Hướng dẫn what is complex in python used for? - phức tạp trong python được sử dụng để làm gì?

Số phức theo nghĩa đen

Cách nhanh nhất để xác định một số phức trong Python là bằng cách nhập trực tiếp theo nghĩa đen của nó vào mã nguồn:

Mặc dù điều này trông giống như một công thức đại số, biểu thức ở bên phải của dấu bằng đã là một giá trị cố định không cần đánh giá thêm. Khi bạn kiểm tra loại của nó, bạn sẽ xác nhận rằng nó thực sự là một số phức tạp:

>>>

>>> type(z)

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Nhân tiện, bạn cũng có thể sử dụng các số điểm nổi để tạo các số phức tạp:

Các chữ số phức tạp trong Python bắt chước ký hiệu toán học, còn được gọi là dạng tiêu chuẩn, dạng đại số hoặc đôi khi là dạng chính tắc, của một số phức. Trong Python, bạn có thể sử dụng chữ thường

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

• Nếu bạn đã tìm hiểu về các số phức tạp trong lớp toán học, bạn có thể đã thấy chúng được thể hiện bằng cách sử dụng

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  7 thay vì

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  4. Nếu bạn tò mò về lý do tại sao Python sử dụng

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  4 thay vì

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  7, thì bạn có thể mở rộng phần thu gọn bên dưới để tìm hiểu thêm.
• Ký hiệu truyền thống cho các số phức tạp sử dụng chữ cái

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  7 thay vì

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  4 vì nó là viết tắt của đơn vị tưởng tượng. Bạn có thể cảm thấy một sự khó chịu nhỏ với quy ước Python, nếu bạn có một nền tảng toán học. Tuy nhiên, có một vài lý do có thể biện minh cho sự lựa chọn gây tranh cãi của Python:
• Đó là một quy ước đã được các kỹ sư thông qua để tránh các vụ va chạm tên với dòng điện, được biểu thị bằng chữ

  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
  True
  

  7.

Trong tính toán, chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

7 có thể dễ dàng bị nhầm lẫn với

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

06 hoặc

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

07 trong mã nguồn.

Điều này đã được đưa lên trên trình theo dõi lỗi Python, hơn một thập kỷ trước, và người tạo ra Python, chính Guido Van Rossum, đã đóng vấn đề này với nhận xét này:

Điều này sẽ không được sửa chữa. Đối với một điều, chữ cái ‘I, hoặc trường hợp trên Tôi trông quá giống như các chữ số. Cách các số được phân tích cú pháp bởi trình phân tích cú pháp ngôn ngữ (trong mã nguồn) hoặc theo các hàm tích hợp (int, float, phức tạp) không nên được định hình hoặc có thể định cấu hình theo bất kỳ cách nào; Điều đó yêu cầu những thất vọng lớn xuống đường. Nếu bạn muốn phân tích các số phức tạp bằng cách sử dụng ‘I, thay vì‘ J, bạn đã có sẵn rất nhiều giải pháp. (Nguồn)

>>>

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Làm thế nào khác với việc thêm hai số với toán tử cộng? Một giveaway rõ ràng là chữ

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Nói đúng ra, từ quan điểm toán học, bạn đã tạo ra một số tưởng tượng thuần túy, nhưng Python có thể đại diện cho nó như một loại dữ liệu độc lập. Do đó, không có phần khác, nó chỉ là một số phức.imaginary number, but Python can’t represent it as a stand-alone data type. Therefore, without the other part, it’s just a complex number .

Làm thế nào về điều ngược lại? Để tạo một số phức mà không có phần tưởng tượng, bạn có thể tận dụng 0 và thêm hoặc trừ nó như vậy:

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Trong thực tế, cả hai phần của số phức luôn luôn ở đó. Khi bạn không thấy một, điều đó có nghĩa là nó có giá trị bằng không. Hãy để kiểm tra những gì xảy ra khi bạn thử nhét nhiều thuật ngữ vào tổng hơn trước:

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Lần này, biểu hiện của bạn không còn là một nghĩa đen vì Python đã đánh giá nó thành một số phức chỉ bao gồm hai phần. Hãy nhớ rằng các quy tắc cơ bản của đại số chuyển sang các số phức tạp, vì vậy nếu bạn nhóm các thuật ngữ tương tự và áp dụng bổ sung theo thành phần, thì bạn sẽ kết thúc với

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Lưu ý cách Python hiển thị các số phức theo mặc định. Biểu diễn văn bản của họ chứa một cặp dấu ngoặc đơn, chữ thường

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Những con số phức tạp cũng là những con số tưởng tượng thuần túy xuất hiện mà không có dấu ngoặc đơn và chỉ tiết lộ phần tưởng tượng của chúng:

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Điều này giúp phân biệt các số tưởng tượng với hầu hết các số phức tạp được tạo thành từ các phần thực và tưởng tượng.

>>> 3 + 2j == 2j + 3 True 5 Chức năng nhà máy

Python có chức năng tích hợp,

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

Trong hình thức này, nó giống như một tuple hoặc một cặp số thông thường được đặt hàng. Sự tương tự là rất xa. Các số phức tạp có một cách giải thích hình học trong hệ tọa độ Cartesian mà bạn sẽ khám phá một chút. Bạn có thể nghĩ về những con số phức tạp là hai chiều.Cartesian coordinate system that you’ll explore in a bit. You can think of complex numbers as two-dimensional.

Hàm nhà máy số phức tạp chấp nhận hai tham số số. Phần đầu tiên đại diện cho phần thực, trong khi phần thứ hai đại diện cho phần tưởng tượng được biểu thị bằng chữ cái

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Cả hai tham số đều là tùy chọn, với các giá trị mặc định bằng 0, điều này làm cho việc xác định các số phức hơn mà không có phần tưởng tượng hoặc cả phần thực và phần tưởng tượng:

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Phiên bản đơn lẻ có thể hữu ích trong việc đúc loại. Ví dụ: bạn có thể vượt qua một giá trị không phải là một chuỗi theo nghĩa đen để có được một đối tượng

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Sau đó, bạn sẽ tìm ra cách làm cho các lớp học của bạn tương thích với cơ chế đúc loại này. Thật thú vị, khi bạn chuyển một số phức lên

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Điều đó phù hợp với cách các loại số khác trong Python hoạt động bởi vì tất cả chúng đều bất biến. Để tạo một bản sao riêng biệt của một số phức, bạn phải gọi lại chức năng với cả hai đối số hoặc khai báo một biến khác với số phức theo nghĩa đen:immutable. To make a distinct copy of a complex number, you must call the function with both arguments again or declare another variable with the complex number literal:

>>>

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Khi bạn cung cấp hai đối số cho hàm, chúng phải luôn là số, chẳng hạn như

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Mọi thứ dường như kỳ lạ hơn khi bạn cung cấp chức năng nhà máy

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Tuy nhiên, khi có hai đối số có mặt và ít nhất một trong số chúng là một số phức, bạn sẽ nhận được kết quả có thể khó giải thích từ cái nhìn đầu tiên:

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Để có được câu trả lời, hãy để Lừa xem qua chức năng của nhà máy, tài liệu trực tuyến hoặc tài liệu trực tuyến, điều này giải thích những gì diễn ra dưới mui xe khi bạn gọi

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Trả về một số phức với giá trị real + hình ảnh*1j hoặc chuyển đổi một chuỗi hoặc số thành một số phức. (Nguồn)

Trong giải thích này,

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Khi nào bạn muốn sử dụng chức năng nhà máy

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

Truy cập các phần thực và tưởng tượng

Để có được các phần thực và tưởng tượng của một số phức trong Python, bạn có thể đạt được các thuộc tính

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Cả hai thuộc tính đều chỉ đọc được vì các số phức là bất biến, vì vậy cố gắng gán một giá trị mới cho một trong số chúng sẽ thất bại:read-only because complex numbers are immutable, so trying to assign a new value to either of them will fail:

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Vì mỗi số trong Python là một loại cụ thể hơn của một số phức, các thuộc tính và phương thức được xác định trong

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Phần tưởng tượng của những con số như vậy luôn luôn bằng không.

Tính toán liên hợp của một số phức

Các con số phức tạp Python chỉ có ba thành viên công cộng. Ngoài các thuộc tính

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Đối với các số có phần tưởng tượng bằng 0, nó đã giành được bất kỳ hiệu ứng nào:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Hoạt động này là nghịch đảo của riêng nó, vì vậy gọi nó hai lần sẽ giúp bạn có số ban đầu mà bạn đã bắt đầu với:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Mặc dù có vẻ như ít giá trị, nhưng liên hợp phức tạp có một vài đặc tính số học hữu ích có thể giúp tính toán sự phân chia của hai số phức tạp với bút và giấy, trong số nhiều thứ khác.

Phép cộng

Tổng của hai hoặc nhiều số phức tạp tương đương với việc thêm thành phần thực tế và tưởng tượng của chúng:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Trước đó, bạn phát hiện ra rằng các biểu thức đại số bao gồm các số thực và tưởng tượng tuân theo các quy tắc tiêu chuẩn của đại số. Khi bạn viết nó xuống đại số, bạn sẽ có thể áp dụng tài sản phân phối và đơn giản hóa công thức bằng cách đưa ra và nhóm các thuật ngữ chung:

Python tự động quảng bá toán hạng lên kiểu dữ liệu

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Điều đó tương tự như chuyển đổi ngầm từ

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Phép trừ

Trừ các số phức là tương tự như thêm chúng, điều đó có nghĩa là bạn cũng có thể áp dụng phần tử thông minh:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Tuy nhiên, không giống như tổng, thứ tự của các toán hạng là đáng kể và mang lại kết quả khác nhau giống như với số thực:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Bạn cũng có thể sử dụng toán tử Minus Min (-) để tạo âm của một số phức:unary minus operator (-) to make the negative of a complex number:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Điều này đảo ngược cả phần thực và phần tưởng tượng của số phức.

Phép nhân

Sản phẩm của hai hoặc nhiều số phức tạp trở nên thú vị hơn:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Làm thế nào trên trái đất bạn kết thúc với một số âm chỉ trong số các số tích cực? Để trả lời câu hỏi này, bạn phải nhớ lại định nghĩa của đơn vị tưởng tượng và viết lại biểu thức theo các phần thực và tưởng tượng:

Quan sát chính để thực hiện là

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Phân công

Chia các số phức tạp có thể trông đáng sợ ở cuộc gặp gỡ đầu tiên:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Dù bạn có tin hay không, bạn có thể nhận được kết quả tương tự bằng cách sử dụng không có gì ngoài bút và giấy! .

Mẫu số trở thành một mô đun bình phương của ước số. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về mô đun của các số phức tạp sau này. Khi bạn tiếp tục lấy công thức, đây là những gì bạn sẽ nhận được:modulus of the divisor. You’ll learn more about the modulus of complex numbers later. When you continue deriving the formula, this is what you’ll get:

Lưu ý rằng các số phức tạp không hỗ trợ phân chia sàn, còn được gọi là phân chia số nguyên:

>>>

a = 2+3j
print('a =',a)
print('Type of a is',type(a))

b = -2j
print('b =',b)
print('Type of b is',type(a))

c = 0j
print('c =',c)
print('Type of c is',type(c))

Dù bạn có tin hay không, bạn có thể nhận được kết quả tương tự bằng cách sử dụng không có gì ngoài bút và giấy! .

Mẫu số trở thành một mô đun bình phương của ước số. Bạn sẽ tìm hiểu thêm về mô đun của các số phức tạp sau này. Khi bạn tiếp tục lấy công thức, đây là những gì bạn sẽ nhận được:

Lưu ý rằng các số phức tạp không hỗ trợ phân chia sàn, còn được gọi là phân chia số nguyên:exponentiation operator (

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Dù bạn có tin hay không, bạn có thể nhận được kết quả tương tự bằng cách sử dụng không có gì ngoài bút và giấy! .base and the exponent can be of any numeric types, including integer, floating-point, imaginary, or complex:

>>>

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Dù bạn có tin hay không, bạn có thể nhận được kết quả tương tự bằng cách sử dụng không có gì ngoài bút và giấy! .trigonometric form and calculate the power using some basic trigonometry. If you’re interested in the math involved, check out De Moivre’s formula, which lets you do that.

Bạn có thể nâng các số phức lên một nguồn sử dụng toán tử số liệu nhị phân (z = complex(2, -3) print(z) z = complex(1) print(z) z = complex() print(z) z = complex('5-9j') print(z)58) hoặc z = complex(2, -3) print(z) z = complex(1) print(z) z = complex() print(z) z = complex('5-9j') print(z)59 tích hợp nhưng không phải là định nghĩa trong mô-đun z = complex(2, -3) print(z) z = complex(1) print(z) z = complex() print(z) z = complex('5-9j') print(z)60, chỉ hỗ trợ các giá trị dấu phẩy động:

Cả cơ sở và số mũ có thể thuộc bất kỳ loại số nào, bao gồm số nguyên, điểm nổi, tưởng tượng hoặc phức tạp:

1. Số lượng nhân thủ công của các số phức tạp trở nên rất khó khăn khi chúng được thể hiện ở dạng tiêu chuẩn. Nó thuận tiện hơn nhiều để viết lại số ở dạng lượng giác và tính năng lượng bằng cách sử dụng một số lượng giác cơ bản. Nếu bạn quan tâm đến toán học liên quan, hãy xem công thức De Moivre, cho phép bạn làm điều đó. 25° 45’ 42.054” N, 80° 11’ 30.438” W
2. Sử dụng các số phức python làm vectơ 2D 18° 27’ 58.8” N, 66° 6’ 20.598” W
3. Bạn có thể hình dung các số phức tạp dưới dạng điểm hoặc vectơ trên mặt phẳng Euclide trong hệ tọa độ Cartesian hoặc hình chữ nhật: 32° 17’ 41.64” N, 64° 46’ 58.908” W

Trục X trên mặt phẳng phức, còn được gọi là mặt phẳng Gauss hoặc sơ đồ Argand, đại diện cho phần thực của một số phức, trong khi trục y đại diện cho phần tưởng tượng của nó.latitude is the vertical coordinate and the longitude is the horizontal one, it might be more convenient to switch them around to follow the traditional order of the Cartesian coordinates:

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Thực tế này dẫn đến một trong những tính năng thú vị nhất của loại dữ liệu

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

Nhận tọa độspherical coordinates. To correctly project them onto a flat plane, you’d need to account for the curvature of Earth. One of the first map projections used in cartography was the Mercator projection, which helped sailors navigate their ships. But let’s ignore all that and assume that values are already expressed in the rectangular coordinate system.

Tam giác Bermuda là một khu vực huyền thoại được biết đến với các hiện tượng huyền bí trải dài trên khắp mũi phía nam của Florida, Puerto Rico và hòn đảo nhỏ của Bermuda. Các đỉnh của nó được chỉ định xấp xỉ bởi ba thành phố lớn có tọa độ địa lý như sau:

Miami: 25 ° 45, 42.054 N N, 80 ° 11, 30.438

San Juan: 18 ° 27, 58,8 N, 66 ° 6, 20.598

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Hamilton: 32 ° 17, 41,64 N N, 64 ° 46, 58.908

Sau khi chuyển đổi các tọa độ này thành các độ thập phân, bạn sẽ kết thúc với hai số điểm nổi cho mỗi thành phố. Bạn có thể sử dụng kiểu dữ liệu z = complex(2, -3) print(z) z = complex(1) print(z) z = complex() print(z) z = complex('5-9j') print(z)16 để lưu trữ các cặp số đã đặt hàng. Vì vĩ độ là tọa độ dọc và kinh độ là chiều ngang, nên có thể thuận tiện hơn khi chuyển chúng xung quanh để tuân theo thứ tự truyền thống của tọa độ Cartesian:

Các giá trị kinh độ âm đại diện cho bán cầu tây, trong khi các giá trị vĩ độ dương đại diện cho bán cầu bắc.magnitude, also known as the modulus or radius of a complex number, is the length of the vector that depicts it on a complex plane:

Hãy nhớ rằng đây là những tọa độ hình cầu. Để chiếu chính xác chúng lên một mặt phẳng phẳng, bạn cần phải tính đến độ cong của Trái đất. Một trong những phép chiếu bản đồ đầu tiên được sử dụng trong bản đồ là phép chiếu Mercator, giúp các thủy thủ điều hướng tàu của họ. Nhưng hãy để Lừa bỏ qua tất cả những điều đó và cho rằng các giá trị đã được thể hiện trong hệ tọa độ hình chữ nhật.

Bạn sẽ nghĩ rằng Python sẽ cho phép bạn tính toán độ dài của một vectơ như vậy với

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Hàm này loại bỏ dấu hiệu từ các số nguyên mà bạn chuyển vào, nhưng đối với các số phức, nó trả về độ lớn hoặc chiều dài vectơ:

>>>

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Hàm này loại bỏ dấu hiệu từ các số nguyên mà bạn chuyển vào, nhưng đối với các số phức, nó trả về độ lớn hoặc chiều dài vectơ:

Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.

Tìm khoảng cách giữa hai điểmgeometric center and the distances to it from the three cities that form its boundaries. First, you need to sum all coordinates and divide the result by their count to take the average:

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Hãy cùng tìm thấy trung tâm hình học của Tam giác Bermuda và khoảng cách với nó từ ba thành phố tạo thành ranh giới của nó. Đầu tiên, bạn cần tổng hợp tất cả các tọa độ và chia kết quả cho số lượng của họ để lấy trung bình:

Điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm nằm ở Đại Tây Dương, ở đâu đó trong Tam giác:

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Bây giờ bạn có thể tạo các vectơ neo ở các thành phố và hướng về trung tâm hình học của tam giác. Các vectơ được tạo bằng cách trừ nguồn từ điểm đích:

>>>

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Hàm này loại bỏ dấu hiệu từ các số nguyên mà bạn chuyển vào, nhưng đối với các số phức, nó trả về độ lớn hoặc chiều dài vectơ:

Bạn có thể nhớ từ một phần trước đó rằng một số phức được nhân với liên hợp của nó tạo ra bình phương cường độ của nó.

Tìm khoảng cách giữa hai điểmtranslated by the length of the vector indicated by the geometric center but in the opposite direction:

a = (2+3j)
Type of a is 
b = (-0-2j)
Type of b is 
c = 0j
Type of c is 

Hãy cùng tìm thấy trung tâm hình học của Tam giác Bermuda và khoảng cách với nó từ ba thành phố tạo thành ranh giới của nó. Đầu tiên, bạn cần tổng hợp tất cả các tọa độ và chia kết quả cho số lượng của họ để lấy trung bình:

Điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm nằm ở Đại Tây Dương, ở đâu đó trong Tam giác:flip it horizontally, you’ll have to use the negative of the real part, which corresponds to the horizontal direction. To flip it vertically, you’ll take the negative of the imaginary part:

>>> type(z)

Bây giờ bạn có thể tạo các vectơ neo ở các thành phố và hướng về trung tâm hình học của tam giác. Các vectơ được tạo bằng cách trừ nguồn từ điểm đích:

>>> type(z)

Vì bạn trừ các số phức, mỗi vectơ cũng là một số phức tạp được tạo thành từ hai phần. Để có được khoảng cách của bạn, hãy tính độ lớn của từng vectơ:

>>> type(z)

Những chiều dài vector này không phản ánh khoảng cách có ý nghĩa nhưng là xấp xỉ tốt cho một ví dụ đồ chơi như thế này. Để thể hiện kết quả chính xác trong các đơn vị hữu hình, bạn phải chuyển đổi tọa độ từ hình cầu sang hình chữ nhật trước hoặc tính khoảng cách bằng phương pháp vòng tròn lớn thay thế.

Dịch, lật, mở rộng và xoay is similar to translating, but instead of adding an offset, you’re going to multiply each vertex by a constant factor, which must be a real number:

>>> type(z)

Có thể làm phiền bạn rằng tam giác xuất hiện trong phần tư thứ hai của hệ tọa độ Cartesian. Hãy để di chuyển nó để trung tâm hình học của nó phù hợp với nguồn gốc. Tất cả ba đỉnh sẽ được dịch theo chiều dài của vectơ được biểu thị bởi trung tâm hình học nhưng theo hướng ngược lại:

Lưu ý rằng bạn có thể thêm hai số phức tạp lại với nhau, thực hiện bổ sung yếu tố của chúng. Đây là một phép biến đổi affine vì nó không thay đổi hình dạng của tam giác hoặc vị trí tương đối của các đỉnh của nó:rotating it around the coordinate system’s origin. That’s vastly different from how you’d typically multiply vectors by each other. For example, a dot product of two vectors will result in a scalar, while their cross product returns a new vector in three-dimensional space, which is perpendicular to the surface they define.

Một phản xạ gương của tam giác xung quanh trục thực hoặc tưởng tượng đòi hỏi phải đảo ngược thành phần tương ứng trong các đỉnh của nó. Ví dụ, để lật nó theo chiều ngang, bạn sẽ phải sử dụng âm của phần thực, tương ứng với hướng ngang. Để lật nó theo chiều dọc, bạn sẽ lấy phần tiêu cực của phần tưởng tượng:

Cái sau về cơ bản giống như tính toán một số liên hợp phức, do đó bạn có thể gọi

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Khi bạn thể hiện phép nhân lặp đi lặp lại bằng

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Ví dụ, số mũ giữa vòng quay đầu tiên bằng 0,5 và biểu thị góc 45 °:

Vì vậy, nếu bạn biết rằng một sức mạnh của một đại diện cho góc phù hợp và bất cứ điều gì ở giữa các thang đo theo tỷ lệ, thì bạn có thể lấy được công thức chung này cho các vòng quay tùy ý:

>>> type(z)

Lưu ý rằng việc xoay trở nên tự nhiên hơn khi bạn thể hiện các số phức tạp của bạn trong tọa độ cực, đã mô tả góc. Sau đó, bạn có thể tận dụng hình thức theo cấp số nhân để làm cho các tính toán đơn giản hơn:exponential form to make the calculations more straightforward:

Có hai cách để xoay một số bằng tọa độ cực:

>>> type(z)

Bạn có thể tổng hợp các góc hoặc nhân số phức của bạn với một vectơ đơn vị.

Bạn sẽ tìm hiểu thêm về những người trong phần tiếp theo.

Mô-đun >>> 3 - 2j == 3 + (-2j) True 3 xác định lại tất cả các hằng số điểm nổi từ z = complex(2, -3) print(z) z = complex(1) print(z) z = complex() print(z) z = complex('5-9j') print(z)60 để chúng ở trong tầm tay của bạn mà không cần phải nhập cả hai mô-đun:

Lưu ý rằng

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Có khoảng một nửa số hàm trong

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

1. Chuyển đổi giữa tọa độ hình chữ nhật và cực is the length of the radius measured from the origin.
2. Về mặt hình học, bạn có thể nhìn vào một số phức tạp gấp đôi. Một mặt, nó có một điểm có khoảng cách ngang và thẳng đứng so với nguồn gốc xác định duy nhất vị trí của nó. Chúng được gọi là tọa độ hình chữ nhật bao gồm các phần thực và tưởng tượng. is the angle measured between the horizontal axis and the radius.

Mặt khác, bạn có thể mô tả cùng một điểm trong các tọa độ cực cũng cho phép bạn tìm thấy nó rõ ràng với hai khoảng cách:radius, also known as the modulus, corresponds to the complex number’s magnitude, or the vector’s length. The angle is commonly referred to as the phase or argument of a complex number. It’s useful to express the angle in radians rather than degrees when working with trigonometric functions.

Khoảng cách xuyên tâm là chiều dài của bán kính được đo từ gốc.

Khoảng cách góc là góc đo giữa trục ngang và bán kính.

Bán kính, còn được gọi là mô đun, tương ứng với độ lớn số phức, hoặc chiều dài vectơ. Góc thường được gọi là pha hoặc đối số của một số phức. Nó rất hữu ích để thể hiện góc trong radian thay vì độ khi làm việc với các hàm lượng giác.

>>>

>>> type(z)

Nhiều chức năng toán học tiên tiến như hàm lượng giác, hyperbolic hoặc logarit có sẵn trong thư viện tiêu chuẩn. Đáng buồn thay, ngay cả khi bạn biết mọi thứ về mô -đun Python

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Góc có thể thu được bằng cách sử dụng lượng giác cơ bản vì phần thực, phần tưởng tượng và độ lớn cùng nhau tạo thành một tam giác vuông:

Bạn có thể sử dụng các hàm lượng giác nghịch đảo, chẳng hạn như arcsine, từ

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Tuy nhiên, có một chi tiết nhỏ để cẩn thận khi sử dụng hàm Arctangent, điều này đã khiến nhiều ngôn ngữ lập trình phát triển một triển khai thay thế gọi là

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Lưu ý cách

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Để có được độ thay vì radian, bạn có thể thực hiện chuyển đổi cần thiết bằng cách sử dụng mô -đun

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Đảo ngược quá trình, đó là, chuyển đổi cực sang tọa độ hình chữ nhật trên các chức năng khác. Tuy nhiên, bạn có thể chỉ cần vượt qua cùng một tuple mà bạn có được từ

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Đó là một ý tưởng tốt để giải nén bộ tuple trước tiên khi thực hiện một bài tập và đưa ra các yếu tố đó nhiều tên mô tả hơn. Bây giờ bạn có thể gọi

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Bạn có thể gặp lỗi làm tròn trên đường đi trong khi Python thực hiện các tính toán. Đằng sau hậu trường, nó gọi các hàm lượng giác để truy xuất các phần thực và tưởng tượng:

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Một lần nữa, không quan trọng cho dù bạn sử dụng

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Đại diện cho các số phức tạp khác nhau

Bất kể hệ tọa độ, bạn có thể diễn đạt cùng một số phức trong một vài hình thức tương đương về mặt toán học:

• Đại số (Tiêu chuẩn)
• Hình học
• Lượng giác
• số mũ

Danh sách này không đầy đủ vì có nhiều đại diện hơn, chẳng hạn như biểu diễn ma trận của các số phức.

Có sự lựa chọn cho phép bạn chọn một người thuận tiện nhất để giải quyết một vấn đề nhất định. Ví dụ, bạn sẽ cần hình thức theo cấp số nhân để tính toán biến đổi Fourier rời rạc trong một phần sắp tới. Sử dụng hình thức này cũng phù hợp để nhân và chia số phức.

Dưới đây, một danh sách nhanh chóng của các biểu mẫu số phức và tọa độ của chúng:

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

Hình thức đại số có nguồn gốc từ Python khi bạn chỉ định các số phức tạp bằng cách sử dụng chữ của chúng. Bạn cũng có thể xem chúng là điểm trên một mặt phẳng Euclide trong các hệ tọa độ của Cartesian hoặc Polar. Mặc dù có các biểu diễn riêng cho dạng lượng giác hoặc theo cấp số nhân trong Python, bạn có thể xác minh xem các nguyên tắc toán học có giữ được không.

Ví dụ, việc cắm vào công thức Euler, thành dạng lượng giác sẽ biến nó thành theo cấp số nhân. Bạn có thể gọi mô -đun

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Tất cả các hình thức thực sự là những cách khác nhau để mã hóa cùng một số. Tuy nhiên, bạn có thể so sánh chúng trực tiếp vì các lỗi làm tròn có thể xảy ra trong lúc này. Sử dụng

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Giải thích tại sao các hình thức khác nhau của một số phức là tương đương đòi hỏi tính toán và vượt xa phạm vi của hướng dẫn này. Tuy nhiên, nếu bạn quan tâm đến toán học, thì bạn sẽ tìm thấy các kết nối giữa các lĩnh vực toán học khác nhau được thể hiện bởi các số phức tạp là hấp dẫn.

Kiểm tra bình đẳng của các số phức tạp

Về mặt toán học, hai số phức là bằng nhau khi chúng có các giá trị giống hệt nhau bất kể hệ tọa độ được thông qua. Tuy nhiên, việc chuyển đổi giữa các tọa độ phân cực và hình chữ nhật thường đưa ra các lỗi làm tròn trong Python, vì vậy bạn cần coi chừng sự khác biệt nhỏ khi so sánh chúng.

Ví dụ, khi bạn xem xét một điểm trên một vòng tròn đơn vị có bán kính bằng một và được nghiêng ở 60 °, thì lượng giác hoạt động độc đáo, làm cho việc chuyển đổi bằng bút và giấy đơn giản:

>>>

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Mặc dù bạn biết rằng

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

Hãy nhớ luôn luôn sử dụng chúng khi so sánh các số phức tạp! Nếu dung sai mặc định không đủ tốt cho các tính toán của bạn, bạn có thể thay đổi nó bằng cách chỉ định các đối số bổ sung.

Đặt hàng số phức

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Mặc dù bạn biết rằng

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Mặc dù bạn biết rằng

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
True

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

>>> z = 3 + 2

>>> type(z)

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Hãy nhớ luôn luôn sử dụng chúng khi so sánh các số phức tạp! Nếu dung sai mặc định không đủ tốt cho các tính toán của bạn, bạn có thể thay đổi nó bằng cách chỉ định các đối số bổ sung.

Đặt hàng số phức

Nếu bạn quen thuộc với Tuples, thì bạn sẽ biết rằng Python có thể sắp xếp chúng:

Theo mặc định, các bộ dữ liệu riêng lẻ được so sánh bên trái:

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Trong trường hợp đầu tiên, số

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Kích thước tưởng tượng có nên có trọng lượng nhiều hơn so với thực tế? Nên so sánh cường độ của chúng? Nó tùy thuộc vào bạn, và câu trả lời sẽ khác nhau. Vì bạn có thể so sánh trực tiếp các số phức, bạn cần nói với Python cách sắp xếp chúng bằng cách chỉ định chức năng khóa tùy chỉnh, chẳng hạn như

z = complex(2, -3)
print(z)

z = complex(1)
print(z)

z = complex()
print(z)

z = complex('5-9j')
print(z)

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Điều này sẽ sắp xếp các số phức theo độ lớn của chúng theo thứ tự giảm dần.positional or keyword arguments to it:

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Định dạng các số phức là chuỗi

>>>

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Có bất kỳ mã định dạng nào cụ thể cho các số phức tạp, nhưng bạn có thể định dạng các phần thực và tưởng tượng của chúng một cách riêng biệt bằng cách sử dụng các mã tiêu chuẩn cho các số điểm nổi. Dưới đây, bạn sẽ tìm thấy một vài kỹ thuật thể hiện điều này. Một số trong số chúng thực sự sẽ áp dụng định dạng định dạng của bạn cho cả các phần thực và tưởng tượng trong một lần.

Hãy để Lừa lấy số phức tạp sau làm ví dụ và định dạng nó với hai vị trí thập phân trên cả hai phần:

Một cách nhanh chóng để thực hiện điều này là bằng cách gọi

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Ví dụ, nếu bạn muốn kiểm soát nhiều hơn để thêm phần đệm xung quanh toán tử cộng, thì chuỗi F sẽ là một lựa chọn tốt hơn:

>>> z = 3.14 + 2.71j
>>> type(z)

Bạn cũng có thể gọi

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

Các đối số vị trí cung cấp một chuỗi các giá trị, trong khi các đối số từ khóa cho phép bạn tham khảo chúng bằng tên. Tương tự, bạn có thể sử dụng toán tử modulo chuỗi (

(2-3j)
(1+0j)
0j
(5-9j)

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

Tuy nhiên, điều này sử dụng một cú pháp giữ chỗ khác nhau và hơi lỗi thời.delegation when you call the global

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

>>>

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

Tạo loại dữ liệu phức tạp của riêng bạn

>>>

>>> 3 + 2j == 2j + 3
True

Mô hình dữ liệu Python xác định một tập hợp các phương thức đặc biệt mà bạn có thể thực hiện để làm cho các lớp của bạn tương thích với các loại tích hợp nhất định. Giả sử bạn đã làm việc với các điểm và vectơ và muốn có được góc giữa hai vectơ ràng buộc. Bạn có thể tính toán sản phẩm DOT của họ và thực hiện một số lượng giác. Ngoài ra, bạn có thể tận dụng các số phức tạp.

Hãy để xác định các lớp học của bạn trước: