Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

  • Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Phương trình a. sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( với a ≠ 0) có nghiệm nếu:

- 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1.

+Xét phương trình a.sin2 x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2 x+ b. cosx+ c= 0 ( với a ≠ 0) :

Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã cho trở thành:

at2 + bt + c= 0 (*)

để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình (*) có nghiệm t0 và -1 ≤ t0 ≤ 1

Ví dụ 1. Cho phương trình 2sinx+ cos900 = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. - 2 ≤ m ≤ 2

B. - 1 ≤ m ≤ 1

C. - 4 ≤ m ≤ 4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2sinx+ cos900= m

⇒ 2sinx + 0= m

⇒ sinx= m/2 (*)

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2

Chọn A.

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
có nghiệm

A. 2

B.4

C. 3

D.1

Lơì giải

Ta có:

⇒ sinx - 2sinx = m

⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

⇒ m∈{ -1;0;1}

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m có nghiệm?

A.0≤m≤1

B.m > 1

C.0 < m < 1

D.m≤0

Lời giải

Ta có: sin2 x- 2(m -1) sinx. cosx – ( m – 1) cos2 x= m

Ta có:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

⇒ 1- cos2x -2 (m- 1) .sin2x- ( m- 1) . ( 1 + cos2x) = 2m

⇒ 1- cos2x -2(m-1)sin2x – m+ 1 – (m-1).cos2x – 2m= 0

⇒ -2(m -1) sin2x – mcos2x= 3m - 2

Phương trình có nghiệm

Ta có:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn A.

Ví dụ 4. Để phương trình: sin2 x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

A.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

B.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

C.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

D.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

Lời giải

Đặt t = sinx.

Điều kiện .

Phương trình trở thành: t2 + 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1).

Đặt f(t) = t2 + 2(m+1)t – 3m(m- 2).

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] khi phương trình (1) có một nghiệm thuộc [-1;1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1;1]

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn B.

Ví dụ 5: Để phương trình

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:

A.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

B.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

C.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

D.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Phương trình (1) trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 (2).

Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm trong đoạn .

Xét phương trình (2), ta có:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho phương trình cos6 x + sin6 x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 1/4 ≤ m ≤ 1

B. 1/2 ≤ m ≤ 1

C. 1/2 ≤ m ≤ 2

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos6 x + sin6 x= m

⇒ (cos2 x+ sin2 x) . (cos4 x – cos2x. sin2 x+ sin4 x) =m

⇒ 1.[ (cos2x+ sin2 x)2 – 3.cos2 x. sin2 x= m

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên 0 ≤ sin2 2x ≤ 1

Do đó; để phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn B.

Ví dụ 7. Cho phương trình: 4(sin4 x + cos4 x ) -8(sin6 x + cos6 x) -4sin2 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

A.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
.

B.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

C.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

D.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Lời giải

Ta có:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

+ Ta tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.

(1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả t0 thuộc [-1;1] .

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn D.

Ví dụ 8. Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A.0 ≤ m ≤ 1

B. -1 ≤ m ≤ 2

C. - 1 ≤ m ≤ 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m

⇒ cosx . cos300+ sinx. sin300 - sinx. cos600 - cosx. sin600 + sinx= m

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

⇒ sinx= m (*)

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

Chọn C.

Câu 1:Cho phương trình: cosx. sinx – 2m– 2sinx+ m.cosx= 0.Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

A.0 ≤ m ≤ 1

B. -1 ≤ m ≤ 2

C. - 2 ≤ m ≤ 1

D. -1 ≤ m ≤ 1

Hiển thị lời giải

Ta có: cosx.sinx – 2m -2sinx + m. cosx = 0

⇒ (cosx. sinx -2sinx) + ( m. cosx – 2m) = 0

⇒ sinx( cosx- 2) + m( cosx- 2) = 0

⇒ ( sinx + m) . (cosx- 2) = 0

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

Chọn D.

Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. -7 ≤ m ≤ 1

B. -5 ≤ m ≤ 2

C. – 6 ≤ m ≤ 2

D. - 4 ≤ m ≤ 2

Hiển thị lời giải

Ta có: cos2x + 4cosx + m=0

⇒ 2cos2 x – 1+ 4cosx+ m= 0

⇒ 2cos2 x+ 4cosx + 2 + m-3= 0

⇒ 2(cosx+ 1)2 + m- 1= 0

⇒ 2(cosx+1)2 = 1- m

⇒ (cosx+ 1)2 = (1-m)/2 (*)

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cosx+1 ≤ 2

⇒ 0 ≤ (cosx+1)2 ≤ 4

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

⇒ 0 ≤ (1-m)/2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ 1-m ≤ 8

⇒ - 7 ≤ m ≤ 1

Chọn A.

Câu 3:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. -3 ≤ m ≤ 1

B. -2 ≤ m ≤ 2

C. – 3 ≤ m ≤ 1

D. - 4 ≤ m ≤ 2

Hiển thị lời giải

Ta có: cos(x+ y) – cos (x- y) = m

⇔ cosx . cosy – sinx. siny – ( cosx. cosy + sinx. sin y)= m

⇔ -2sinx. sin y = m (*)

Với mọi x; y ta có; - 1 ≤ sin⁡〖x ≤ 1 và-1 ≤ siny ≤ 1

⇒ - 1 ≤ sin⁡〖x.siny ≤ 1 ⇔ - 2 ≤ -2.sinx.siny ≤ 2

Do đó; để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( *)có nghiệm

⇔ - 2 ≤ m ≤ 2

Chọn B.

Câu 4:Cho phương trình sin6 x- cos6 x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn [a; b] phương trình đã cho có nghiệm. Tính a+ b

A. – 2

B. -1

C. 0

D. 1

Hiển thị lời giải

Ta có:sin6 x- cos6 x + cos2x= m

⇒ (sin2 x- cossin2 x) . ( sinsin4 x+ sin2 x. cos2 x+ cossin4x)+ cos2x = m

⇒ - cos2x. [ (sinsin2 x+ cossin2 x)sin2 – sinsin2 x.cossin2 x] + cos2x= m

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chon C.

Câu 5:Cho phương trình:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
, trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

B.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

C.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

D.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Hiển thị lời giải

Điều kiện: cos2x #0

Ta có: sin6 x+ cos6 x= (sin2 x+ cos2x). (sin4 x- sin2x.cos2x + cos4 x)

= 1. [ (sin2 x+ cos2 x)2 – 3sin2 x.cos2 x] = 1- 3/4 sin2 2x

Khi đó phưởng trình đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn C  

Câu 6:Cho phương trình cos( 900- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm

A. 3

B. 4

C. 2

D .5

Hiển thị lời giải

Ta có: cos( 900- x) + sin( 1800 – x) + sinx= 3m

⇒ sinx + sin x + sinx = 3m

⇒ 3sinx= 3m ⇒ sin x= m (*)

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên tử (*) suy ra phương trình đã cho có nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

⇒ Có ba giá nguyên của m là – 1; 0; 1 để phương trình đã cho có nghiệm.

Chọn A.

Câu 7:Cho phương trình: sin2 x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có nghiệm.

A.m > 2

B. m < 1

C. 1 < m < 10

D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Hiển thị lời giải

Ta có; sin2 x+ (m-1)sinx – m= 0

⇒ sin2 x – sinx + m.sinx- m= 0

⇒ sinx(sinx -1) + m.(sinx -1) = 0

⇒ (sinx – 1).(sinx+ m)= 0

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Vì phương trình sinx= 1 có nghiệm là x= π/2+k2π

⇒ Phương trình đã cho luôn nhận x= π/2+k2π làm nghiệm

⇒ Với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm

Chọn D.

Câu 8:Cho phương trình sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x=m. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. -3√2 ≤ m ≤ 3√2

B. 3- √2 ≤ m ≤ √2+3

C. 2- √2 ≤ m ≤ √2+2

D. -2√2 ≤ m ≤ 2√2

Hiển thị lời giải

Ta có: sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x= m

⇒ sin2x + 2( sin2 x+ cos2 x) + 2cos2 x = m

⇒ sin2x+ 2.1+ cos2x+ 1 = m

⇒ sin2x + cos2x + 3 = m

⇒ sin2x+ cos2x = m – 3

⇒ √2 sin⁡( 2x+ π/4)=m-3

Với mọi x ta luôn có - 1 ≤ sin⁡( 2x+ π/4) ≤ 1

⇒ - √2 ≤ √2 sin⁡(2x+ π/4) ≤ √2

⇒ - √2 ≤ m-3 ≤ √2

⇒ 3- √2 ≤ m ≤ √2+3

Chọn B.

Câu 9:Để phương trình

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

A. -1 ≤ m < -1/4

B. -2 ≤ m ≤ -1

C.0 ≤ m ≤ 2

D.(- 1)/4 ≤ m ≤ 0

Hiển thị lời giải

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn A.

Câu 10:Để phương trình:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:

A.- 1 ≤ a ≤ 0 .

B. - 2 ≤ a ≤ 2.

C. - 1/2 ≤ m ≤ 1/4.

D. - 2 ≤ m ≤ 0

Hiển thị lời giải

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 2 xm có hai nghiệm phân biệt trên đoạn (0)

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.