Đề bài - câu 3.28 trang 90 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
|
Chứng minh \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\) (1)bằng phương pháp quy nạp. Đề bài Cho dãy số \(({v_n})\) , xác định bởi \({v_1} = 2\)và \({v_{n + 1}} = 3{v_n} + 2n - 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Chứng minh rằng \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Lời giải chi tiết Chứng minh \({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\) (1)bằng phương pháp quy nạp. Với \(n=1\), ta có\({v_1} = 2={3^1} - 1\) Giả sử (1) đúng với \(n=k\), ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\). Ta có\({v_k} = {3^k} -k\) với mọi \(n \ge 1.\) \({v_{k + 1}} = 3{v_k} + 2k - 1\) \( = 3({3^k} - k) + 2k - 1 = {3^{k + 1}} - (k + 1)\) Suy ra (1) đúng với\(n=k+1\) Vậy\({v_n} = {3^n} - n\) với mọi \(n \ge 1.\)
|
