Phương trình tổng quát trung trực AB

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpÂm nhạcMỹ thuật

a/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

Trung trực AB vuông góc AB nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Pt trung trực AB: \(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

b/ \(M\left(-2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(-8;-2\right)=-2\left(4;1\right)\)

Pt trung trực AB: \(4\left(x+2\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+y+8=0\)

cho tam giác ABC biết A(2;0), B(0;4), C(1;3), D(1;-3), E(-2;3), M(-1;2) và đường thẳng d: x-2y+3=0. Viết phương trình tổng quát và tham số của

a) Đường thẳng AB

b) Đường cao AH

c) Đường trung trực của đoạn thẳng BC

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB

Cho tam giác ABC , với A(2;-3) ; B(1;-1) ; C(-1;2)

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB .

Bạn đang xem: 2 cách viết phương trình Đường trung trực, 2 cách của Đoạn thẳng

b/ Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CN của tam giác ABC .

c/ Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC . d/ Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC .

Cho tam giác ABC A(1;1),B(-1;2),C(4;3)a, Viết phương trình đường thẳng qua A,//d:2x+3y-1=0b, Tính S∆ABCc, Viết phương trình đường trung tuyến từ Ad, Viết phương trình đường thẳng qua A,K=-2

Cho ∆ABC có A(1;2) B(-2;-2) C(4;-2). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC

a,Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN

b,Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN

Cho tam giác ABC A(1;2) B(-2;-2) C(4;-2) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạch AB, AC

1) Viết phương trình cạch AB và phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng MN

2) Tính diện tích tam giác ABV

Câu 1:Cho ΔABC có A(2;-1), B(4;5), C(-3;2). Viết PTTQ của đường cao CH.

Xem thêm: Hướng Dẫn Ép Xung Cpu Đảm Bảo Thành Công, Hướng Dẫn Cách Ép Xung Cpu Đúng Kĩ Thuật

Câu 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2;-1) B(2;5)

Câu 3: Viết phương trình tổng quát của của đường thẳng cđi qua điểm I (-1;2) và vuông góc với phương trình 2x-y+4= 0

Câu 4 : Cho ΔABC có A(2;0),B(0;3),C(-3;1). Viết PTTQ đường thẳng đi qua B và song song với AC.

Câu 5: Viết PTTS đường trung trực của đoạn AB với A(1;5) B(-3;2)?

Cho ∆ ABC biết A(-3;5), B(-5;-3) và C(2;1) .

a) Viết phương trình đường cao kẻ từ A đến cạnh BC.

b)Viết phương trình đường trung tuyến BM

c) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ ABC.

bài 1: viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua M(-2;3) và có VTCP \(\overrightarrow{u}\)=(1;-4)

b) (d) đi qua 2 điểm A(1;-4) B(3;2)

c) (d) đi qua điểm A(3;-1) và có hệ số góc k=-2

bài 2:viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết:

a) Δ đi qua M(-2;3) và có VTPT \(\overrightarrow{n}\)=(1;-4)

b) Δ đi qua M(2;4) và N (5;8)

c) Δ đi qua điểm A(3;-1) và có hệ số góc k=-2

bài 3: cho tam giác ABC có A(-2;1) B(0;3) C(2;-3)

a) viết phương trình đường cao AH của ΔABC

b) viết phương trình đường cao trung trực cảu cạnh AB

c) viết phương trình đường cao trung tuyến AM của ΔABC

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 0

Bài 1: Cho ∆ABC có \(A\left(1;-2\right),B\left(0;4\right),C\left(6;3\right)\). Viết phương trình tham số của:

a) Đường thẳng D qua A và có một VTCP là \(\left(1;-2\right)\)

b) Đường trung trực của AB

c) Đường thẳng AB

d) Đường trung bình ứng với cạnh BC

Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0 Loading...

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là:

Hypebol $(H):\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:

Phương trình mặt phẳng trung trực là dạng bài rất hay gặp trong kỳ thì THPT Quốc gia. Đây là bài toán không quá khó trong chương trình toán học, nhưng để đạt được số điểm cao, các bạn học sinh cần nắm chắc kiến thức cũng như luyện thật nhiều bài tập. Các bạn hãy cùng Vuihoc tìm hiểu cách viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ngay sau đây nhé!

Trong không gian cho điểm I và đoạn thẳng AB nhận I là trung điểm. Mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với đường thẳng AB thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 

1.2. Tính chất:     

Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực luôn cách đều hai đầu đoạn thẳng.

Như vậy, các em có thể thấy khái niệm mặt phẳng trung trực cũng tương tự như khái niệm về đường trung trực của đoạn thẳng trong mặt phẳng.

2. Cách viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Bên trên, chúng ta đã hiểu thế nào là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng rồi, và từ đó để viết phương trình mặt phẳng trung trực trong không gian thì chúng ta sẽ dựa vào chính khái niệm này.

Từ định nghĩa nêu trên có thể thấy rằng nếu (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì véc-tơ AB chính là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) còn trung điểm I của đoạn AB là điểm thuộc mặt phẳng (P).

Khi đó, phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB được viết theo 3 bước sau:

- Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB (cách tìm tọa độ trung điểm là lấy trung bình cộng tọa độ điểm A và điểm B tương ứng).

- Bước 2: Tìm véc-tơ AB (cách tính véc-tơ AB là lấy tọa độ điểm cuối B trừ đi tọa độ điểm đầu A tương ứng). Ta sẽ có véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

- Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I nhận véc-tơ AB là véc-tơ pháp tuyến.

Ví dụ 1: Cho điểm A (2;1;1) và B (2;-1;-1) trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB.

Giải

Gọi I (x,y,z) là trung điểm của AB, khi đó:

• x =$\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$ => x = 2

• y =$\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$ => y = 0

• z =$\frac{z_{A}+z_{B}}{2}$ => z = 0

Ta có : 

$\overrightarrow{AB}=(0;-2;-2)$ 

Vậy mặt phẳng này trung trực (P) đi qua điểm I (2;0;0) có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}= \overrightarrow{AB} = (0;-2;-2)$

Nên (P) có phương trình là:

$0(x-2) - 2(y-0)-2(z-0) = 0 $

$\Leftrightarrow y+z = 0$

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;2;-5) và B (2;-4;7). Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình:

A. $2x -6y + 12z - 10 = 0$

B. $-2x + 6y -12z +10 = 0$

C. $x - 3y +6z -10 = 0$

D. $-x + 3y - 6z +10 = 0$

Giải 

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là (1;-1;1)

Véc-tơ AB có tọa độ là (2;-6;12) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Mặt phẳng có phương trình dưới đây:

     $2(x-1) - 6(y+1) +12(z-1) = 0$

     $\Leftrightarrow 2x - 6y + 12z -20 = 0$

     $\Leftrightarrow x - 3y + 6z -10 =0$

Chọn đáp án C

* Cách nhẩm nhanh phương trình mặt phẳng trung trực

Khi làm các bài toán trắc nghiệm về viết phương trình mặt phẳng trung trực ta có thể giản lược các bước nêu trên để cho ra kết quả ngay. Ta xét lại ví dụ sau:

“Viết phương trình tổng quát (P) biết trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B(3;6;1). Biết rằng đoạn thẳng AB nhận mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực.”

- Đầu tiên ta sẽ nhẩm ra véc-tơ AB (2;4;-2). Khi đó ta sẽ viết được một phần của phương trình là:

        2x + 4y - 2z + … = 0

- Sau đó ta sẽ nhẩm tọa độ trung điểm AB là I(2;4;2) ta thay luôn vào phần phương trình vừa tìm được ở bên trên. Ta được: 2.2 + 4.4 - 2.2 = 16. Lấy phần phương trình trên trừ đi kết quả vừa tìm được:

          $2x+4y-2z-16=0$

Dưới đây đây là cách nhẩm nhanh của phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. Các em học sinh hãy luyện tập để có thể làm bài một cách nhanh chóng và thành thạo hơn nhé.

3. Một số bài tập viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Bài 1: Cho điểm A(1;2;3) và điểm B(3;6;1) trong không gian Oxyz, ta biết mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Viết phương trình tổng quát (P). 

Giải:

Đoạn thẳng AB có tọa độ (2;4;2) có trung điểm I.

Vecto AB có tọa độ (2;4;−2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

phương trình mặt phẳng (P) là:

     $2(x−2)+4(y−4)−2(z−2)=0$

⇔ $2x + 4y − 2z − 16 = 0$

⇔ $x + 2y − z − 8 = 0$

Bài 2: Trong không gian Oxyz, điểm A(-1,2,3) và điểm B(1,6,-1). Phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng như thế nào?

Giải:

Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ (0;4;1).

Mặt phẳng trung trực đoạn AB vecto AB có tọa độ (2;4;−4) là một vecto pháp tuyến. Mặt phẳng ta cần tìm có phương trình như sau:

$2(x−0) + 4(y−4) − 4(z−1) = 0$

⇔ $x + 2y − 2z − 6 = 0$

⇔ $−x − 2y + 2z + 6 = 0$

Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng có chứa trục Oy, điểm Q(1;4;-3)

(Q) có chứa trục Oy và Q (1;4;-3)

+ (Q) chứa Oy ⇒ vecto chỉ phương là $\bar{j} = (0;1;0)$

+ (Q) chứa O (0;0;0) và Q (1;4;-3) ⇒ nhận $\bar{OQ} = (1;4;-3)$ là 1 vecto chỉ phương 

⇒ (Q) nhận $[\bar{j}, \bar{OQ}] = (-3;0;-1)$ là 1 vecto pháp tuyến

⇒ (Q): -3(x – 0) - 1.(z – 0) = 0

hay (Q): 3x + z = 0.

Bài 4: Đoạn AB có phương trình mặt phẳng trung trực với điểm A(2;3;7), B(4;1;3) là?

Giải:

Gọi trung điểm đoạn thẳng AB là điểm M.

Vậy ta có tọa độ của M là:

Đoạn thẳng AB có (P) là mặt phẳng trung trực nên mặt phẳng (P) đi qua M và nhận vecto $\bar{AB}$ là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng (P):

Bài 5: Phương trình tổng quát mp (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) là?

Giải:

⇒ Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là  $\bar{n} (1;-4;5)$

Mặt phẳng (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) có phương trình tổng quát là :

$(x-1) - 4(y-1) + 5(z-1) = 0$

Hoặc $x - 4y + 5z - 2 = 0$

Trên đây là toàn bộ kiến thức và tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập về phương trình mặt phẳng trung trực. Hy vọng sau bài viết các em học sinh có thể áp dụng công thức toán hình 12 để giải các bài tập một cách dễ dàng. Để học tập và ôn tập kiến thức lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia, hãy truy cập Vuihoc.vn và đăng ký khóa học ngay hôm nay nhé!

>> Xem thêm: