Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

A.92011-2019.92010+89

Đáp án chính xác

B.92011-2.92010+89

C.92011-92010+89

D.92011-19.92010+89

Xem lời giải

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9...

Câu hỏi: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

A.92011-2019.92010+89

B.92011-2.92010+89

C.92011-92010+89

D.92011-19.92010+89

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A.

Đặt Xlà các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A cóm chữ sốm≤2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-msố 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạnga1a2...a2011¯;ai∈0,1,2,3,...,9

A0={a∈A|mà trong akhông có chữ số 9}

A1={a∈A|mà trong acó đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có 1+92011-19phần tử

Tính số phần tử của A0

Với x∈A0⇒x=a1...a2011¯;ai∈0,1,2,...8i=1,2010¯vàa2011=9-rvớir∈1;9,r≡∑i=12010ai.

Từ đó ta suy ra A0có 92010phần tử

Tính số phần tử củaA1

Để lập số của thuộc tập A1ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm 2010chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là92009

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó A1có 2010.92009phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng) !!

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9?

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9?

A.

B.

C.

D.

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A.

Đặt Xlà các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A cóm chữ sốm≤2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-msố 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạnga1a2...a2011¯;ai∈0,1,2,3,...,9

A0={a∈A|mà trong akhông có chữ số 9}

A1={a∈A|mà trong acó đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có 1+92011-19phần tử

Tính số phần tử của A0

Với x∈A0⇒x=a1...a2011¯;ai∈0,1,2,...8i=1,2010¯vàa2011=9-rvớir∈1;9,r≡∑i=12010ai.

Từ đó ta suy ra A0có 92010phần tử

Tính số phần tử củaA1

Để lập số của thuộc tập A1ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm 2010chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là92009

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó A1có 2010.92009phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89