Đề bài - bài 7 trang 28 sgk hình học 12
|
Chú ý và sai lầm:KHÔNG ĐƯỢCsử dụng công thức trên như sau:\(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}} \) \(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{16}}\), đây là công thứcSAI. Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A', B', C', D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) bằng: (A) \(\displaystyle {1 \over 2}\) (B) \(\displaystyle{1 \over 4}\) (C) \(\displaystyle{1 \over 8}\) (D) \(\displaystyle{1 \over {16}}\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả sau: Cho khối chóp \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA, SB, SC\) lấy các điểm \(A', B', C'\). Khi đó ta có:\[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\] Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện trước khi sử dụng công thức. Lời giải chi tiết Ta có: \({V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}}\) \({\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}= {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}}}\) \({ \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \dfrac{1}{8}.{V_{S.ABC}} ={ \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}}}\) \({\dfrac{{{V_{S.A'C'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}} = {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}}}\) \({ \Rightarrow {V_{S.A'C'D'}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ACD}} = {\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}}}\) \( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}} \) \(= \dfrac{1}{{16}}.{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{{16}}.{V_{S.ABCD}} = {\dfrac{1}{8}.{V_{S.ABCD}}}\) Chọn (C). Chú ý và sai lầm:KHÔNG ĐƯỢCsử dụng công thức trên như sau:\(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}\dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}} \) \(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{16}}\), đây là công thứcSAI.
|
