Đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng Delta x 2y 7 = 0 có phương trình là
|
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {3;4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 15 = 0\) là: Show
A. \({x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 16 = 0\) B. \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 16 = 0\) C. \({x^2} + {y^2} + 6x + 8y + 16 = 0\) D. \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y - 16 = 0\)
Khi đó bán kính \(R = d (I, \Delta )\) Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) x – 2y + 7 = 0 Giải: Ta có \(d(I,\Delta)=\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{5}}\) Phương trình đường tròn (C) có dạng \((x+1)^2+(y-2)^2=\frac{4}{5}\) Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\)
Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Giải: Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có: IA = IB = r \(\Leftrightarrow\) \((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2\) (1) IA = d(I,d) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\frac{|x-1-y|}{\sqrt{2}}\) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1 Vậy I(0,1) IA = r = \(\sqrt{2}\) Phương trình đường tròn (C) có dạng \(x^2+(y-1)^2 = 2\) Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) tại điểm B.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9) Giải: Gọi I(a,b) là tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6;0) nên \(I \epsilon d: x = 6\) Mặt khác B nằm trên đường tròn (C) nên I sẽ nằm trên trung trực của AB Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0 Thay x = 6 => y = 5 Vậy phương trình đường tròn (C): \((x-6)^{2} + (y – 5)^{2} = 25\) >> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12 Phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳngDạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\)
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết đường tròn tiếp xúc với một trong hai đường thẳng tại M (1,2). Giải: Gọi I(x,y) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên \(\frac{|7x-7y-5|}{\sqrt{5}} = \frac{\left | x + y + 13 \right |}{\sqrt{1}}\) (1) và \(\frac{|x+y+13|}{\sqrt{2}}=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}\) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được
Phương trình đường tròn có dạng \((x-29)^2+(y+2)^2=800\)
Phương trình đường tròn có dạng \((x+6)^2+(y-2)^2=50\) Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\) và có tâm nằm trên đường thẳng d.
Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Giải: Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn (C) Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b| Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) thuộc phần tư thứ IV => Tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0 Như vậy tọa độ tâm là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0 Ta có phương trình đường tròn (C) có dạng \((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2\) Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) nên thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: \((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2\) Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé <3 Please follow and like us:
Đáp án: B Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0 và điểm M(2;3). Tìm điểm N là điểm đối xứng với M qua d? Xem đáp án » 08/07/2020 1,884
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) với O là gốc tọa độ? Tính diện tích tam giác OAB? Xem đáp án » 08/07/2020 1,282
Câu hỏi: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x–2y + 7 = 0\) là: A. B. C. D. Đáp án đúng: B Bạn đang xem: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (Delta :{rm{ }}x–2y + 7 = 0) là: \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} I\left( {1;2} \right)\\ R = d\left[ {I;\Delta } \right] = \frac{{\left| {1 – 4 + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }} \end{array} \right. \to \left( C \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = \frac{{16}}{5}.\) Đăng bởi: Monica.vn Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm Tag: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x–2y + 7 = 0\) là:
|
