Đề bài - bài 4 trang 134 sgk toán 9 tập 2

(A) \(\displaystyle{3 \over 5}\) (B) \(\displaystyle{{\sqrt 5 } \over 3}\) (C) \(\displaystyle{2 \over {\sqrt 5 }}\) (D) \(\displaystyle{{\sqrt 5 } \over 2}\)

Đề bài

Nếu tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(C\) và có \(\displaystyle \sin {\rm{A}} = {2 \over 3}\)thì \(tan B\) bằng:

(A) \(\displaystyle{3 \over 5}\) (B) \(\displaystyle{{\sqrt 5 } \over 3}\) (C) \(\displaystyle{2 \over {\sqrt 5 }}\) (D) \(\displaystyle{{\sqrt 5 } \over 2}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go.

Lời giải chi tiết

Đề bài - bài 4 trang 134 sgk toán 9 tập 2

Trong tam giác vuông \(ABC\) \(\left( {\widehat C = {{90}^0}} \right)\), ta có:

\(\displaystyle\sin {\rm{A}} = {{BC} \over {AB}} = {2 \over 3} \Rightarrow AB = {3 \over 2}BC\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(\eqalign{
& AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {{3 \over 2}BC} \right)}^2} - B{C^2}} \cr
& AC = \sqrt {{5 \over 4}B{C^2}} = {{BC\sqrt 5 } \over 2} \cr} \)

Ta có: \(\displaystyle\tan B = {{AC} \over {BC}} = {{\displaystyleBC{{\sqrt 5 } \over \displaystyle2}} \over {BC}} = {{\sqrt 5 } \over 2}\)

Chọn đáp án D.