Sự khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng
Các khái niệm liên quan vectơby HOCTOAN24H · 24/06/2015 Show Trong chương trình học lớp 10 chúng ta bắt đầu làm quen với một khái niệm rất mới đó là vectơ.Rất nhiều bạn học sinh khi học ở THCS đã là một học sinh khá giỏi nhưng khi lên lớp 10 và bước đầu học những khái niệm liên quan vectơ, những bài toán về vectơ đều cảm thấy lạ lẫm, khó tiếp thu. Tuy nhiên nếu các bạn nắm chắc nhưng khái niệm cơ bản của vectơ, lấy kiến thức đó làm gốc rễ cộng với những kiến thức đã được xây dựng ở cấp 2 thì việchọc vectơ sẽ trở lên đơn giản hơn rất nhiều. Vậy những khái niệm hay định nghĩa liên quan vectơ mà các bạn cần phải nẵm vững ở đây là gì? Mục lục
Lịch sửSửa đổiKhái niệm về vectơ, như chúng ta biết ngày nay, đã phát triển dần dần trong khoảng thời gian hơn 200 năm. Khoảng một chục người đã bỏ nhiều công sức để đóng góp.[3] Giusto Bellavitis đã trừu tượng hóa ý tưởng cơ bản vào năm 1835 khi ông thiết lập khái niệm về sự trang bị. Làm việc trong một mặt phẳng Euclide, ông ta đã tạo ra bất kỳ cặp phân đoạn đường nào có cùng độ dài và hướng. Về cơ bản, ông nhận ra một mối quan hệ tương đương trên các cặp điểm (lưỡng cực) trong mặt phẳng và do đó dựng lên không gian đầu tiên của vectơ trong mặt phẳng.[3]:52–4 Thuật ngữ vectơ được William Rowan Hamilton giới thiệu như là một phần của tứ phương, là tổng q = s + v của một số thực s (còn gọi là vô hướng) và vectơ 3 chiều. Giống như Bellavitis, Hamilton đã xem các vectơ là đại diện của các lớp phân khúc được định hướng trang bị. Khi các số phức sử dụng một đơn vị tưởng tượng (số ảo) để bổ sung cho phần số thực, Hamilton coi vectơ v là phần số ảo của một phần tư: Phần số ảo, được xây dựng hình học bởi một đường thẳng hoặc vectơ bán kính, nói chung, đối với mỗi bậc bốn xác định (quaternion), chiều dài xác định và hướng xác định trong không gian, có thể được gọi là vectơ thành phần, hoặc đơn giản là vectơ tứ phương (quaternion).[4]Một số nhà toán học khác đã phát triển các hệ thống giống như vectơ vào giữa thế kỷ XIX, bao gồm Augustin Cauchy, Hermann Grassmann, August Möbius, Comte de Saint-Venant và Matthew O'Brien. Công trình năm 1840 của Grassmann Theorie der Ebbe und Flut (Lý thuyết về Ebb và Flow) là hệ thống phân tích không gian đầu tiên tương tự như hệ thống ngày nay và có ý tưởng tương ứng với tích có hướng, tích vô hướng và vectơ vi phân. Các nghiên cứu của Grassmann phần lớn bị bỏ quên cho đến những năm 1870.[3] Peter Guthrie Tait mang tiêu chuẩn bậc bốn sau Hamilton. Chuyên luận về Đệ tứ năm 1867 của ông bao gồm điều trị rộng rãi cho người điều hành nabla hoặc del ∇. Năm 1878, yếu tố năng động được xuất bản bởi William Kingdon Clifford. Clifford đã đơn giản hóa nghiên cứu Quaternion bằng cách tách tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ từ phương trình Quaternion hoàn chỉnh. Cách tiếp cận này làm cho các tính toán véc tơ có sẵn cho các kỹ sư và những người làm việc theo không gian ba chiều và hoài nghi về không gian bốn chiều. Josiah Willard Gibbs, ông đã được tiếp xúc với các nhóm tứ phương thông qua chuyên luận về điện và từ tính của James Clerk Maxwell, đã tách ra khỏi phần vectơ của họ để tính toán độc lập. Nửa đầu của Phân tích vectơ của Gibbs, xuất bản năm 1881, trình bày về cơ bản hệ thống phân tích vectơ hiện đại.[3] Năm 1901, Edwin Bidwell Wilson đã xuất bản Phân tích Vectơ, phỏng theo các bài giảng của Gibb, trong đó đã loại bỏ vectơ tứ phương (Quaternion) trong việc phát triển phép tính vectơ. Các khái niệm cơ bảnSửa đổi
Vectơ là gì? Các định nghĩa về vectơ – Môn Toán – Lớp 10Tháng Năm 20, 2020 0 Share on Facebook Tweet on Twitter Đối với học sinh lớp 10, vectơ là một khái niệm hoàn toàn mới lạ vì vậy ở bài viết này chúng ta sẽ cùng thầy Lưu Huy Thưởng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI )cùng tìm hiểu về vectơ.
Mục lục 1. Định nghĩa vectơ
Cho hai điểm phân biệt A và B gọi là đoạn thẳng AB (có thể gọi là đoạn thẳng BA) không có sự khác nhau về bản chất. (ví dụ: ảnh dưới) Trong thực tế, với 2 vị trí khác nhau, chúng ta cần chiều đi của nó. Ví dụ: chiều Hà Nội vào TP.HCM sẽ khác chiều đi từ TP.HCM ra Hà Nội. Vì vậy, trong toán học, để biểu diễn chiều đi của nó: Chiều đi từ A tới B hoặc từ B tới A, người ta sẽ có khái niệm vectơ ra đời. Cụ thể như sau:
Ta có vecto BA, trong đó B được gọi là điểm đầu, A được gọi là điểm cuối Như vậy, cho hai điểm phân biệt A và B để biểu diễn chiều đi của đoạn thẳng AB ta sử dụng vectơ AB. =>Định nghĩa vectơ:Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu: Người ta sẽ dùng điểm đầu và điểm cuối của véc tơ để thể hiện vectơ bằng chữ in hoa, ngoài ra có thể sử dụng chữ in thường Ví dụ: 2. Hai Vectơ cùng phương Với đoạn thẳng AB ta sẽ dựng đường thẳng AB, với 2 điểm A và B ta có hai vectơ AB và BA thì ta thấy rằng vectơ AB nằm toàn bộ trên đường thẳng AB thì kho đó ta nói rằng đường thẳng AB là giá của vectơ AB. =>Giá của vectơ là một đường thẳng chứa vectơ đó. Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau, với các điểm A,B,C,D,E,F (như hình) ta xét vectơ AB, vectơ BC, vectơ ED, vectơ EF. Vectơ AB, vectơ BC có giá là d1 là các vectơ cùng phương với nhau. Vectơ ED, vectơ EF có giá là d2 là các vectơ cùng phương với nhau. =>Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau Ví dụ: 3. Vectơ cùng hướng – vectơ bằng nhau a,Vectơ cùng hướng: Là hai vectơ cùng phương và có chiều giống nhau Xét hình bình hành ABCD tìm véc tơ cùng phương với vectơ AB được lấy từ 4 điểm ABCD thỏa mãn điểm đầu và điểm cuối khác nhau. Ta thấy rằng vectơ AB cùng hướng từ trái sang phải với vectơ DC nên đây là hai vectơ cùng hương với nhau. Chú ý:Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Từ đó ta có kết luận trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ta có 3 điểm phân biệt A, B,C để chứng minh 3 điểm này thẳng hàng ta sẽ xét tính cùng phương của vectơ AB và AC hoặc AB và BC. Nếu 2 vectơ này cùng phương thì suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng và ngược lại. Ta có vectơ AB có điểm đầu là A điểm cuối là B thì độ dài vectơ AB chính là độ dài của đoạn thẳng AB. Độ dài của vectơlà khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó. Xét hình bình hành ABCD ta có AB=DC, AB//DC và cùng hướng với nhau nên vectơ AB bằng vectơ CD. Trong mặt phẳng cho trước một vectơ và một điểm cố định bất kì ta sẽ xác định được một điểm sao cho vectơ có điểm đầu cho trước và vectơ vừa cho là hai vectơ bằng nhau. Ví dụ: 4. Vectơ- không Là vectơ là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Tính chất:
Hy vọng với bài viết kèm video giảng dạy của thầy Lưu Huy Thưởng về vectơ sẽ giúp ích cho các em trong quá trình nhập môn đại số 10. Bình luận Facebook Vectơ là gì? Các định nghĩa về vectơ – Môn Toán – Lớp 10 3 (60%) 1 voteSHARE Facebook Twitter
Previous articleMệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? – Môn Toán – Lớp 10 Next articlePhân tích tác phẩm Trao duyên (trích “Truyện Kiều”) – Môn Ngữ văn – Lớp 10 Top 20 vectơ khác đoạn thẳng như thế nào mới nhất 2022
|
