Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau

Đã gửi 29-11-2013 - 22:38

Có 5 nam và 3 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

Tính số cách xếp ngẫu nhiên $8$ người ($5$ nam, $3$ nữ) quanh bàn tròn :

+ Xếp người thứ nhất vào bàn ---> $1$ cách (vì các chỗ ngồi là như nhau)

+ Xếp $7$ người còn lại vào bàn ---> $7!=5040$

---> Có $5040$ cách xếp.

Tính số cách xếp sao cho không có $2$ người đẹp nào ngồi cạnh nhau :

+ Xếp $5$ đấng trượng phu vào bàn trước ---> có $4!=24$ cách

+ Giữa $5$ đấng mày râu có $5$ khoảng trống.Xếp $3$ bóng hồng vào $3$ trong $5$ khoảng trống ấy ---> $A_{5}^{3}=60$ cách

---> Có $24.60=1440$ cách sao cho không có $2$ girl nào ngồi cạnh nhau.

XS cần tính là $\frac{1440}{5040}=\frac{2}{7}$


  • thuyshduyanh782014 thích

Đã gửi 08-10-2015 - 08:31

Có 6 nữ và 4 nam xếp thành một hàng ngang . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao không có 2 nam nào đứng cạnh nhau ?

Đã gửi 08-10-2015 - 10:26

Có 6 nữ và 4 nam xếp thành một hàng ngang . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao không có 2 nam nào đứng cạnh nhau ?

kq:10!-2.9!


Đã gửi 08-10-2015 - 11:49

kq:10!-2.9!

Lời giải chưa đúng : đây là số cách xếp chỗ sao cho 2 bạn nam A va B không đứng cạnh nhau .

Đã gửi 08-10-2015 - 13:06

Có 6 nữ và 4 nam xếp thành một hàng ngang . Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ sao không có 2 nam nào đứng cạnh nhau ?

Cho 4 nam đứng thành hàng tạo thành 5 vị trí để xếp các bạn nữ vào các vị trí này.

Gọi các $x_{i} $ với $i=\overline{1,5}$ là các bạn nữ. Ta có pt:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=6 $ với $x_{1}, x_{5}\geq 0; x_{2},x_{3},x_{4}\geq 1$

Đổi biến ta được:

$y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=3 $ với $ y_{i}\geq 0$

Số nghiệm: $C_{7}^{3}=35$

Vậy số cách xếp theo yêu cầu là:

$35.4!.6!=604800$ cách


  • gianglqdhaidoan3899 thích

Học sinh chuyên toán, học khá các môn trừ môn toán...

Đã gửi 08-10-2015 - 14:06

Cho 6 bạn nữ đứng vào 1 hàng có: 6! (cách xếp).

Giữa 6 bạn nữ đó có 7 khoảng trống chưa xếp.

Xếp 4 bạn nam vào 7 vị trí còn trống đó có : 7A4=840 (cách).

Vậy tổng cộng có: 840.6! = 604800 (cách)


  • hoaadc08, gianglqdLacKonKu thích

Đã gửi 08-10-2015 - 14:12

Tổng cách sắp 10!

Tổng cách sắp để có ít nhất hai học sinh nam kề nhau $9!C_{4}^{2}$

Số cách sắp để không có hai học sinh nam nào kề nhau: 10!-9!6=9!4


Đã gửi 08-10-2015 - 15:19

Tổng cách sắp 10!

Tổng cách sắp để có ít nhất hai học sinh nam kề nhau $9!C_{4}^{2}$

Số cách sắp để không có hai học sinh nam nào kề nhau: 10!-9!6=9!4

Chỗ bôi đỏ có vấn đề...


Học sinh chuyên toán, học khá các môn trừ môn toán...

Đã gửi 08-10-2015 - 17:12

Tổng cách sắp 10! Tổng cách sắp để có ít nhất hai học sinh nam kề nhau $9!C_{4}^{2}$

Số cách sắp để không có hai học sinh nam nào kề nhau: 10!-9!6=9!4

CHƯA ĐÚNG , BẠN NHÉ !

Đã gửi 08-10-2015 - 17:17

Cho 4 nam đứng thành hàng tạo thành 5 vị trí để xếp các bạn nữ vào các vị trí này. Gọi các $x_{i} $ với $i=\overline{1,5}$ là các bạn nữ. Ta có pt: $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=6 $ với $x_{1}, x_{5}\geq 0; x_{2},x_{3},x_{4}\geq 1$ Đổi biến ta được: $y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=3 $ với $ y_{i}\geq 0$ Số nghiệm: $C_{7}^{3}=35$ Vậy số cách xếp theo yêu cầu là:

$35.4!.6!=604800$ cách

7C3 nghĩa là gì bạn ? ( 7 là số vị trí ? ) Bạn có giải cụ thể hơn không ? ( hệ phương trình )

Đã gửi 13-10-2015 - 16:15

7C3 nghĩa là gì bạn ? ( 7 là số vị trí ? )
Bạn có giải cụ thể hơn không ? ( hệ phương trình )

Để hiểu rõ hơn, bạn tham khảo các tài liệu nói về bài toán chia kẹo Euler.


Học sinh chuyên toán, học khá các môn trừ môn toán...

Đã gửi 19-10-2015 - 21:56

Để hiểu rõ hơn, bạn tham khảo các tài liệu nói về bài toán chia kẹo Euler.

 Bạn cần giải thích rõ để mọi người cùng tham khảo nhé ! 


Đã gửi 10-11-2015 - 21:13

 Bạn cần giải thích rõ để mọi người cùng tham khảo nhé ! 

Về bài toán chia kẹo Euler bạn có thể tham khảo ở đây: http://diendantoanho...-kẹo-của-euler/


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau
Visit my facebook

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

Có bao nhiêu cách xếp 3 nam 3 nữ thành một hàng ngang,nếu không có 2 nam hoặc 2 nữ nào được ngồi cạnh nhau

Các câu hỏi tương tự


.

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau

C. $\frac{5}{7}$.

B. $\frac{2}{7}$.

C. $\frac{1}{84}$.

D. $\frac{5}{84}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: $\left| \Omega \right|=7!$

Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có $4!$ cách, giữa $5$ bạn nam đó ta sẽ có được $5$ ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp $3$ bạn nữ vào $5$ ngăn đó có $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất xảy ra là:$P=\frac{4!.A_{5}^{3}}{7!}=\frac{2}{7}$.