Khoảng cách từ điểm đến đồ thị
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d(M; d) = + Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x - 4y - 21 = 0 là: A. 1 B. 2 C. D. Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là: d(M;a) = = Chọn D. Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: = 1 là: A. 4,8 B. C. 1 D. 6 Hướng dẫn giải Đường thẳng d: = 1 8x + 6y - 48 = 0 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là : d( O; d) = = 4,8 Chọn A. Quảng cáo
Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng là: A. 2 B. C. D. Hướng dẫn giải + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : Phương trình ( d) : 4( x - 1) 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0 + Khoảng cách từ điểm M đến d là: d( M; d) = = 2Chọn A. Ví dụ 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng
A. R = 4 B. R = 6 C. R = 8 D. R = 10 Lời giải Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn R= d(O; d) = = 10Chọn D. Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng: A. B. 1 C. D. Lời giải Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d( M; d) = =Chọn A. Quảng cáo
Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và A. 210 B. C. D. 2 Lời giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình : A( -1; 1)Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là : d( A; ) = = Chọn C Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. B. 3 C. D. Lời giải + Phương trình đường thẳng BC: ( BC) : 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0 chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. d( A; BC) = = Chọn A. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC. A. 10 B. 5 C. 26 D. 25 Lời giải + Phương trình BC: Phương trình BC: 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0 d( A;BC) = = 5+ BC = = 25 diện tích tam giác ABC là: S = .d( A; BC).BC = .5.25 = 5 Chọn B. Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải + Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng S = = 2 .Chọn B. Câu 1: Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng là: A. 2 B. C. D. Đáp án: A Trả lời: + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d) : => Phương trình (d) : 4( x - 1) 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0. + Khi đó khoảng cách từ M đến d là: d(M, d)= = 2 Câu 2: Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
A. R = B. R = C. R = 44 D. R = Đáp án: A Trả lời: Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn. => R = d(I; d) = = Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x - 3y + 5 = 0
và A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án: B Trả lời: Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên. Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = = 2; d(A; b) = = 1 do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2 Câu 4: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ? A. 3 B. C. D. 147 Đáp án: A Trả lời: + Phương trình đường thẳng AC: => Phương trình AC: 1( x - 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x - 2= 0.. + Độ dài AC = = 3 và khoảng cách từ B đến AC là: d(B; AC) = = 2 => Diện tích tam giác ABC là : S = AC.d( B;AC) = .3.2 = 3 . Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng gần với số nào sau đây ? A. 0, 85 B. 0,9 C. 0,95 D. 1 Đáp án: B Trả lời: Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d): => ( d): 2(x - 1) + 1( y - 3) = 0 hay 2x + y - 5 = 0 => d(A, d) = 0,894Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án: A Trả lời: + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là = 2 + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là = 3 => Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6 Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A( 1; -2) ; B( 2; 0) và D( -1; 3) A. 6 B. 4,5 C. 3 D. 9 Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng AB: => Phương trình AB: 2(x - 1) 1(y + 2) = 0 hay 2x y - 4 = 0 + độ dài đoạn AB: AB = = 5 Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB)= = => Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = 5. = 9 Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn (d) : x + y - 2 = 0 và
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án: B Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng d và là nghiệm hệ phương trình => A( 1; 1)+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là : d( A; d) = = 2 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|