Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

65 lượt xem

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phần giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập tài liệu. Chúc các bạn ôn thi tốt.

1. Bất phương trình một ẩn

Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn

- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng

f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)

- Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

- Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình

2.  Cách tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Bất phương trình tương đương:

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Đặt
Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
(**)

Kết hợp với điều kiện (**)

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4)

Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) ≥ 5 (*)

Hướng dẫn giải

Tập xác định D =

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4

Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5

⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0

⟺ t ∈ (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞)

3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0

A. S = (-2 ; 2).B. S = (-∞ ; -2) ∪ (2; +∞)
C. S = (-∞ ; -2] ∪ [2; +∞)D. S = (-∞ ; 0) ∪ (4; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.

A. S = RB. S = R\{2}
C. S = (2; ∞)D. S =R\{-2}

Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. (x + 4)(x + 5) < 0B. (x + 4)(5x - 25) ≥ 0
C. (x + 4)(x + 25) < 0D. (x - 4)(x - 5) < 0

Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ .

B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
.

C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi .

D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ .

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0

A. S = [-1 ; 2018]B. S = (-∞ ; -1) ∪ (2018; +∞)
C. S = (-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞)D. S = (-1 ; 2018)

Câu 6: Giải các bất phương trình sau:

Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

--------------------------------------------------

Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bất phương trình tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Nội dung bài viết Bất phương trình tích: Bất phương trình tích. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình (x + 3)(x – 1) < 0 là. Phương trình x + 3 = 0 = x = -3 và x − 1 = 0 2x = 1. Ta có bảng xét dấu. Từ bảng xét dấu ta có (x + 3)(x – 1) 0. Đặt f(x) = x(x – 2)(x + 1). Phương trình x = 0; x – 2 = 0 x = 2 và x + 1 = 0 x = -1. Ta có bảng xét dấu. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) > 0. Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình (2x + 3)(1 − x) > 0 có dạng (a; b). Khi đó đặt f(x) = (2x + 8)(1 – x). Phương trình 2x + 8 = 0 và 1 – x = 0. Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0. Khi đó b = 1, a = –4. Tập nghiệm s = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Phương trình x + 4 = 0. Phương trình x – 4 = 0. Ta có bảng xét dấu. Câu 3: Tập nghiệm S = (0; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Đặt f(x) = x(x – 5). Phương trình x = 0 và x – 5 = 0. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x [0; 5].

Câu 4: Tập nghiệm S = (-1; 3) U (5; 7) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm s = (-1; 3) U (5; 7) là tập nghiệm của bất phương trình. Hỏi bất phương trình (2 – x)(x + 1)(3 – x) < 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x) 0. Đặt f(x) = (x + 2)(x – 1). Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x) > 0. Kết hợp với điều kiện x = 2, do đó nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là – 3 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn

- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng

f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)

- Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

- Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = (0.5;

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
)

Phân loại bất phương trình:

- Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc k.

- Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn

- Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa.

- Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit (chứa biến trong dấu logarit).

2. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định:

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Bất phương trình tương đương:

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Đặt
Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
(**)

Kết hợp với điều kiện (**)

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4)

Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x – 3) ≥ 5 (*)

Gợi ý đáp án

Tập xác định D =

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4

Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5

⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0

⟺ t ∈ ( -∞ ; -5] ∪ [1; +∞ )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ( -∞ ; -4] ∪ [1; +∞ )

3. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bpt

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0

A. S = (-2 ; 2).B. S = (-∞ ; -2) ∪ (2; +∞)
C. S = (-∞ ; -2] ∪ [2; +∞)D. S = (-∞ ; 0) ∪ (4; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.

A. S = RB. S = R\{2}
C. S = (2; ∞)D. S =R\{-2}

Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. (x + 4)(x + 5) < 0B. (x + 4)(5x - 25) ≥ 0
C. (x + 4)(x + 25) < 0D. (x - 4)(x - 5) < 0

Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ .

B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
.

C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi .

D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ .

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0

A. S = [-1 ; 2018]B. S = (-∞ ; -1) ∪ (2018; +∞)
C. S = (-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞)D. S = (-1 ; 2018)

Câu 6: Giải các bất phương trình sau:

Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là:

A. S = (+; 5)

B. S = (-;2)

C. S = (-5/2; +)

D. S = (20/23; + )

Câu 9: Bất phương trình

Tập nghiệm S 3 5 7 là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây
có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10

A. 4

B. 5

C. 9

D. 10

Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2-x) ≥ x (7-x) - 6 (x-1) trên đoạn (-10;10) bằng:

A. 5

B. 6

C. 21

D. 40

Câu 11: Bất phương trình (m-1) x>3 vô nghiệm khi

A. m≠1

B. m<1

C. m=1

D. m>1

Cập nhật: 26/08/2021