So sánh A với trị tuyệt đối của A

cho A=\(a-\sqrt{a}\) va \(a>1\)

so sanh A va gia tri tuyet doi cua A

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Giá trị tuyệt đối [tiếng Anh: Absolute value] - còn thường được gọi là mô-đun [modulus] của một số thực x được viết là |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Như vậy |x| = -x nếu x là số âm [-x là số dương], và |x| = x nếu x là số dương, và |0| =0. Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0.

, giá trị tuyệt đối của a {\displaystyle a} - ký hiệu là | a | {\displaystyle |a|} - được định nghĩa:

| a | = { a , n e ^ ´ u a ≥ 0 − a , n e ^ ´ u a < 0. {\displaystyle |a|={\begin{cases}a,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ a\geq 0\\-a,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ a<0.\end{cases}}}

Định nghĩa trên cho thấy, giá trị tuyệt đối của a {\displaystyle a} luôn là một số không âm.

Giá trị tuyết đối của -3 là khoảng cách từ điểm -3 đến điểm 0 trên đường thẳng thực.

Hiểu theo góc độ hình học, giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên đường thẳng thực [real number line, còn gọi là trục số thực]. Tổng quát hơn, giá trị tuyệt đối giữa hai số thực khác nhau là khoảng cách giữa chúng trên đường thẳng thực, ví dụ: |5 - 3| = 2 [khoảng cách giữa 5 và 3].

Mệnh đề 1 dưới đây là một đồng nhất thức [identity]. Nó tương đương với định nghĩa trên và đôi khi có thể được sử dụng để định nghĩa về giá trị tuyệt đối.

MỆNH ĐỀ 1:

| a | = a 2 {\displaystyle |a|={\sqrt {a^{2}}}}

MỆNH ĐỀ 2:

| a | ≥ 0 {\displaystyle |a|\geq 0} Tính không âm
| a | = 0 ⟺ a = 0 {\displaystyle |a|=0\iff a=0} Xác định tính dương
| a b | = | a | | b | {\displaystyle |ab|=|a||b|\,} Tính kết hợp
| a + b | ≤ | a | + | b | {\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|} Subadditivity

Chứng minh:

  • Nếu a {\displaystyle a} hoặc b {\displaystyle b} bằng 0, chẳng hạn:
a = 0 ⟺ | a + b | = | 0 + b | = | 0 | + | b | = | a | + | b | {\displaystyle a=0\iff |a+b|=|0+b|=|0|+|b|=|a|+|b|}
  • Nếu a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} cùng bé hơn 0 hoặc cùng lớn hơn 0 thì ta có:
| a + b | = | a | + | b | {\displaystyle |a+b|=|a|+|b|}
  • Nếu a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} , có một số lớn 0, một số bé hơn 0 thì ta có:
    • Với | a | ≥ | b | ⟺ | a + b | = | a | − | b | {\displaystyle |a|\geq |b|\iff |a+b|=|a|-|b|}
    • Với | a | ≤ | b | ⟺ | a + b | = | b | − | a | {\displaystyle |a|\leq |b|\iff |a+b|=|b|-|a|}

| a | {\displaystyle |a|} | b | {\displaystyle |b|} đều lớn hơn 0 nên | a | − | b | {\displaystyle |a|-|b|} hoặc | b | − | a | {\displaystyle |b|-|a|} đều nhỏ hơn tổng | a | + | b | {\displaystyle |a|+|b|} . Vậy ta luôn có: | a + b | ≤ | a | + | b | {\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|} .

MỆNH ĐỀ 3:

| − a | = | a | {\displaystyle |-a|=|a|\,} Tính đối xứng
| a − b | = 0 ⟺ a = b {\displaystyle |a-b|=0\iff a=b} Đẳng thức indiscernibles [tương đương với xác định dương]
| a − b | ≤ | a − c | + | c − b | {\displaystyle |a-b|\leq |a-c|+|c-b|} Bất đẳng thức tam giác [tương đương với subadditivity]
| a b | = | a | | b | [ n e ^ ´ u b ≠ 0 ] {\displaystyle |{\frac {a}{b}}|={\frac {|a|}{|b|}}\ [{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ b\neq 0]\,} Bảo toàn trong phép chia [tương đương với multiplicativeness]
| a − b | ≥ | a | − | b | {\displaystyle |a-b|\geq |a|-|b|} Điều phải chứng minh [Articles need to prove]

Ta cũng có hai bất đẳng thức [inequalities] quan trọng:

| a | ≤ b ⟺ − b ≤ a ≤ b {\displaystyle |a|\leq b\iff -b\leq a\leq b} | a | ≥ b ⟺ a ≤ − b hoặc b ≤ a {\displaystyle |a|\geq b\iff a\leq -b\ {\mbox{hoặc}}\ b\leq a}

Hai bất đẳng thức trên thường được sử dụng để giải các bài toán bất đẳng thức khác. Ví dụ:

| x − 3 | ≤ 9 {\displaystyle |x-3|\leq 9} ⟺ − 9 ≤ x − 3 ≤ 9 {\displaystyle \iff -9\leq x-3\leq 9}
⟺ − 6 ≤ x ≤ 12 {\displaystyle \iff -6\leq x\leq 12}

Vì số phức [complex number] không có thứ tự, nên định nghĩa về giá trị tuyệt đối của các số phức không thể được suy ra từ định nghĩa tương ứng của các số thực. Tuy nhiên, từ đồng nhất thức ở mệnh đề 1 [xem phần số thực ở trên], ta có định nghĩa sau:

Biểu diễn véc tơ số phức z = x + iy

Với mọi số phức:

z = x + i ∗ y {\displaystyle z=x+i*y\,}

giá trị tuyệt đối hay mô-đun của z - ký hiệu là |z| - được định nghĩa là:

| z | = x 2 + y 2 . {\displaystyle |z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.}

Về góc độ hình học, ta thấy định nghĩa trên giống như định lý Pitago: | z | 2 = x 2 + y 2 {\displaystyle |z|^{2}=x^{2}+y^{2}}

  • Giá trị tuyệt đối trên Planetmath
  • Weisstein, Eric W., "Giá trị tuyệt đối" từ MathWorld.

Video liên quan

So sánh P và giá trị tuyệt đối của P,biết rằng P= $\frac{√x-3}{-x+√x-1}$ . $\frac{√x+1}{√x-3}$

(dk:x ≥0,x khác 4,x khác 9)

So sánh số nguyên, giá trị tuyệt đối

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:
– Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
– Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
– Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.
Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

2. Giá trị tuyệt đối

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a| (đọc là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:
– Giá trị tuyết đối của số 0 là 0.
– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.
– Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
– Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

Số học 6 - Tags: số nguyên, trị tuyệt đối
  • Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

  • Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

  • Thứ tự thực hiện các phép tính

  • Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên

  • Tính chất của phép cộng và phép nhân

  • Lý thuyết ghi số tự nhiên

  • Lý thuyết tập hợp các số tự nhiên