Định nghĩa hình thang là gì
|
Hình thang là một trong những hình học rất gặp trong quá trình học và các đề thị đại học hiện nay. Để giải được các bài toán các bạn cần nắm được định nghĩa, tính chất hình thanh và cách chứng minh hình thang. Tất cả sẽ được chúng tôi chia sẻ chi tiết trong bài viết dưới Show
Trong hình học Euclide, hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.  Các dạng đặc biệt của hình thang
Tính chất của hình thang1. Tính chất về góc
2. Tính chất về cạnh
3.Tính chất về đường trung bìnhĐường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo công thức tính chu vi, diện tích hình tròn. Cách chứng minh hình thangCách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, BE, AC và BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang. Lời giải: Ta có: M là trung điểm của AE N là trung điểm của BE => MN là đường trung bình ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy ra MN // AB (1) Gọi R là trung điểm của AD Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ // AB Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP // DC mà DC // AB nên RP // AB. RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP Từ đây ta suy ra QP // AB (2) Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang do một cặp cạnh đối song song. Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 1800Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang. Ta có: AB’ = AB => ∆BAB’ cân tại A => Góc ABB’ = (180°- Â)/2 Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2 => Góc ABB = Góc AC’C => Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’ => Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180° => Tứ giác BB’CC’ là hình thang do tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180° Hy vọng với định nghĩa, tính chất hình thang và cách chứng minh hình thang có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhé
1. Các kiến thức cần nhớ Hình thang
Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$ Nhận xét: + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. + Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. + Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Ví dụ 1: \(ABCD\) là hình thang. Khi đó: + \(AB{\rm{//}}CD\) , \(AB,CD\) là hai đáy, \(AD,BC\) là cạnh bên. + \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) + Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$ + Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\)
Hình thang vuông: \(ABCD\) là hình thang có \(\widehat A = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình thang vuông. Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất: + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết: + Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Ví dụ: + \(ABCD\) là hình thang cân thì \(AD = BC;\,AC = BD\) + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. + Tứ giác \(ABCD\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình. Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức: + Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên) + Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ . + Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác. + Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ . Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh Table of ContentsĐối với các bạn học sinh có lẽ không còn xa lạ với hình thang. Đây là dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học, đặc biệt là những bài toán nâng cao. Bài viết này sẽ tổng hợp tất cả các kiến thức liên quan đến tính chất hình thang, hãy cùng ôn lại ngay nhé! Hình thang là gìHình thang là một tứ giác lồi có 2 cạnh đối song song. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại là hai cạnh bên, Các trường hợp đặc biệt của hình thang:
Các tính chất của hình thang1. Tính chất về góc
2. Tính chất về cạnh
3. Tính chất về đường trung bìnhĐường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
4. Công thức tính diện tích hình thang:
Hình minh họa (Nguồn: Internet) Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với ½ tổng 2 đáy. 5. Công thức tính chu vi hình thang:Chu vi hình thang bằng tổng độ dài 2 đáy và 2 cạnh bên. P = a + b + c + d Các dạng bài thông dụng về tính chất hình thangBài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), biết . Yêu cầu tính các góc của hình thang.
Hình minh họa (Nguồn: Internet) Bài giải: Bài tập 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. Yêu cầu:
Hình minh họa (Nguồn: Internet) Bài giải:
Kết hợp với AB//DC suy ra MP Hình minh họa (Nguồn: Internet) Bài giải: Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt DC tại E. Ta có: AE = BC = 50 (đvđd); EC = AB = 40 (đvđd) => DE = 80 - 40 = 40 (đvđd) Tam giác ADE có AD = 30 (đvđd), DE = 40 (đvđd) và AE = 50 (đvđd) Bài viết trên là tổng hợp kiến thức tổng quát và những dạng toán thường gặp về tính chất hình thang. Hy vọng bài viết có thể giúp ích cho các bạn! |
