có10chuyến ô tô,2chuyến tàu hỏa và1chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có3phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

Có10cách đi bằng ô tô (vì có10chuyến).

Có2cách đi bằng tàu hỏa (vì có2chuyến).

Có1cách đi bằng máy bay (vì có1chuyến).

Vậy có tất cả10+2+1=13cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cómmcách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó cónncách thực hiện hành động thứ hai thì cóm.ncách hoàn thành công việc.

Ví dụ:Mai muốn đặt mật khẩu nhà có4chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong3chữ số1;2;0, chữ số thứ hai là một trong3chữ số6;4;3, chữ số thứ ba là một trong4chữ số9;1;4;6và chữ số thứ tư là một trong4chữ số8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có4công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

Có3cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với3cách chọn chữ số đầu tiên).

Có3cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với3cách chọn chữ số thứ hai).

Có4cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với4cách chọn chữ số thứ ba).

Có4cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với4cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả3.3.4.4=144cách để Mai đặt mật khẩu nhà.

3. Bài tập có lời giải

Bài 1:Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Cách 1:Đếm trực tiếp

vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số

Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8

Cách 2:Đếm gián tiếp hay tính phần bù

Ta gọi :

A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn

ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn

Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách

Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}

a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5

b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123

Hướng dẫn giải

a. Giả sử tậpB = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5

Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64

4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A{e} nên có7.6.5.4 = 840 cách

Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ

Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 20 = 3340

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11