Đề bài - bài tập 8 trang 156 tài liệu dạy – học toán 7 tập 1
Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {ABC} = \widehat {ABD};\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = \widehat {ACD}.\) Nên \(\widehat {DBC} = \widehat {ACB}\) Đề bài Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C. a) Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\) b) Trên Ay, lấy điểm B sao cho AB = AC. Chứng minh rằng \(\Delta ACD = \Delta ABD\) c) Chứng minh rằng AC = DB và AC // DB. Lời giải chi tiết a)Ay // DC (gt)\( \Rightarrow \widehat {yAD} = \widehat {ADC}\) (hai góc so le trong). Mà \(\widehat {yAD} = \widehat {CAD}\) (At là tia phân giác góc xAy) Do đó: \(\widehat {CAD} = \widehat {ADC}\) b) Xét tam giác ACD và ABD có: AC = AB (gt) \(\widehat {CAD} = \widehat {BAD}\) (At là tia phân giác của góc xAy) AD là cạnh chung. Do đó: \(\Delta ACD = \Delta ABD(c.g.c)\) c) \(Ay//CD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong) \(\Delta ACD = \Delta ABD\) (chứng minh câu b) \( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {ABD}\) Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {ABC} = \widehat {ABD};\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = \widehat {ACD}.\) Nên \(\widehat {DBC} = \widehat {ACB}\) Xét tam giác ABC và DCB có: \(\eqalign{ & \widehat {ABC} = \widehat {DCB}(cmt) \cr & \widehat {ACB} = \widehat {DBC}(cmt) \cr} \) BC là cạnh chung. Do đó: \(\Delta ABC = \Delta DCB(g.c.g) \Rightarrow AC = BD\) Ta có: \(\widehat {DBC} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC.
|