Đề bài - bài 44 trang 125 sgk toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có\(\widehat{ B} = \widehat{ C}\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \( D.\)

Chứng minh rằng.

a) \(ADB = ADC.\)

b) \(AB = AC.\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào\(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) ta có:

\(\begin{gathered}
\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\,\,\,(1) \hfill \\
\widehat C + \widehat {{A_2}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \)

\(\widehat{ B} = \widehat{ C}\) (giả thiết) (3)

\(\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\)) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}\)

Xét \(ADB\) và \( ADC\) có:

+) \(\widehat{ A_{1}}= \widehat{ A_{2}}\) (chứng minh trên)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat{ D_{1}} = \widehat{ D_{2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ADB = ADC \) (g.c.g)

b) \(ADB = ADC\) (chứng minh câu a)

\( \Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng).