Giải SBT Toán 11 phương trình lượng giác cơ bản

Skip to content

⭐Tổng hợp kiến thức môn Toán 11 cung cấp cho các bạn học sinh kiến thức một cách tóm tắt, ngắn gọn và dễ hiểu và kèm theo đáp án về môn Toán 11. Tài liệu được biên soạn chi tiết, cẩn thận, dễ hiểu. Qua đó, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức tổng quát đến hiểu chi tiết bài học, dễ hiểu để học tập tốt hơn và ôn thi cuối kì đạt kết quả tốt nhất.

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.14 trang 23 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình:

Bài 1.15 trang 23 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình:

Bài 1.17 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình

Bài 1.18 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình sin⁡5x=32

 là

A. 

2π15+k2π5

 và 

4π15+k2π5 (k∈Z)

B. 

2π15+k2π5

 và 

π15+k2π5 (k∈Z)

C. 

π15+k2π5

 và 

2π15+k2π5 (k∈Z)

D. 

π15+k2π5

 và 

4π15+k2π5 (k∈Z)

.

Phương pháp giải:

Ta có phương trình: 

sin⁡x=a

Có 

α

 thỏa mãn 

sin⁡α=a

 hay viết là 

α=arcsin⁡a

Khi đó phương trình có nghiệm là:

x=α+k2π,k∈Z

và 

x=π−α+k2π,k∈Z

Lời giải:

Ta có: 

32=sin⁡π3

Khi đó: 

sin⁡5x=sin⁡π3

⇔[5x=π3+k2π,k∈Z5x=π−π3+k2π,k∈Z

⇔[x=π15+k2π5,k∈Zx=2π15+k2π5,k∈Z

Vậy phương trình có nghiệm là:

π15+k2π5

 và 

2π15+k2π5 (k∈Z)

Đáp án: C.

Bài 1.19 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình cot⁡(2x−30o)=−33

 là

A. 

30o+k90o (k∈Z)

B. 

75o+k90o (k∈Z)

C. 

45o+k90o (k∈Z)

D. 

−75o+k90o (k∈Z)

Phương pháp giải:

Phương trình: 

cot⁡x=a

 có 

βo

 thỏa mãn 

cot⁡βo=a

hay viết là 

βo=arccota=arctan⁡1a

Khi đó phương trình có nghiệm là 

x=βo+k180o,k∈Z

Lời giải:

Ta có: 

−33=cot⁡(−60o)

Khi đó: 

cot⁡(2x−30o)=cot⁡(−60o)

Phương trình có nghiệm là: 

2x−30o=−60o+k180o,k∈Z

⇔x=−15o+k90o,k∈Z

Hay 

x=75o+k90o,k∈Z

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30o.

Khi đó cot(2x – 30o) = cot30o = √3. Vậy phương án A bị loại.

Với phương án B thì cot(2x – 30o) = cot(120o – k180o) = (-√3)/3 đúng.

Bài 1.20 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình tan⁡x+tan⁡(x+π4)+2=0

 là

A. 

x=π6+kπ

 và 

x=π3+kπ (k∈Z)

B. 

x=π4+kπ

 và 

x=2π3+kπ (k∈Z)

C. 

x=±π6+kπ (k∈Z)

D. 

x=±π3+kπ (k∈Z)

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình

Rút gọn phương trình sử dụng cộng thức 

tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b

Lời giải:

ĐKXĐ: 

{sin⁡x≠0sin⁡(x+π4)≠0

Phương trình: 

tan⁡x+tan⁡(x+π4)+2=0

⇔tan⁡x+tan⁡x+tan⁡π41−tan⁡xtan⁡π4+2=0

⇔tan⁡x+tan⁡x+11−tan⁡x+2=0

⇒tan⁡x−tan2x+tan⁡x+1+2−2tan⁡x=0

⇔tan2x=3

⇔tan⁡x=±3

⇔x=±π3+kπ,k∈Z

 (thỏa mãn)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.

Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.

Bài 1.21 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình sin⁡3xcos⁡x−sin⁡4x=0

 là

A. 

 và 

π6+kπ3 (k∈Z)

B. 

π4+k2π (k∈Z)

C. 

π3+kπ (k∈Z)

D. 

π3+k2π

 và 

π4+k2π (k∈Z)

.

Lời giải:

Ta có: 

sin⁡3xcos⁡x

=12[sin⁡(3x+x)+sin⁡(3x−x)]=12(sin⁡4x+sin⁡2x)

Phương trình: 

sin⁡3xcos⁡x−sin⁡4x=0

⇔12(sin⁡4x+sin⁡2x)−sin⁡4x=0

⇔12(sin⁡2x−sin⁡4x)=0

⇔sin⁡4x=sin⁡2x

⇔[4x=2x+k2π,k∈Z4x=π−2x+k2π,k∈Z

⇔[2x=k2π,k∈Z6x=π+k2π,k∈Z

⇔[x=kπ,k∈Zx=π6+kπ3,k∈Z

Vậy phương trình có nghiệm là 

x=kπ,k∈Z

và 

x=π6+kπ3,k∈Z

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án..

Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.

Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.

Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x

Bài 1.22 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình cos⁡2xcos⁡4x=1

 thuộc đoạn 

[−π;π]

 là

A. 

−π2

0

 và 

π

B. 

0

π2

 và 

π

C. 

−π

0

 và 

π

D. 

−π2

π2

 và 

π

.

Lời giải:

Ta có: 

cos⁡2xcos⁡4x=1

⇔12[cos⁡(4x+2x)+cos⁡(4x−2x)]=1

⇔12(cos⁡6x+cos⁡2x)=1

⇔cos⁡6x+cos⁡2x=2

Vì 

−1≤cos⁡6x≤1

 và 

−1≤cos⁡2x≤1

⇒−2≤cos⁡6x+cos⁡2x≤2

Nên phương trình xảy ra khi dấu “=” thứ hai trong bđt trên xảy ra

⇔{cos⁡6x=1cos⁡2x=1

⇔{6x=k2π,k∈Z2x=k2π,k∈Z

⇔{x=kπ3,k∈Zx=kπ,k∈Z

⇔x=kπ,k∈Z

Với 

k=−1

k=0

 và 

k=1

 phương trình có 3 nghiệm 

π

0

 và 

π

 thuộc đoạn 

[−π;π]

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án.

Với x = ±π/2 thì cos2x – 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại. 

Bài 1.23 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình tan⁡xcot⁡3x=−1

 thuộc đoạn 

[0;3π2]

 là

A. 

π6

π4

 và 

π3

B. 

π2

3π4

 và 

π

C. 

π6

3π4

 và 

5π4

D. 

π4

3π4

 và 

5π4

.

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình

Sử dụng công thức 

cot⁡x=1tan⁡x

 để rút gọn phương trình.

Lời giải:

ĐKXĐ: 

{cos⁡x≠0sin⁡3x≠0

Ta có: 

tan⁡xcot⁡3x=−1

⇔tan⁡x1tan⁡3x=−1

⇔tan⁡x=−tan⁡3x=tan⁡(−3x)

⇔x=−3x+kπ,k∈Z

⇔x=kπ4,k∈Z

Có bảy giá trị của 

kπ4

 thuộc đoạn 

[0;3π2]

 là 

0

π4

π2

3π4

π

5π4

 và 

3π2

ứng với 

k=0

1

2

3

4

5

 và 

6

.

Trong đó có ba giá trị thỏa mãn ĐKXĐ 

[0;3π2]

 là 

π4

3π4

 và 

5π4

 ứng với 

k=1

3

 và 

5

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án.

Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình.

Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Bài 1.24 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin⁡3x−cos⁡x=0

 thuộc đoạn 

[−π2;3π2]

 là

A. 

3π2

                B. 

4π3

C. 

5π4

                D. 

π

.

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng 

sin⁡a=sin⁡b

Phương trình có các nghiệm là:

a=b+k2π,k∈Z

và 

a=π−b+k2π,k∈Z

Lời giải:

Ta có: 

sin⁡3x−cos⁡x=0

⇔sin⁡3x=cos⁡x

⇔sin⁡3x=sin⁡(π2−x)

⇔[3x=π2−x+k2π,k∈Z3x=π−(π2−x)+k2π,k∈Z

⇔[4x=π2+k2π,k∈Z2x=π2+k2π,k∈Z

⇔[x=π8+kπ2,k∈Zx=π4+kπ,k∈Z

Trong đoạn 

[−π2;3π2]

, với 

x=π8+kπ2

 ta có 4 giá trị là 

−3π8

π8

5π8

 và 

9π8

 ứng với các giá trị 

k=−1

0

1

 và 

2

 trong đó 

9π8

 là giá trị lớn nhất.

Với 

x=π4+kπ

 ta có 2 giá trị là 

π4

 và

5π4

 ứng với các giá trị 

k=−1

0

 và 

1

 trong đó 

5π4

 là giá trị lớn nhất.

Vì 

5π4>9π8

 nên 

5π4

 là nghiệm lớn nhất của phương trình trong 

[−π2;3π2]

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.

Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại.

Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.

==============

Tên bài học : SBT Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản | Giải SBT Toán lớp 11

Thẻ tag : Toán 11

Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, cách học giỏi môn toán lớp 10 không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A. Sau đây Kiến Thức Edu  đã tìm hiểu và đúc kết ra các cách học giỏi môn Toán lớp 11 dễ nhất qua các gợi ý liệt kê dưới đây!

  • Thường xuyên lắng nghe và ghi chép lại tất cả những thông tin hữu ích
  • Đừng bao giờ chủ quan bỏ qua phần lý thuyết
  • Liên tục thực hành
  • Hãy bắt đầu từ những bài dễ cho đến các dạng bài khó hơn
  • Luôn tóm tắt đề bài trước khi giải
  • Đừng nên ngần ngại tìm ra những phương pháp giải mới
  • Tự rút ra bài học của riêng mình
  • Học tốt môn toán từ những sai lầm

Trên đây là những bước hướng dẫn để cho các em học tốt Toán lớp 11 có câu có công mài sắc có ngày nên kim, nên các em cố gắng học sẽ gặt hái được thành công và các em sẽ đạt được những kết quả xứng đáng.

Bấm để đánh giá bài viết này!

[Tổng đánh giá: 0 Trung bình: 0]

wpDiscuz

Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x