Đề bài - bài 90 trang 54 sbt toán 7 tập 2

Đề bài

Đường trung trực \(d\)của đoạn thẳng\(AB\)chia mặt phẳng thành hai phần (không kể đường thẳng\(d):\) phần chứa điểm\(A\)ký hiệu là \({P_A}\), phần chứa điểm\(B\)ký hiệu là \({P_B}\)(h.21)

a) Gọi\(M\)là một điểm của \({P_A}\). Chứng minh rằng\(MA < MB.\)

b) Gọi\(N\)là một điểm của \({P_B}\). Chứng minh rằng\(NB < NA.\)

c) Gọi\(K\)là một điểm sao cho\(KA < KB.\)Hỏi rằng\(K\)nằm ở đâu trong \({P_A}\),\({P_B}\) hay trên\(d?\)

Lời giải chi tiết

a) Nối\(MA, MB.\)Gọi\(C\)là giao điểm của MB với đường thẳng\(d,\)nối\(CA.\)

Ta có:\(MB = MC + CB\)

Mà\(CA = CB\)(tính chất đường trung trực)

Suy ra:\(MB = MC + CA\)(1)

Trong\( MAC\)ta có:

\(MA < MC + CA\)(bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(MA < MB\)

b) Nối\(NA, NB.\)Gọi\(D\)là giao điểm của\(NA\)với đường thẳng\(d,\)nối\(DB.\)

Ta có:\(NA = ND + DB\)

Mà:\(DA = DB\)(tính chất đường trung trực)

Suy ra:\(NA = ND + DB\) (3)

Trong\(NDB\)ta có:

\(NB < ND + DB\)(bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:\(NA > NB\)

c) Nếu \(K\)nằm trong \({P_B}\)thì theo câu \(b\) ta có \(KB < KA,\)trái với đề bài.

Nếu \(K\)nằm trên \(d\)thì \(KA = KB\)(tính chất đường trung trực), trái với đề bài.

Nếu \(K\)nằm trong \({P_A}\)thì theo câu \(a\) ta có \(KA < KB,\)thỏa mãn đề bài.

Vậy \(K\)nằm trong\({P_A}\).