Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chính phương
|
Các bạn đang muốn tìm hiểu về số chính phương trong toán học? Vậy mời các bạn cùng tham khảo bài viết số chính phương là gì? Ví dụ về số chính phương và cách dùng để tìm hiểu rõ hơn về số chính phương nhé. Show  Dưới đây bài viết chia sẻ đến các bạn khái niệm số chính phương, các dạng số chính phương, đặc điểm của số chính phương và ví dụ cụ thể về số chính phương, mời các bạn cùng theo dõi. Số chính phương là gì?Số chính phương là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, nói theo cách khác thì số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên. ➣ Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0. Ví dụ: 9 (\({3^2}\)), 16 (\({4^2}\)), 36 (\({6^2}\)) là số chính phương. Số chính phương còn được gọi là số hình vuông vì số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông là hai cạnh nhân nhau (bình phương của 1 cạnh).
Ví dụ: 4, 16, 36... là số chính phương chẵn.
Ví dụ: 9, 49, 81... là số chính phương lẻ. Các dạng số chính phươngSố chính phương chỉ có thể có một trong 4 dạng: Số chính phương không có dạng 4n+2 4n+3 3n+2 Đặc điểm của số chính phương
Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.
Ví dụ: \({6^2}\) – \({3^2}\) = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27.
Ví dụ: số chính phương 36 (\({6^2}\)) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 (\({2^2}\)) Số chính phương 144 (\({12^2}\)) chia hết cho 3 (144:3=48) => 144 chia hết cho 9 (144:9=16)
Ví dụ số chính phươngMột số ví dụ về số chính phương: Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương. Vì: 4 là số chính phương vì 4 = \({2^2}\) 25 là số chính phương vì 25 = \({5^2}\) 225 là số chính phương vì 225 = \({15^2}\) 576 là số chính phương vì 576 = \({24^2}\) Trên đây bài viết chia sẻ đến các bạn số chính phương là gì? Ví dụ về số chính phương. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ có thể hiểu rõ hơn về số chính phương để giải quyết các bài toán liên quan đến số chính phương một cách tốt nhất nhé. Chúc các bạn thành công!
Đã gửi 28-02-2011 - 20:41 Bài 1: CMR: nếu a, b là các số nguyên thỏa mãn : $\ 2a^{2} $ + a = $\ 3b^{2} $ +b thì a-b và 2a+ 2b + 1 là những số chính phương. Bài 2: Cho A= 2+ 2$\sqrt{12n^{2}+1} $ là số nguyên với n $\in $ N thì A là SCP. Bài 4: a) CM tích của tám số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 128 b) Với n $\in $ N, CM: M=n(n+1)(n+2)...(n+7)+7! không biểu diễn được duới dạng tổng của 2 SCP Bài 5: Cho x,y,z $\in $ N, nguyên tố cùng nhau từng đôi một thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z} $. Hỏi x+y có phải là số chính phương ko? Bài 6: Tìm số có 2 chữ số ab sao cho trong bốn mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng, 2 mệnh đề sai: a) ab $\vdots $ 5 b) ab$\vdots $ 23 c) ab + 7 là SCP d) ab - 10 là SCP Bài 7: Cho d là một số nguyên dương $\neq $ 2,5,13.CMR trong tâp hợp { 2,3,13,d} có thể tìm dược h số phân biệt a và b sao cho ab-1 không phải SCP Bài 8: CMR có tể tìm được số có dạng 19971997...199700...0 $\vdots$ 1998 Bài 9: Cho $\ x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của pt: $\x^{2} -2x -1=0$. CM $\ x_{1}^{2k} +x_{2}^{2k} +2 $ là SCP với mọi số tự nhiên chẵn k Bài 10: Tìm số nguyên n sao cho $\ 3^{n} +427$ là SCP p/s: tính từ hôm nay post bài là thứ 2 thì mình rất mong đến sang thứ 5 thì các bạn đã giúp mình > 5 bài !! Okie? Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzz.chelsea.zzz: 28-02-2011 - 20:44
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
Đã gửi 28-02-2011 - 21:14
Bài 9 :Đề là $x^2 - 2x - 1 = 0$ phải không bạn :Áp dụng hệ thức Viét , ta có $x_1.x_2 = -1 \Rightarrow x_1^k.x_2^k = 1$ ( do k chắn )Ta có :$ x_1^{2k} + x_2^{2k} + 2 = x_1^{2k} +2.x_1^k.x_2^k + x_2^{2k} = ( x_1 + x_2 )^2$ Luôn luôn là số chính phương
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
Đã gửi 28-02-2011 - 21:22 Let`s Goooooooooo.............. http://don9x.com/forum
Đã gửi 28-02-2011 - 21:31
* Nếu $ \overline{ab} \vdots 5 $ và $ \overline{ab} \vdots 23 $ thì $ \overline{ab} > 100 $ . Trái với giả thiết.* Nếu $ \overline{ab} \vdots 5 $ và $ \overline{ab} + 7 = 5k + 2 $ không phải là số chính phương .Vậy chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau đây :1. $ \left\{\begin{array}{l}\overline{ab} \vdots 5\\\overline{ab} - 10 = m^2 \end{array}\right. \Rightarrow \overline{ab} = 35 $2. $ \left\{\begin{array}{l}\overline{ab} \vdots 23\\\overline{ab} + 7 = n^2 \end{array}\right. $ Không có số nào thỏa mãn .3. $ \left\{\begin{array}{l}\overline{ab} \vdots 23\\\overline{ab} - 10 = m^2 \end{array}\right. \Rightarrow \overline{ab} = 46 $4. $ \left\{\begin{array}{l}\overline{ab} + 7 = n^2 \\\overline{ab} - 10 = m^2 \end{array}\right. \Rightarrow \overline{ab} = 74 $ Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 35 , 46 và 74
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
Đã gửi 28-02-2011 - 21:38
Bài 5: Mình không nghĩ là x,y,z có thể Let`s Goooooooooo.............. http://don9x.com/forum
Đã gửi 28-02-2011 - 21:53
Không biết là đúng hay sai nữa !!Bài 4 : Dễ nhận thấy trong 8 số nguyên liên tiếp thì có 4 số chẵn và 4 số lẻ ! Ta chỉ xét với 4 số chẵn ( bạn có thể xét trường hợp với n = 2k và 2k + 1 ).Trong 4 số chẵn liên tiếp , có 2 số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 , hai số còn lại thì có một số chia hết cho 4 , một số chia hết cho 8 .Do đó : Tích của 4 số chẵn liên tiếp này chia hết cho $2.2.2^2.2^3 = 128$Vậy ta có điều phải chứng minh !!!!b, Ta có M có dạng 4k + 3 . Giả sử $ M = a^2 + b^2$Do số chính phương luôn có dạng 4n hoặc 4n + 1 nên ta xét các trường hợp .Với a = 4m , b = 4n + 1 $ \Rightarrow M = 4( m + n ) + 1 \neq 4k + 3$Với a = 4m , b = 4m Dễ thấy M chia hết cho 4 , do vậy không có số nào thỏa mãn Với a = 4m + 1 , b = 4n + 1 .Dễ thấy khi đó M chia hết cho 2 , ta cũng không có số nào thỏa mãn !!!!Vậy M không thể viết được dưới dạng tổng 2 số chính phương .
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
Đã gửi 28-02-2011 - 21:55
Bài 8 có thể sử dụng Nguyên lý Dirichlet không nhỉ !!!!! ( cố định số chữ số 0 phía sau )
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
Đã gửi 28-02-2011 - 23:13
có thể nếu bạn có cách!
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
Đã gửi 28-02-2011 - 23:17
thank bạn! tách ra thành tích thì mình cũng làm ra được rồi. hưng mình chỉ hỏi cái phần x-y và 2x+2y+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau thì bạn làm ntn??
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
Đã gửi 01-03-2011 - 18:04
Bạn nhìn nhầm đề rùi, 7! mà!M chia hết cho 4 đấy! Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi
Đã gửi 01-03-2011 - 21:24
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
Đã gửi 02-03-2011 - 12:17
Mình dùn nguyên lí Dirichlet nhé: Lấy 1997 số có dạng 1997,19971997,..,1997..1997 chia cho 1996. Vì 1997 số trên là số lẻ nên không có số nào chia hết cho 1998.
Đã gửi 02-03-2011 - 17:52 Bài 7 Ta cần CM A=2d-1, B=5d-1, C=13d-1 không cùng là scp! Xét số dư khi chia cho 9. Giả sử d=9k+r (r<9) Một scp chia 9 dư 0,1, hoặc 4 =>2r-1 chia 9 dư 0,1 hoặc 4 Vì r<9 nên r thuộc 5, 1, 7 Nếu r =5 thì 5d-1 chia 9 dư 3 loại Nếu r=1 thì 13d-1 chia 9 dư 3 loại Nếu r=7 thì 5d-1 chia 9 du7 loại Vậy ta có đpcm! Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi
Đã gửi 02-03-2011 - 18:14 Bài 2 Ta có để A nguyên thì 12$ n^{2}+1=(2k+1)^{2} $(do lẻ) <=> $3n^{2}= k^{2}+k$ <=>$ n^{2}= \dfrac{k(k+1)}{3} $ Nếu k=3a với a tự nhiên thì =>$ n^{2}=a(3a+1) $ Mà a và 3a+1 ng tố cùng nhau =>3a+1 là scp Khi đó A=2+2(6a+1)=12a+4=4(3a+1) là scp Nếu k= 3a-1 thì ta cũng làm tương tự => A là scp ! Bài 10 luôn nè: $ 3^{n} +427= a^{2} $.Có 427=61.7=427.1 Nếu n chẵn=2k => $427=(a-3^{k})(a+3^{k}) $ Vì (427-1)/2 ko là lũy thừa của 3 =>loại Có (61-7)/2 = 27 nên $ 3^{k} =3^{3}, n=6$ thỏa mãn Nếu n lẻ thì $ 3^{n}$ chia 4 dư 3=> $ 3^{n} +427 $chia 4 dư 2 nên ko là scp Vậy ta tìm được n=6! Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi |
