Giải bài toán bằng cách lập pt dạng hình học

Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

o0

Bài 1:

Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2m và giảm cạnh đáy 2m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu.

Giải.

Gọi x (m) là chiều cao của tam giác (đk : x > 0).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 4x (m).

Diện tích tam giác ban đầu : x . 4x : 2 = 2x2 (m2).

Tăng chiều cao 2m :x + 2 (m).

Giảm cạnh đáy 2m : 4x 2 (m).

Diện tích tam giác sau khi thay đổi : (x + 2)( 4x 2):2 = (x + 2)( 2x 1) = 2x2 + 3x 2 (m2)

Diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2. Nên ta được phương trình :

(2x2 + 3x 2) (2x2) = 2,5

3x = 4,5

x = 1,5 (m)

chiều cao của tam giác : 1,5 (m).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 1,5 . 4 = 6 (m).

Bài toán 2 :

Cạnh bé nhất của tam giác vuông có độ dài là 6 cm. cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vuông còn lại 2 cm. tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Giải.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh huyền (đk : x > 6).

độ dài cạnh góc vuông còn lại là : x 2 (cm)

Áp dụng định lí Pitago , Nên ta được phương trình :

x2 = (x 2)2 + 62

x2 = x2 4x + 4 + 36

x = 10 (cm)

độ dài cạnh huyền : 10cm.

Bài toán 3 :

Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều dài thêm 5cm và giảm chiều rộng 5cm thì diện tích tăng 275cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải.

Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 300)

Nữa chu vi : 300 : 2 = 150cm

chiều dài của hình chữ nhật là : 150 x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x(150 x) = 150x x2

tăng chiều dài thêm 5cm : x + 5

giảm chiều rộng 5cm : 150 x 5 = 145 x

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi : (x + 5)( 145 x) = 725 + 140x x2

Diện tíchtăng 275cm2. Nên ta được phương trình :

(725 + 140x x2) (150x x2) = 275

725 + 140x x2 150x + x2 = 275

10x = 500

x = 50cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 50cm

Chiều dài của hình chữ nhật là : 150 50 = 100cm