Con số hợp lý trăn
Show
Mô-đun Đến cuối hướng dẫn này, bạn sẽ thấy một vài ví dụ thực hành trong đó phân số là lựa chọn phù hợp và tinh tế nhất. Bạn cũng sẽ tìm hiểu về những điểm yếu của họ và cách tận dụng chúng một cách tốt nhất trong quá trình thực hiện Trong hướng dẫn này, bạn sẽ học cách
Phần lớn hướng dẫn này đề cập đến mô-đun Tiền thưởng miễn phí. 5 Suy nghĩ về Làm chủ Python, một khóa học miễn phí dành cho các nhà phát triển Python cho bạn thấy lộ trình và tư duy mà bạn sẽ cần để đưa các kỹ năng Python của mình lên một tầm cao mới Ký hiệu thập phân và phân sốCùng ôn lại ký ức để nhớ lại kiến thức học đường của bạn về các con số và tránh những nhầm lẫn có thể xảy ra. Có bốn khái niệm đang diễn ra ở đây
Bây giờ, bạn sẽ có cái nhìn tổng quan nhanh về từng loại này để hiểu rõ hơn về mục đích của loại dữ liệu Phân loại sốNếu bạn không nhớ phân loại các số, đây là phần bồi dưỡng nhanh  Có nhiều loại số khác trong toán học, nhưng đây là những loại phù hợp nhất trong cuộc sống hàng ngày. Ở trên cùng, bạn sẽ tìm thấy các số phức bao gồm số ảo và số thực. Số thực bao gồm các số hữu tỉ và vô tỉ. Cuối cùng, số hữu tỉ chứa số nguyên và số tự nhiên Hệ thống số và ký hiệuĐã có nhiều hệ thống biểu thị số trực quan qua nhiều thế kỷ. Ngày nay, hầu hết mọi người sử dụng một hệ thống chữ số theo vị trí dựa trên các ký hiệu Hindu-Ả Rập. Bạn có thể chọn bất kỳ cơ sở hoặc cơ số nào cho một hệ thống như vậy. Tuy nhiên, trong khi mọi người thích hệ thống thập phân (cơ sở-10), máy tính hoạt động tốt nhất trong hệ thống nhị phân (cơ sở-2) Trong chính hệ thập phân, bạn có thể biểu diễn một số số bằng các ký hiệu thay thế
Không cái nào trong số này tốt hơn hoặc chính xác hơn cái kia. Biểu thị một số trong ký hiệu thập phân có lẽ trực quan hơn vì nó giống tỷ lệ phần trăm. So sánh các số thập phân cũng đơn giản hơn vì chúng đã có mẫu số chung—cơ số của hệ thống. Cuối cùng, các số thập phân có thể giao tiếp chính xác bằng cách giữ các số 0 ở cuối và ở đầu Mặt khác, phân số thuận tiện hơn khi thực hiện đại số ký hiệu bằng tay, đó là lý do tại sao chúng chủ yếu được sử dụng trong trường học. Nhưng bạn có thể nhớ lại lần cuối cùng bạn sử dụng phân số không? Ký hiệu phân số thường chỉ được liên kết với các số hữu tỷ. Rốt cuộc, chính định nghĩa của một số hữu tỷ nói rằng bạn có thể biểu thị nó dưới dạng thương hoặc phân số của hai số nguyên miễn là mẫu số khác không. Tuy nhiên, đó không phải là toàn bộ câu chuyện khi bạn tính các phân số liên tục vô hạn có thể xấp xỉ các số vô tỷ Các số vô tỷ luôn có khai triển thập phân không tận cùng và không lặp lại. Ví dụ: khai triển thập phân của số pi (π) không bao giờ hết chữ số dường như có phân phối ngẫu nhiên. Nếu bạn vẽ biểu đồ của chúng, thì mỗi chữ số sẽ có tần số gần giống nhau Mặt khác, hầu hết các số hữu tỉ đều có khai triển thập phân có tận cùng. Tuy nhiên, một số có thể có phần mở rộng thập phân định kỳ vô hạn với một hoặc nhiều chữ số được lặp lại trong một khoảng thời gian. Các chữ số lặp lại thường được biểu thị bằng dấu chấm lửng (0. 33333…) trong ký hiệu thập phân. Bất kể việc mở rộng số thập phân của chúng, các số hữu tỷ như số đại diện cho một phần ba luôn trông thanh lịch và nhỏ gọn trong ký hiệu phân số Kiểu dữ liệu số trong PythonCác số có phần mở rộng thập phân vô hạn gây ra lỗi làm tròn khi được lưu trữ dưới dạng kiểu dữ liệu dấu phẩy động trong bộ nhớ máy tính, bản thân nó là hữu hạn. Để làm cho vấn đề trở nên tồi tệ hơn, thường không thể biểu diễn chính xác các số bằng cách chấm dứt mở rộng thập phân ở dạng nhị phân Đó được gọi là lỗi biểu diễn dấu phẩy động, ảnh hưởng đến tất cả các ngôn ngữ lập trình, bao gồm cả Python. Mọi lập trình viên đều phải đối mặt với vấn đề này sớm hay muộn. Ví dụ: bạn không thể sử dụng Python's Với nền tảng lý thuyết này, đã đến lúc tạo phân số đầu tiên của bạn Loại bỏ các quảng cáoTạo một phân số Python từ các loại dữ liệu khác nhauKhông giống như Ghi chú. Phân số được triển khai bằng Python thuần túy và chậm hơn nhiều so với số dấu phẩy động có thể chạy trực tiếp trên phần cứng của bạn. Trong hầu hết các trường hợp cần tính toán nhiều, hiệu suất quan trọng hơn độ chính xác. Mặt khác, nếu bạn cần cả hiệu suất và độ chính xác, thì hãy xem xét một giải pháp thay thế thả xuống cho các phân số được gọi là quicktions có thể tăng tốc độ thực thi của bạn ở một mức độ nào đó Có một số cách để tạo một phân số trong Python và tất cả chúng đều liên quan đến việc sử dụng lớp >>> Khi bạn gọi hàm tạo của lớp mà không có đối số, nó sẽ tạo ra một phân số mới biểu thị số 0. Hương vị một đối số cố gắng chuyển đổi giá trị của loại dữ liệu khác thành phân số. Truyền vào đối số thứ hai làm cho hàm tạo mong đợi một tử số và mẫu số, phải là các thể hiện của lớp Lưu ý rằng bạn phải số hữu tỷKhi bạn gọi hàm tạo >>> Thay vào đó, bạn nhận được một Ghi chú. Kiểu dữ liệu dấu phẩy động không thể lưu trữ chính xác các số vô tỷ trong bộ nhớ của máy tính do việc mở rộng số thập phân không kết thúc và không lặp lại của chúng. Tuy nhiên, trên thực tế, đó không phải là vấn đề lớn vì các phép tính gần đúng của chúng thường sẽ đủ tốt. Cách thực sự đáng tin cậy duy nhất để làm như vậy sẽ yêu cầu sử dụng tính toán ký hiệu trên các ký hiệu thông thường như π Tương tự, bạn không thể tạo một phân số có mẫu số bằng 0 vì điều đó sẽ dẫn đến phép chia cho 0, không xác định và không có ý nghĩa gì trong toán học >>> Python tăng >>> Cả hai độ lớn được đơn giản hóa bởi ước số chung lớn nhất (GCD) của chúng, lần lượt là ba và mười hai. Quá trình chuẩn hóa cũng tính đến dấu trừ khi bạn xác định phân số âm >>> Cho dù bạn đặt dấu trừ trước hàm tạo hay trước một trong hai đối số, để thống nhất, Python sẽ luôn kết hợp dấu của một phân số với tử số của nó. Hiện có một cách để vô hiệu hóa hành vi này, nhưng nó không có giấy tờ và có thể bị xóa trong tương lai Thông thường, bạn sẽ định nghĩa phân số là thương của hai số nguyên. Bất cứ khi nào bạn chỉ cung cấp một số nguyên, Python sẽ biến số đó thành một phân số không chính xác bằng cách giả sử mẫu số là >>> Ngược lại, nếu bạn bỏ qua cả hai đối số, tử số sẽ là >>> Tuy nhiên, không phải lúc nào bạn cũng phải cung cấp số nguyên cho tử số và mẫu số. Tài liệu nói rằng chúng có thể là bất kỳ số hữu tỷ nào, kể cả các phân số khác >>> Trong mỗi trường hợp, kết quả là bạn sẽ nhận được một phân số, mặc dù đôi khi chúng biểu thị các giá trị số nguyên như 9 và 1. Sau này, bạn sẽ thấy cách chuyển đổi phân số sang các loại dữ liệu khác Điều gì xảy ra nếu bạn cung cấp cho hàm tạo >>> Bạn đang nhận được cùng một giá trị, nhưng đó là một bản sao khác biệt của phần đầu vào. Đó là bởi vì việc gọi hàm tạo luôn tạo ra một thể hiện mới, trùng khớp với thực tế là phân số là bất biến, giống như các kiểu số khác trong Python Loại bỏ các quảng cáoSố dấu phẩy động và số thập phânCho đến nay, bạn chỉ sử dụng số hữu tỷ để tạo phân số. Xét cho cùng, phiên bản hai đối số của hàm tạo Hai ví dụ điển hình về kiểu dữ liệu số thực trong Python là ______20 có phải là số thực không?Hiển thị/Ẩn Không giống như >>> Đó là cố ý vì các số dấu phẩy động thập phân không chơi tốt với các đối tác nhị phân của chúng >>> Mặt khác, thay thế Trước Python 3. 2, bạn chỉ có thể tạo các phân số từ các số thực bằng các phương thức của lớp >>> Cho dù bạn tạo đối tượng >>> Kết quả là cùng một số được biểu thị bằng ký hiệu phân số. Tuy nhiên, mã này hoạt động như mong đợi chỉ do trùng hợp ngẫu nhiên. Trong hầu hết các trường hợp, bạn sẽ không nhận được giá trị như mong muốn do lỗi biểu diễn ảnh hưởng đến số >>> Ái chà. Điều gì đã xảy ra ở đây? Hãy phá vỡ nó trong chuyển động chậm. Số trước đó, có thể được biểu thị bằng 0. 75 hoặc ¾, cũng có thể được biểu thị bằng tổng của ½ và ¼, là lũy thừa âm của 2 có biểu diễn nhị phân chính xác. Mặt khác, số ⅒ chỉ có thể được tính gần đúng bằng cách mở rộng lặp lại không kết thúc các chữ số nhị phân Vì chuỗi nhị phân cuối cùng phải kết thúc do bộ nhớ hữu hạn nên phần đuôi của nó sẽ bị làm tròn. Theo mặc định, Python chỉ hiển thị các chữ số có nghĩa nhất được xác định trong >>> Khi bạn chuyển một số Ghi chú. Kể từ Python 3. 8, Bây giờ, bạn có thể ghép nối hai con số lớn này đến từ đâu >>> Nếu bạn rút máy tính bỏ túi ra và bấm những con số này vào, thì bạn sẽ nhận được 0. 1 là kết quả của phép chia. Tuy nhiên, nếu bạn chia chúng bằng tay hoặc sử dụng một công cụ như WolframAlpha, thì bạn sẽ nhận được 55 chữ số thập phân mà bạn đã thấy trước đó Có một cách để tìm các giá trị gần đúng của phân số của bạn có nhiều giá trị thực tế hơn. Ví dụ, bạn có thể sử dụng >>> Tuy nhiên, điều này có thể không phải lúc nào cũng cho bạn kết quả gần đúng nhất. Điểm mấu chốt là bạn không bao giờ nên cố gắng tạo các phân số trực tiếp từ các số thực, chẳng hạn như Dù sao, phân số cho phép bạn truyền đạt ký hiệu thập phân một cách chính xác nhất bằng một chuỗi trong hàm tạo của chúng Loại bỏ các quảng cáoDâyCó hai định dạng chuỗi mà hàm tạo >>> Cả hai ký hiệu có thể tùy ý có dấu cộng ( >>> Sự khác biệt duy nhất giữa hai kết quả là một âm tính và một dương tính Khi bạn sử dụng ký hiệu phân số, bạn không thể sử dụng các ký tự khoảng trắng xung quanh ký tự gạch chéo ( >>> Để biết chính xác chuỗi nào hợp lệ hay không, bạn có thể khám phá biểu thức chính quy trong mã nguồn của mô-đun. Hãy nhớ tạo các phân số từ một chuỗi hoặc một đối tượng Bây giờ bạn đã tạo được một vài phân số, bạn có thể tự hỏi chúng có thể làm gì cho bạn ngoài nhóm hai số. Đó là một câu hỏi tuyệt vời Kiểm tra một phân số PythonLớp cơ sở trừu tượng >>> Vì phân số là bất biến nên bạn không thể thay đổi trạng thái bên trong của chúng >>> Nếu bạn thử gán một giá trị mới cho một trong các thuộc tính của phân số thì bạn sẽ gặp lỗi. Trên thực tế, bạn phải tạo một phân số mới bất cứ khi nào bạn muốn sửa đổi một phân số. Ví dụ: để đảo ngược phân số của bạn, bạn có thể gọi >>> Toán tử ngôi sao một ngôi ( Một phương pháp hữu ích khác đi kèm với mọi phân số cho phép bạn tìm gần đúng hữu tỷ nhất với một số được cho trong ký hiệu thập phân. Đó là phương pháp >>> Ước tính ban đầu có thể không thuận tiện nhất để sử dụng, nhưng nó trung thực nhất. Phương pháp này cũng có thể giúp bạn khôi phục một số hữu tỷ được lưu trữ dưới dạng kiểu dữ liệu dấu phẩy động. Hãy nhớ rằng >>> Bạn sẽ nhận thấy một kết quả khác trên dòng được đánh dấu so với khối mã trước đó, mặc dù đối tượng Chuyển đổi phân số Python sang các loại dữ liệu khácBạn đã học cách tạo phân số từ các kiểu dữ liệu sau
Còn ngược lại thì sao? Số dấu phẩy động và số nguyênChuyển đổi giữa các kiểu dữ liệu gốc trong Python thường liên quan đến việc gọi một trong các hàm tích hợp sẵn, chẳng hạn như >>> Bạn không được gọi trực tiếp các phương thức đặc biệt trên các đối tượng, nhưng nó hữu ích cho mục đích trình diễn. Tại đây, bạn sẽ nhận thấy rằng các phân số chỉ triển khai Khi bạn điều tra mã nguồn, bạn sẽ nhận thấy rằng phương pháp >>> Hãy nhớ rằng việc chuyển phiên bản >>> Mặc dù phân số không cung cấp khả năng triển khai chuyển đổi số nguyên, nhưng tất cả các số thực đều có thể bị cắt bớt, đây là phương án dự phòng cho hàm >>> Bạn sẽ khám phá ra một vài phương pháp liên quan khác trong phần về làm tròn phân số sau này số thập phânNếu bạn thử tạo một số >>> Khi bạn thử, bạn nhận được một >>> Không giống như >>> Đồng thời, các số hữu tỷ với phần mở rộng thập phân lặp lại không kết thúc sẽ dẫn đến mất độ chính xác khi chuyển đổi từ ký hiệu phân số sang thập phân >>> Đó là bởi vì có vô số phần ba trong phần mở rộng thập phân của một phần ba, hoặc DâyBiểu diễn chuỗi của phân số tiết lộ giá trị của chúng bằng cách sử dụng ký hiệu phân số quen thuộc, trong khi biểu diễn chính tắc của chúng xuất ra một đoạn mã Python bao gồm lệnh gọi hàm tạo >>> Cho dù bạn sử dụng Không giống như các loại số khác, phân số không hỗ trợ định dạng chuỗi trong Python >>> Nếu bạn thử, thì bạn sẽ nhận được một Nếu bạn đang làm việc trong Jupyter Notebook, thì bạn có thể muốn hiển thị các công thức LaTeX dựa trên các phân số của mình thay vì biểu diễn văn bản thông thường của chúng. Để làm điều đó, bạn phải vá kiểu dữ liệu Nó bọc một phần đánh dấu LaTeX trong một đối tượng Lần tới khi bạn đánh giá một ô sổ ghi chép có chứa phiên bản Thực hiện phép tính số hữu tỷ trên phân sốNhư đã đề cập trước đó, bạn có thể sử dụng phân số trong các biểu thức số học bao gồm các loại số khác. Phân số sẽ tương tác với hầu hết các loại số ngoại trừ Phép cộngBạn có thể cộng hai hay nhiều phân số mà không cần nghĩ đến việc rút gọn chúng về mẫu số chung >>> Kết quả là một phân số mới là tổng của tất cả các phân số đầu vào. Điều tương tự cũng xảy ra khi bạn cộng các số nguyên và phân số >>> Tuy nhiên, ngay sau khi bạn bắt đầu trộn các phân số với các số không hữu tỷ—nghĩa là các số không phải là lớp con của >>> Bạn nhận được kết quả tương tự cho dù bạn có sử dụng rõ ràng phép trừTrừ phân số không khác gì cộng chúng. Python sẽ tìm ra mẫu số chung cho bạn >>> Lần này, độ chính xác bị mất đáng kể đến mức có thể nhìn thấy trong nháy mắt. Lưu ý một dòng dài các số 0 theo sau là một chữ số Phép nhânKhi bạn nhân hai phân số, tử số và mẫu số sẽ được nhân thành phần tử và phân số kết quả sẽ tự động bị giảm nếu cần >>> Một lần nữa, tùy thuộc vào loại toán hạng khác, bạn sẽ có một loại dữ liệu khác trong kết quả Phân côngCó hai toán tử chia trong Python và phân số hỗ trợ cả hai
Phép chia thực dẫn đến một phân số khác, trong khi phép chia sàn luôn trả về một số nguyên với phần phân số bị cắt bớt >>> Lưu ý rằng kết quả của phép chia sàn không phải lúc nào cũng là số nguyên. Kết quả có thể là >>> Thay vì tạo một chuỗi như trong kết quả ở trên, bạn có thể cập nhật hàm để trả về một bộ bao gồm toàn bộ phần và phần còn lại phân số. Hãy tiếp tục và thử sửa đổi giá trị trả về của hàm để thấy sự khác biệt lũy thừaBạn có thể nâng phân số lên lũy thừa bằng toán tử lũy thừa nhị phân ( >>> Bạn sẽ nhận thấy rằng bạn có thể sử dụng cả giá trị số mũ dương và âm. Khi số mũ không phải là số Mọi thứ trở nên phức tạp hơn khi số mũ là một thể hiện của >>> Lần duy nhất bạn nhận được kết quả là một phân số là khi mẫu số của số mũ bằng một và bạn đang đưa ra một ví dụ về Làm tròn phân số PythonCó rất nhiều chiến lược để làm tròn số trong Python và thậm chí nhiều hơn nữa trong toán học. Bạn có thể sử dụng cùng một bộ hàm cấp mô-đun và toàn cục được tích hợp sẵn cho phân số và số thập phân. Chúng sẽ cho phép bạn gán một số nguyên cho một phân số hoặc tạo một phân số mới tương ứng với ít chữ số thập phân hơn Bạn đã học về phương pháp làm tròn thô khi bạn chuyển đổi phân số thành >>> Trong trường hợp này, gọi >>> So sánh kết quả của Về cơ bản, nó làm tròn phân số của bạn thành số nguyên gần nhất trong khi ưu tiên số chẵn gần nhất cho các nửa cách đều nhau. Bạn có thể gọi >>> Lưu ý cách các phân số đó được làm tròn lên hoặc xuống tùy thuộc vào vị trí của số chẵn gần nhất? . Mặt khác, hướng làm tròn dựa trên khoảng cách ngắn nhất đến một số nguyên bất kể số đó có chẵn hay không Bạn có thể tùy chọn cung cấp hàm >>> Tuy nhiên, hãy lưu ý sự khác biệt giữa cách gọi >>> Khi bạn bỏ qua đối số thứ hai, So sánh phân số trong PythonTrong thực tế, việc so sánh các số được viết bằng ký hiệu phân số có thể khó hơn so với so sánh các số được viết bằng ký hiệu thập phân vì ký hiệu phân số bao gồm hai giá trị thay vì chỉ một. Để hiểu những con số đó, bạn thường rút gọn chúng thành mẫu số chung và chỉ so sánh tử số của chúng. Ví dụ: hãy thử sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần theo giá trị của chúng
Nó không thuận tiện như với ký hiệu thập phân. Mọi thứ thậm chí còn tồi tệ hơn với các ký hiệu hỗn hợp. Tuy nhiên, khi bạn viết lại các phân số đó bằng mẫu số chung, việc sắp xếp chúng trở nên đơn giản
Ước chung lớn nhất của 3, 8, 13 là 1. Điều này có nghĩa là mẫu số chung nhỏ nhất của cả ba phân số là tích của chúng, 312. Khi bạn đã chuyển đổi tất cả các phân số để sử dụng mẫu số chung nhỏ nhất của chúng, bạn có thể bỏ qua mẫu số và tập trung vào việc so sánh các tử số Trong Python, điều này hoạt động ngầm khi bạn so sánh và sắp xếp các đối tượng >>> Python có thể nhanh chóng sắp xếp các đối tượng >>> Các toán tử so sánh hoạt động với số thực và số thập phân, nhưng bạn gặp lỗi khi thử với số phức Lựa chọn giữa >>> one_third = Fraction(1, 3) >>> Fraction(one_third, 3) Fraction(1, 9) >>> Fraction(3, one_third) Fraction(9, 1) >>> Fraction(one_third, one_third) Fraction(1, 1) 9, >>> Fraction(one_third) == one_third True >>> Fraction(one_third) is one_third False 0 và >>> Fraction(one_third) == one_third True >>> Fraction(one_third) is one_third False 025Nếu bạn chỉ cần chọn một điều cần nhớ khi đọc hướng dẫn này, thì đó sẽ là khi chọn Dấu phẩy động nhị phân. >>> Fraction(one_third) == one_third True >>> Fraction(one_third) is one_third False 1Kiểu dữ liệu Ghi chú. Nếu bạn chỉ cần sử dụng số nguyên, thì Tốc độ vô song của số học dấu phẩy động bắt nguồn từ việc triển khai nó trong phần cứng chứ không phải phần mềm. Hầu như tất cả các bộ đồng xử lý toán học đều tuân theo tiêu chuẩn IEEE 754, tiêu chuẩn này mô tả cách biểu diễn các số ở dạng dấu phẩy động nhị phân. Như bạn đoán, nhược điểm của việc sử dụng hệ thống nhị phân là lỗi đại diện nổi tiếng Tuy nhiên, trừ khi bạn có lý do cụ thể để sử dụng một loại số khác, bạn chỉ nên sử dụng Dấu phẩy động thập phân và dấu phẩy động. >>> Fraction(one_third) == one_third True >>> Fraction(one_third) is one_third False 0Đôi khi việc sử dụng hệ thống nhị phân không cung cấp đủ độ chính xác cho các số thực. Một ví dụ đáng chú ý là tính toán tài chính, liên quan đến việc xử lý các số rất lớn và rất nhỏ cùng một lúc. Họ cũng có xu hướng lặp đi lặp lại cùng một phép tính số học, điều này có thể tích lũy một lỗi làm tròn đáng kể Bạn có thể lưu trữ các số thực bằng cách sử dụng số học dấu phẩy động thập phân để giảm thiểu những vấn đề này và loại bỏ lỗi biểu diễn nhị phân. Nó tương tự như Một chiến lược khác để tăng độ chính xác của số là số học điểm cố định, phân bổ một số chữ số cụ thể cho phần mở rộng thập phân. Ví dụ: độ chính xác lên đến bốn chữ số thập phân sẽ yêu cầu lưu trữ phân số dưới dạng số nguyên được chia tỷ lệ theo hệ số 10.000. Để khôi phục các phân số ban đầu, chúng sẽ được thu nhỏ lại cho phù hợp Kiểu dữ liệu
Chúng được mô phỏng trong phần mềm thay vì phần cứng, khiến loại dữ liệu này kém hiệu quả hơn về mặt thời gian và không gian so với Tuy nhiên, bộ đệm an toàn được cung cấp bởi độ chính xác cố định hôm nay có thể không đủ vào ngày mai. Hãy xem xét siêu lạm phát hoặc xử lý nhiều loại tiền tệ có tỷ giá rất khác nhau, chẳng hạn như Bitcoin (0. 000029 BTC) và Rial Iran (42.105. 00 VNĐ). Nếu bạn muốn độ chính xác vô hạn, hãy sử dụng Số hữu tỷ chính xác vô hạn. >>> one_third = Fraction(1, 3) >>> Fraction(one_third, 3) Fraction(1, 9) >>> Fraction(3, one_third) Fraction(9, 1) >>> Fraction(one_third, one_third) Fraction(1, 1) 9Cả hai loại Ghi chú. Mặc dù kiểu dữ liệu Có hai lợi thế khi sử dụng >>> Nhân 1/3 với 3 cho bạn chính xác 1 trong ký hiệu phân số, nhưng kết quả được làm tròn trong ký hiệu thập phân. Nó có hai mươi tám chữ số thập phân, là độ chính xác mặc định của loại Xem lại một lợi ích khác của phân số, lợi ích mà bạn đã bắt đầu tìm hiểu trước đó. Không giống như >>> Khi bạn trộn các phân số với số float, kết quả là bạn sẽ nhận được một số dấu phẩy động. Mặt khác, nếu bạn cố trộn các phân số với kiểu dữ liệu Nghiên cứu một phân số Python trong hành độngTrong phần này, bạn sẽ xem qua một số ví dụ thú vị và thực tế về cách sử dụng kiểu dữ liệu Xấp xỉ số vô tỉSố vô tỷ đóng một vai trò quan trọng trong toán học, đó là lý do tại sao chúng xuất hiện một cách tiếp tuyến với nhiều trường con như số học, giải tích và hình học. Một số trong những người nổi tiếng nhất mà bạn có thể đã nghe nói trước đây là
Trong lịch sử toán học, số pi (π) đặc biệt thú vị, dẫn đến nhiều nỗ lực tìm kiếm các xấp xỉ chính xác cho nó Mặc dù các nhà triết học cổ đại đã phải nỗ lực rất nhiều, nhưng ngày nay bạn có thể sử dụng Python để tìm các ước tính khá tốt về số pi bằng các phương pháp Monte Carlo, chẳng hạn như kim Buffon hoặc phương pháp tương tự. Tuy nhiên, chỉ cần có một xấp xỉ sơ bộ ở dạng phân số thuận tiện là đủ trong hầu hết các bài toán hàng ngày. Sau đây là cách bạn có thể xác định thương của hai số nguyên để dần dần đưa ra các xấp xỉ tốt hơn cho một số vô tỷ Hàm chấp nhận một số vô tỷ, chuyển đổi nó thành một phân số và tìm một phân số khác có ít chữ số thập phân hơn. Bộ Python ngăn tạo ra các giá trị trùng lặp bằng cách giữ dữ liệu lịch sử và trình vòng lặp Bây giờ bạn có thể sử dụng chức năng này để tìm mười xấp xỉ phân số đầu tiên của số pi >>> Tốt đẹp. Số hữu tỉ 22/7 đã khá gần, điều này cho thấy rằng số pi có thể được tính gần đúng từ rất sớm và xét cho cùng thì không phải là số vô tỉ đặc biệt. Trình lặp Nhận tỷ lệ khung hình của màn hìnhTỷ lệ khung hình của hình ảnh hoặc màn hình là thương số giữa chiều rộng và chiều cao của nó để biểu thị tỷ lệ một cách thuận tiện. Nó thường được sử dụng trong phim và phương tiện kỹ thuật số, trong khi các đạo diễn phim muốn tận dụng tỷ lệ khung hình như một thước đo nghệ thuật. Nếu bạn đã từng săn lùng một chiếc điện thoại thông minh mới, thì thông số kỹ thuật có thể đã đề cập đến tỷ lệ màn hình chẳng hạn như 16. 9 chẳng hạn Bạn có thể tìm ra tỷ lệ khung hình của màn hình máy tính bằng cách đo chiều rộng và chiều cao của nó bằng Tkinter, đi kèm với bản phân phối Python chính thức >>> Lưu ý rằng nếu bạn kết nối nhiều màn hình thì mã này có thể không hoạt động như mong đợi Tính tỷ lệ khung hình là vấn đề tạo ra một phân số sẽ tự giảm >>> của bạn đi. Màn hình có 16. 9 độ phân giải. Tuy nhiên, nếu bạn đang sử dụng máy tính xách tay có kích thước màn hình nhỏ hơn, thì phân số của bạn có thể không hoạt động lúc đầu và bạn sẽ cần phải giới hạn mẫu số của nó cho phù hợp >>> Hãy nhớ rằng nếu bạn đang xử lý màn hình dọc của thiết bị di động, bạn nên hoán đổi kích thước để kích thước đầu tiên lớn hơn kích thước sau. Bạn có thể gói gọn logic này trong một chức năng có thể tái sử dụng Điều này sẽ đảm bảo tỷ lệ khung hình nhất quán bất kể thứ tự của các đối số >>> Cho dù bạn đang xem các phép đo của màn hình ngang hay dọc, tỷ lệ khung hình đều giống nhau Cho đến nay, chiều rộng và chiều cao là số nguyên, nhưng còn giá trị phân số thì sao? . 8mm x 14. 8mm. Phân số bị nghẹt đối với số thập phân và dấu phẩy động, nhưng bạn có thể biến chúng thành xấp xỉ hợp lý >>> Trong trường hợp này, tỷ lệ khung hình chính xác là 1. 5 hoặc 3. 2, nhưng nhiều máy ảnh sử dụng chiều rộng dài hơn một chút cho cảm biến của chúng, tỷ lệ này là 1. 555… hoặc 14. 9. Khi bạn làm phép toán, bạn sẽ phát hiện ra rằng đó là giá trị trung bình cộng của định dạng rộng (16. 9) và hệ thống bốn phần ba (4. 3), đây là một sự thỏa hiệp để cho phép bạn hiển thị hình ảnh tốt ở cả hai định dạng phổ biến này Tính toán giá trị phơi sáng của ảnhĐịnh dạng tiêu chuẩn để nhúng siêu dữ liệu vào hình ảnh kỹ thuật số, Exif (Định dạng tệp hình ảnh có thể thay đổi), sử dụng các tỷ lệ để lưu trữ nhiều giá trị. Một số tỷ lệ quan trọng nhất mô tả độ phơi sáng của ảnh của bạn
Tốc độ màn trập thường đồng nghĩa với thời gian phơi sáng, nhưng nó được lưu trữ dưới dạng một phân số trong siêu dữ liệu bằng hệ thống APEX dựa trên thang logarit. Điều đó có nghĩa là máy ảnh sẽ lấy nghịch đảo thời gian phơi sáng của bạn và sau đó tính logarit cơ số 2 của nó. Vì vậy, ví dụ: 1/200 của thời gian phơi sáng thứ hai sẽ được ghi là 7643856/1000000 vào tệp. Đây là cách bạn có thể tính toán nó >>> Bạn có thể sử dụng phân số Python để khôi phục thời gian phơi sáng ban đầu nếu bạn đọc siêu dữ liệu này theo cách thủ công mà không cần sự trợ giúp của bất kỳ thư viện bên ngoài nào >>> Khi bạn kết hợp các mảnh ghép riêng lẻ—tức là khẩu độ, tốc độ cửa trập và độ nhạy sáng ISO—bạn sẽ có thể tính toán một giá trị phơi sáng (EV) duy nhất, giá trị này mô tả lượng ánh sáng thu được trung bình. Sau đó, bạn có thể sử dụng nó để lấy giá trị trung bình nhật ký của độ chói trong cảnh được chụp, điều này rất có giá trị trong quá trình xử lý hậu kỳ và áp dụng các hiệu ứng đặc biệt Công thức tính giá trị phơi sáng như sau Hãy nhớ rằng nó không tính đến các yếu tố khác như độ lệch phơi sáng hoặc đèn flash mà máy ảnh của bạn có thể áp dụng. Dù sao, hãy thử với một số giá trị mẫu >>> Bạn có thể sử dụng phân số hoặc các loại số khác cho các giá trị đầu vào. Trong trường hợp này, giá trị phơi sáng vào khoảng +13, tương đối sáng. Bức ảnh được chụp ngoài trời vào một ngày nắng, mặc dù trong bóng râm Giải quyết vấn đề tạo ra sự thay đổiBạn có thể sử dụng phân số để giải quyết vấn đề tạo ra sự thay đổi kinh điển của khoa học máy tính mà bạn có thể gặp phải khi phỏng vấn xin việc. Nó yêu cầu số xu tối thiểu để có được một số tiền nhất định. Ví dụ: nếu bạn xem xét các đồng đô la Mỹ phổ biến nhất, thì bạn có thể đại diện cho 2 đô la. 67 as ten quarters (10 × $0. 25), một xu (1 × $0. 10), một niken (1 × $0. 05) và hai đồng xu (2 × $0. 01) Phân số có thể là một công cụ thuận tiện để đại diện cho tiền xu trong ví hoặc máy tính tiền. Bạn có thể xác định tiền xu của đô la Mỹ theo cách sau Một số trong số chúng sẽ tự động giảm bớt, nhưng không sao vì bạn sẽ định dạng chúng bằng ký hiệu thập phân. Bạn có thể sử dụng những đồng xu này để tính tổng giá trị ví của mình >>> Số tiền trong ví của bạn là $2. 67, nhưng nó có tới 18 xu. Có thể sử dụng ít tiền hơn cho cùng một số tiền. Một cách tiếp cận vấn đề tạo ra thay đổi là sử dụng thuật toán tham lam, chẳng hạn như thuật toán này Thuật toán cố gắng tìm một đồng xu có mệnh giá cao nhất không lớn hơn số tiền còn lại. Mặc dù nó tương đối đơn giản để thực hiện, nhưng nó có thể không đưa ra giải pháp tối ưu trong tất cả các hệ thống tiền xu. Đây là một ví dụ cho các đồng xu của đô la Mỹ >>> Sử dụng các số hữu tỷ là bắt buộc để tìm giải pháp vì các giá trị dấu phẩy động sẽ không cắt được. Vì Bạn có thể sửa đổi vấn đề này bằng cách hỏi một câu hỏi hơi khác. Chẳng hạn, bộ tiền tối ưu sẽ là bao nhiêu với tổng giá, tiền của khách hàng và tiền của người bán có sẵn trong máy tính tiền? Sản xuất và mở rộng phân số liên tụcKhi bắt đầu hướng dẫn này, bạn đã biết rằng các số vô tỷ có thể được biểu diễn dưới dạng các phân số liên tục vô hạn. Các phân số như vậy sẽ cần một lượng bộ nhớ vô hạn để tồn tại, nhưng bạn có thể chọn thời điểm ngừng tạo các hệ số của chúng để có được giá trị gần đúng hợp lý Hàm tạo sau đây sẽ mang lại các hệ số của số đã cho vô tận theo kiểu được đánh giá lười biếng Hàm cắt bớt số và tiếp tục biểu thị phân số còn lại dưới dạng nghịch đảo được phản hồi làm đầu vào. Để loại bỏ mã trùng lặp, nó sử dụng biểu thức gán trên dòng 3, thường được gọi là toán tử hải mã được giới thiệu trong Python 3. 8 Thật thú vị, bạn cũng có thể tạo các phân số liên tục cho các số hữu tỷ >>> Số 42 chỉ có một hệ số và không có phần phân số. Ngược lại, 3/4 không có phần nguyên và phân số tiếp theo gồm 1 trên 1 + 1/3 Như thường lệ, bạn nên coi chừng lỗi biểu diễn dấu phẩy động có thể xuất hiện khi bạn chuyển sang >>> Trong khi bạn có thể đại diện cho 0. 75 ở dạng nhị phân một cách trung thực, đối ứng của nó có khai triển thập phân không kết thúc mặc dù là một số hữu tỷ. Khi bạn xem qua phần còn lại của các hệ số, cuối cùng bạn sẽ đạt được độ lớn này ở mẫu số đại diện cho một giá trị nhỏ không đáng kể. Đó là lỗi gần đúng của bạn Bạn có thể loại bỏ lỗi này bằng cách thay thế số thực bằng phân số Python Thay đổi nhỏ này cho phép bạn tạo các hệ số của các phân số liên tục tương ứng với các số thập phân một cách đáng tin cậy. Mặt khác, bạn có thể kết thúc trong một vòng lặp vô hạn ngay cả khi chấm dứt mở rộng thập phân Được rồi, hãy làm điều gì đó thú vị hơn và tạo ra các hệ số của các số vô tỷ với các khai triển thập phân của chúng bị cắt ở vị trí thập phân thứ năm mươi. Vì mục đích chính xác, hãy xác định chúng là các trường hợp >>> Bây giờ, bạn có thể kiểm tra một vài hệ số đầu tiên của các phân số liên tục của chúng bằng cách sử dụng trình vòng lặp >>> Bốn hệ số đầu tiên của pi đưa ra một xấp xỉ tốt đáng ngạc nhiên, theo sau là phần còn lại không đáng kể. Tuy nhiên, các phân số liên tục của hai hằng số khác trông rất đặc biệt. Họ lặp đi lặp lại cùng một con số cho đến vô tận. Biết được điều này, bạn có thể tính gần đúng chúng bằng cách mở rộng các hệ số đó về dạng thập phân của chúng Thật tiện lợi khi định nghĩa hàm này theo cách đệ quy để nó có thể gọi chính nó trong các danh sách hệ số nhỏ hơn liên tiếp. Trong trường hợp cơ sở, chỉ có một số nguyên, đó là giá trị gần đúng nhất có thể. Nếu có hai hoặc nhiều hơn, thì kết quả là tổng của hệ số đầu tiên theo sau là một nghịch đảo của các hệ số còn lại được mở rộng Bạn có thể xác minh xem cả hai chức năng có hoạt động như mong đợi hay không bằng cách gọi chúng trên các giá trị trả về ngược lại của chúng >>> Hoàn hảo. Nếu bạn cung cấp kết quả của Sự kết luậnBạn có thể chưa bao giờ nghĩ về cách máy tính lưu trữ các phân số trước khi đọc hướng dẫn này. Rốt cuộc, có lẽ người bạn cũ Sử dụng Trong hướng dẫn này, bạn đã học cách
Đánh dấu là đã hoàn thành 🐍 Thủ thuật Python 💌 Nhận một Thủ thuật Python ngắn và hấp dẫn được gửi đến hộp thư đến của bạn vài ngày một lần. Không có thư rác bao giờ. Hủy đăng ký bất cứ lúc nào. Được quản lý bởi nhóm Real Python Gửi cho tôi thủ thuật Python » Giới thiệu về Bartosz Zaczyński Bartosz là người hướng dẫn bootcamp, tác giả và lập trình viên đa ngôn ngữ yêu thích Python. Anh ấy giúp sinh viên của mình tiếp cận công nghệ phần mềm bằng cách chia sẻ kinh nghiệm thương mại hơn một thập kỷ trong ngành CNTT » Thông tin thêm về BartoszMỗi hướng dẫn tại Real Python được tạo bởi một nhóm các nhà phát triển để nó đáp ứng các tiêu chuẩn chất lượng cao của chúng tôi. Các thành viên trong nhóm đã làm việc trong hướng dẫn này là Aldren David Geir Arne Martin Sadie Bậc thầy Kỹ năng Python trong thế giới thực Với quyền truy cập không giới hạn vào Python thực Tham gia với chúng tôi và có quyền truy cập vào hàng nghìn hướng dẫn, khóa học video thực hành và cộng đồng các Pythonistas chuyên gia Nâng cao kỹ năng Python của bạn » Bậc thầy Kỹ năng Python trong thế giới thực Tham gia với chúng tôi và có quyền truy cập vào hàng ngàn hướng dẫn, khóa học video thực hành và cộng đồng Pythonistas chuyên gia Nâng cao kỹ năng Python của bạn » Bạn nghĩ sao? Đánh giá bài viết này Tweet Chia sẻ Chia sẻ EmailBài học số 1 hoặc điều yêu thích mà bạn đã học được là gì? Mẹo bình luận. Những nhận xét hữu ích nhất là những nhận xét được viết với mục đích học hỏi hoặc giúp đỡ các sinh viên khác. Nhận các mẹo để đặt câu hỏi hay và nhận câu trả lời cho các câu hỏi phổ biến trong cổng thông tin hỗ trợ của chúng tôi |
