Đề bài - đề kiểm tra giữa kì i toán 7 - đề số 6 có lời giải chi tiết

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính \({\left( { - 0,5} \right)^2} + \frac{3}{4}\) là

A. \(\frac{1}{4}\) B. \(1\) C. \(\frac{{ - 1}}{2}\) D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 2. Kết quả thực hiện phép tính \(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2\) là:

A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{{ - 1}}{{16}}\) C. \(\frac{{ - 1}}{4}\) D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat C = 70^\circ \). Góc ngoài của tam giác tại đỉnh \(B\) có số đo là

A. \(140^\circ \) B. \(100^\circ \) C. \(60^\circ \) D. \(120^\circ \)

II. TỰ LUẬN (8,5 điểm)

Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính:

\(a)\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\) \(b)\,\,{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 20\% \)

Câu 2 (2 điểm) Tìm \(x\), biết:

\(a)\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} = - 27\) \(b)\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5\)

Câu 3 (2 điểm) Cho hình vẽ sau:

Biết \(AB//\,DE,\,\widehat {BAC} = {120^0},\,\widehat {CDE} = {130^0}.\) Tính: \(\widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E}\).

Câu 4 (2 điểm) Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4; 5; 3 và chu vi của nó bằng 120m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm các số \(a,b\) biết:

\({\left| {5a - 6b + 300} \right|^{2011}} + {\left( {2a - 3b} \right)^{2010}} = 0\) .

Lời giải chi tiết

I. TRẮC NGHIỆM

1.B

2.C

3.D

Câu 1: Phương pháp: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

Cách giải: \({\left( { - 0,5} \right)^2} + \frac{3}{4} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\) \( = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

Chọn B

Câu 2: Phương pháp:Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

Cách giải: \(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{4}:2 = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{{4.2}}\)\( = \frac{{ - 3}}{8} + \frac{1}{8} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\)

Chọn C

Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tìm tổng số đo góc \(B\).

- Áp dụng tính chất : Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \).

Cách giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\)\( = 180^\circ - \left( {50^\circ + 70^\circ } \right) = 60^\circ \)

Vì góc ngoài tại đỉnh \(B\) và góc ..là hai góc kề bù nên có tổng số đo là \(180^\circ \).

Suy ra góc ngoài của tam giác tại đỉnh \(B\) có số đo là \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Chọn D

II. TỰ LUẬN

Câu 1: Phương pháp: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\frac{2}{5}.15\frac{1}{3} - \frac{2}{5}.10\frac{1}{3}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{46}}{3} - \frac{2}{5}.\frac{{31}}{3}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{46}}{3} - \frac{{31}}{3}} \right)\\ = \frac{2}{5}.\frac{{15}}{3} = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^0} - \frac{1}{5}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 20\% \\ = 1 - \frac{1}{5}:\frac{3}{5} + \frac{1}{5}\\ = 1 - \frac{1}{5}.\frac{5}{3} + \frac{1}{5}\\ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\\ = \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\\ = \frac{{13}}{{15}}\end{array}\)

Câu 2: Phương pháp: a) Biến đổi \( - 27 = {\left( { - 3} \right)^3}\) , sau đó áp dụng tính chất từ đó tìm \(x\).

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm được \(\left| {2x - 1} \right|\), sau đó áp dụng tính chất : \(|A| = B \Rightarrow A = B\) hoặc \(A = - B\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}a)\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} = - 27\\\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\,x - 1 = - 3\\\,\,\,\,\,\,\,x = - 3 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,x = - 2\end{array}\) Vậy \(x = - 2\) .

\(\begin{array}{l}b)\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 0,5\\\,\,\,\,\,\,\,2 - \frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = 2 - \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}\left| {2x - 1} \right| = \frac{3}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {2x - 1} \right| = \frac{3}{2}:\frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3\end{array}\) \( \Rightarrow 2x - 1 = 3\) hoặc \(2x - 1 = - 3\) \( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 1\) Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = - 1\).

Câu 3: Phương pháp: Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-Clit.

- Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Cách giải:

Kẻ \(CF//\,AB \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {ACF} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB//\,DE\\CF//\,AB\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow DE//\,CF.\)

\( \Rightarrow \widehat {FCD} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DCF} = {180^0} - \widehat {C{\rm{D}}E} = {180^0} - {130^0} = {50^0}\\ \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACF} + \widehat {FC{\rm{D}}} = {60^0} + {50^0} = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {AC{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}E} = {120^0} + {110^0} + {130^0} = {360^0}\end{array}\)

Câu 4: Phương pháp: Gọi các cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\). Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Gọi các cạnh của tam giác là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3}\) và \(x + y + z = 120\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\)

Do đó \(x = 4.10 = 40\,m\); \(y = 5.10 = 50m\); \(z = 3.10 = 30\,m\).

Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \(30\,m.\)

Câu 5: Phương pháp: Áp dụng tính chất : \(\left| x \right| \ge 0\) với mọi \(x \in Z\) và \({x^n} \ge 0\) với mọi \(n\) là số chẵn.

Cách giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} = 0}\\{{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} \ge 0 \Rightarrow |5a - 6b + 300{|^{2011}} \ge 0}\\{{{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} \ge 0}\\{ \Rightarrow {{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} \ge 0}\\{Hay\,\,{{\left| {5a - 6b + 300} \right|}^{2011}} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^{2010}} = 0}\\{khi\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5a - 6b + 300 = 0}\\{2a - 3b = 0}\end{array}} \right.}\\{2a - 3b = 0 \Rightarrow 2a = 3b}\\{ \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{{5a - 6b}}{{3.5 - 2.6}} = \frac{{ - 300}}{3} = - 100}\\{ \Rightarrow a = - 300;b = - 200}\end{array}\)