Hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm

Tổng hợp hơn 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố lại kiến thức và các dạng bài tập. Chuyên đề thuộc chương 3, toán lớp 12 và là một trong những chuyên đề quan trong bậc nhất trong phần toán luyện thi THPT QG.

• Công thức nguyên hàm
• Nguyên hàm từng phần
• Cách bấm máy tính nguyên hàm

Phân dạng bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

Bao gồm 5 dạng bài chủ đạo sau:

• Nguyên hàm từng phần
• Nguyên hàm của hàm số lượng giác
• Nguyên hàm của hàm số mũ, lôgarit
• Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức
• Nguyên hàm từng phần

Trắc nghiệm phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp giải

Định lí 1: Nếu ∫f(u) du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

∫f(u(x)).u’(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì ta có

Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x)v(x) – ∫u’(x).v(x)dx

Hay ∫udv = uv – ∫vdu

Kỹ năng cơ bản

• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.
• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Trắc nghiệm vận dụng

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟶ Chọn A

Câu 2. Hàm số F(x) = 5x3 + 4x2 – 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f(x) = 15x2 + 8x – 7

B. f(x) = 5x2 + 4x + 7

C.

D. f(x) = 5x2 + 4x – 7

Hướng dẫn giải:

Lấy đạo hàm của hàm số F(x) ta được kết quả.

⟶ Chọn A

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟶ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

f(x) = (x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2. Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟶ Chọn A

Câu 5. Nguyên hàm F(x) của hàm số là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟶ Chọn A

Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Cần nắm vững công thức nguyên hàm đối với các hàm số lượng giác sơ cấp và hàm số lượng giác hợp.

Trắc nghiệm vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

A.

B.

C. ∫sin2x dx = cos2x + C

D. ∫sin2x dx = –cos2x + C

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

nên

⟶ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x․cosx

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟶ Chọn A

Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số mũ, lôgarit

Phương pháp giải

Ghi nhớ các công thức nguyên hàm của hàm số mũ, logarit để giúp quá trình làm bài tập hoặc suy luận nhanh hơn. Tránh sai sót.

Trắc nghiệm vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ex – e–x

A. ∫f(x) dx = ex + e–x + C

B. ∫f(x) dx = –ex + e–x + C

C. ∫f(x) dx = ex – e–x + C

D. ∫f(x) dx = –ex – e–x + C

Hướng dẫn giải:

∫(ex – e–x) dx = ex + e–x + C

⟶ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x․3–2x

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex (3 + e–x) là

A. F(x) = 3ex + x + C

B. F(x) = 3ex + ex lnex + C

C.

D. F(x) = 3ex – x + C

Hướng dẫn giải:

F(x) = ∫ex (3 + e–x) dx = ∫(3ex + 1) dx = 3ex + x + C

⟶ Chọn A

Câu 4. Hàm số F(x) = 7ex – tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

⟶ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số chứa căn thức

Phương pháp giải

Ghi nhớ các công thức nguyên hàm của các hàm số chứa căn thức.

Trắc nghiệm vận dụng

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Đặt

⟶ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Đặt

⟶ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Đặt

Khi đó

⟶ Chọn A

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Đặt

Khi đó

⟶ Chọn A

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 8. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Câu 9. Biết một nguyên hàm của hàm số là hàm số F(x) thỏa mãn . Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

⟶ Chọn A

Câu 10. Biết là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó giá trị của a bằng

A. –3

B. 3

C. 6

D.

Hướng dẫn giải:

⟶ Chọn A

Trắc nghiệm phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Trắc nghiệm vận dụng

Câu 1. Tính F(x) = ∫xsinx dx bằng

A. F(x) = sin x – xcos x + C

B. F(x) = xsin x – cos x + C

C. F(x) = sin x + xcos x + C

D. F(x) = xsin x + xcos x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Vậy F(x) = sin x – xcos x + C

⟶ Chọn A

Câu 2. Tính ∫xln2x dx. Chọn kết quả đúng:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

Phương pháp trắc nghiệm

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

Do đó

⟶ Chọn A

Câu 3. Tính F(x) = ∫x sinx cosx dx. Chọn kết quả đúng:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Biến đổi rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟶ Chọn A

Câu 4. Tính . Chọn kết quả đúng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟶ Chọn A

Câu 5. Tính . Chọn kết quả đúng

A. F(x) = x․tan x + ln|cos x| + C

B. F(x) = –x․cot x + ln|cos x| + C

C. F(x) = –x․tan x + ln|cos x| + C

D. F(x) = –x․cot x – ln|cos x| + C

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟶ Chọn A

Câu 6. Tính F(x) = ∫x2cos x dx. Chọn kết quả đúng

A. F(x) = (x2 – 2) sin x + 2x cos x + C

B. F(x) = 2x2 sin x – x cos x + sin x + C

C. F(x) = x2 sin x – 2x cos x + 2sin x + C

D. F(x) = (2x + x2) cos x – x sin x + C

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với u = x2; dv = cosx dx, sau đó u1 = x; dv1 = sinx dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟶ Chọn A

Câu 7. Tính F(x) = ∫x sin2x dx. Chọn kết quả đúng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = x; dv = sin2x dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính:

Nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn đáp án đó.

⟶ Chọn A

Câu 8. Hàm số F(x) = x.sin x + cos x + 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?

A. f(x) = x․cos x

B. f(x) = x․sin x

C. f(x) = –x․cos x

D. f(x) = –x․sin x

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Tính F’(x) có kết quả trùng với đáp án chọn.

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn

⟶ Chọn A

Câu 9. Tính . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = 1 + ln (x + 1); hoặc biến đổi rồi đặt u = ln (x + 1);

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra bằng định nghĩa.

Tài liệu về bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có lời giải

Mục lục tài liệu

• Trắc nghiệm nguyên hàm cơ bản
• Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm nguyên hàm từng phần
• Trắc nghiệm nguyên hàm có điều kiện
• Trắc nghiệm nguyên hàm hàm ẩn

Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có lời giải chi tiết và phân dạng rõ ràng. Bạn đọc có thể tải thêm một số bài tập dưới dạng file PDF để có được ma trận bài đa dạng hơn. Từ đó tránh bỡ ngỡ trong quá trình thi cử trên trường.

Thầy Dũng dạy toán học từ năm 2010 sau khi nhận bằng sư phạm môn toán tại trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng. Triết lý dạy học của thầy luôn coi trọng chất lượng hơn số lượng bởi ở một góc độ nào đó, chúng ta sử dụng toán học hằng ngày trong cuộc sống và cần phải hiểu rõ về bản chất của nó thay vì học sơ sài. Thầy cảm giác rất may mắn khi được làm biên tập viên cho môn toán tại VerbaLearn, nơi mà những bài dạy của thầy có thể tiếp cận nhiều học sinh hơn.