Giải SBT Toán 11 phương trình lượng giác cơ bản
Skip to content
⭐Tổng hợp kiến thức môn Toán 11 cung cấp cho các bạn học sinh kiến thức một cách tóm tắt, ngắn gọn và dễ hiểu và kèm theo đáp án về môn Toán 11. Tài liệu được biên soạn chi tiết, cẩn thận, dễ hiểu. Qua đó, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức tổng quát đến hiểu chi tiết bài học, dễ hiểu để học tập tốt hơn và ôn thi cuối kì đạt kết quả tốt nhất.
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem: Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1.14 trang 23 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình:
Bài 1.15 trang 23 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình:
Bài 1.17 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình
Bài 1.18 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình sin5x=32 là A. và B. và C. và D. và .
Phương pháp giải:
Ta có phương trình: Có thỏa mãn hay viết là Khi đó phương trình có nghiệm là: x=α+k2π,k∈Z và Lời giải: Ta có: 32=sinπ3Khi đó: sin5x=sinπ3⇔[5x=π3+k2π,k∈Z5x=π−π3+k2π,k∈Z ⇔[x=π15+k2π5,k∈Zx=2π15+k2π5,k∈Z Vậy phương trình có nghiệm là: π15+k2π5 và 2π15+k2π5 (k∈Z)Đáp án: C. Bài 1.19 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình cot(2x−30o)=−33 là A. 30o+k90o (k∈Z)B. 75o+k90o (k∈Z)C. 45o+k90o (k∈Z)D. −75o+k90o (k∈Z)
Phương pháp giải:
Phương trình: cotx=acó βothỏa mãn cotβo=ahay viết là βo=arccota=arctan1aKhi đó phương trình có nghiệm là x=βo+k180o,k∈ZLời giải: Ta có: −33=cot(−60o)Khi đó: cot(2x−30o)=cot(−60o)Phương trình có nghiệm là: 2x−30o=−60o+k180o,k∈Z⇔x=−15o+k90o,k∈Z Hay x=75o+k90o,k∈ZĐáp án: B. Cách trắc nghiệm: Xét từng phương án. Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30o. Khi đó cot(2x – 30o) = cot30o = √3. Vậy phương án A bị loại. Với phương án B thì cot(2x – 30o) = cot(120o – k180o) = (-√3)/3 đúng. Bài 1.20 trang 24 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình tanx+tan(x+π4)+2=0 là A. x=π6+kπvà x=π3+kπ (k∈Z)B. x=π4+kπvà x=2π3+kπ (k∈Z)C. x=±π6+kπ (k∈Z)D. x=±π3+kπ (k∈Z)
Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Rút gọn phương trình sử dụng cộng thức tan(a+b)=tana+tanb1−tanatanbLời giải: ĐKXĐ: {sinx≠0sin(x+π4)≠0Phương trình: tanx+tan(x+π4)+2=0⇔tanx+tanx+tanπ41−tanxtanπ4+2=0 ⇔tanx+tanx+11−tanx+2=0 ⇒tanx−tan2x+tanx+1+2−2tanx=0 ⇔tan2x=3 ⇔tanx=±3 ⇔x=±π3+kπ,k∈Z (thỏa mãn) Đáp án: D. Cách trắc nghiệm: Xét từng phương án. Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại. Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại. Bài 1.21 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình sin3xcosx−sin4x=0 là A. kπvà π6+kπ3 (k∈Z)B. π4+k2π (k∈Z)C. π3+kπ (k∈Z)D. π3+k2πvà π4+k2π (k∈Z). Lời giải: Ta có: sin3xcosx=12[sin(3x+x)+sin(3x−x)]=12(sin4x+sin2x) Phương trình: sin3xcosx−sin4x=0⇔12(sin4x+sin2x)−sin4x=0 ⇔12(sin2x−sin4x)=0 ⇔sin4x=sin2x ⇔[4x=2x+k2π,k∈Z4x=π−2x+k2π,k∈Z ⇔[2x=k2π,k∈Z6x=π+k2π,k∈Z ⇔[x=kπ,k∈Zx=π6+kπ3,k∈Z Vậy phương trình có nghiệm là x=kπ,k∈Z và x=π6+kπ3,k∈ZĐáp án: A. Cách trắc nghiệm: Xét từng phương án.. Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp. Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại. Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x Bài 1.22 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình cos2xcos4x=1 thuộc đoạn [−π;π]là A. −π2, 0và πB. 0, π2và πC. −π, 0và πD. −π2, π2và π. Lời giải: Ta có: cos2xcos4x=1⇔12[cos(4x+2x)+cos(4x−2x)]=1 ⇔12(cos6x+cos2x)=1 ⇔cos6x+cos2x=2 Vì −1≤cos6x≤1và −1≤cos2x≤1⇒−2≤cos6x+cos2x≤2 Nên phương trình xảy ra khi dấu “=” thứ hai trong bđt trên xảy ra ⇔{cos6x=1cos2x=1 ⇔{6x=k2π,k∈Z2x=k2π,k∈Z ⇔{x=kπ3,k∈Zx=kπ,k∈Z ⇔x=kπ,k∈Z Với k=−1, k=0và k=1phương trình có 3 nghiệm π, 0và πthuộc đoạn [−π;π]Đáp án: C. Cách trắc nghiệm: Xét các phương án. Với x = ±π/2 thì cos2x – 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại. Bài 1.23 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm của phương trình tanxcot3x=−1 thuộc đoạn [0;3π2]là A. π6, π4và π3B. π2, 3π4và πC. π6, 3π4và 5π4D. π4, 3π4và 5π4.
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình Sử dụng công thức cotx=1tanxđể rút gọn phương trình. Lời giải: ĐKXĐ: {cosx≠0sin3x≠0Ta có: tanxcot3x=−1⇔tanx1tan3x=−1 ⇔tanx=−tan3x=tan(−3x) ⇔x=−3x+kπ,k∈Z ⇔x=kπ4,k∈Z Có bảy giá trị của kπ4thuộc đoạn [0;3π2]là 0, π4, π2, 3π4, π, 5π4và 3π2ứng với k=0, 1, 2, 3, 4, 5và 6. Trong đó có ba giá trị thỏa mãn ĐKXĐ [0;3π2]là π4, 3π4và 5π4ứng với k=1, 3và 5Đáp án: D. Cách trắc nghiệm: Xét các phương án. Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình. Bài 1.24 trang 25 SBT Đại số và giải tích 11: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x−cosx=0 thuộc đoạn [−π2;3π2]là A. 3π2B. 4π3C. 5π4D. π.
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng sina=sinbPhương trình có các nghiệm là: a=b+k2π,k∈Z và a=π−b+k2π,k∈ZLời giải: Ta có: sin3x−cosx=0⇔sin3x=cosx ⇔sin3x=sin(π2−x) ⇔[3x=π2−x+k2π,k∈Z3x=π−(π2−x)+k2π,k∈Z ⇔[4x=π2+k2π,k∈Z2x=π2+k2π,k∈Z ⇔[x=π8+kπ2,k∈Zx=π4+kπ,k∈Z Trong đoạn [−π2;3π2], với x=π8+kπ2ta có 4 giá trị là −3π8, π8, 5π8và 9π8ứng với các giá trị k=−1, 0, 1và 2trong đó 9π8là giá trị lớn nhất. Với x=π4+kπta có 2 giá trị là π4và 5π4ứng với các giá trị k=−1, 0và 1trong đó 5π4là giá trị lớn nhất. Vì 5π4>9π8nên 5π4là nghiệm lớn nhất của phương trình trong [−π2;3π2]Đáp án: C. Cách trắc nghiệm: Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án. Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại. Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình. ============== Tên bài học : SBT Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản | Giải SBT Toán lớp 11 Thẻ tag : Toán 11 Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, cách học giỏi môn toán lớp 10 không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A. Sau đây Kiến Thức Edu đã tìm hiểu và đúc kết ra các cách học giỏi môn Toán lớp 11 dễ nhất qua các gợi ý liệt kê dưới đây!
Trên đây là những bước hướng dẫn để cho các em học tốt Toán lớp 11 có câu có công mài sắc có ngày nên kim, nên các em cố gắng học sẽ gặt hái được thành công và các em sẽ đạt được những kết quả xứng đáng.
Bấm để đánh giá bài viết này!
[Tổng đánh giá: 0 Trung bình: 0] wpDiscuz
Rất thích suy nghĩ của bạn, hãy bình luận.x |