Đề bài - câu 3 trang 34 sgk hình học 11 nâng cao .
Ngày đăng:
19/01/2022
Trả lời:
0
Lượt xem:
205
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất Đề bài Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất Lời giải chi tiết Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A hoàn toàn xác định và AMNA là hình bình hành nên AM = AN Ta có: AM + BN = AN + BN Gọi A là điểm đối xứng của A qua d, khi đó: AN + BN = AN + BN AB Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA với d Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)
|