Ví dụ về hai bất phương trình tương đương
|
Thế nào là hai phương trình tương đương
Show a. Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm. b. Hai quy tắc biến đổi tương đương các phương trình: 2. Phép biến đổi tương đươngPhép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau - Cộng hoặc trừ cả hai vế với cùng một số hoặc biểu thức. - Chuyển một số hoặc biểu thức từ vế này sang vế kia và đổi dấu. - Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số hoặc biểu thức khác 0. Chú ý. Các phép biến đổi trên không làm thay đổi điều kiện của phương trình thì mới được phương trình tương đương 3. Phương trình hệ quảGọi S1,S2 lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi S1 ⊂S2. Ta viết (1)⇒(2). Ví dụ 1. Cho hai phương trình: Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không? Chú ý. Phép bình phương hai vế một phương trình không phải là phép biến đổi tương đương mà chỉ là phép biến đổi hệ quả. Ví dụ 2. Cho hai phương trình: Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không? Khi hai vế của phương trình đều không âm, phương hai vế của phương trình ta được một phương trình tương đương. Công thức 4. Phương trình bậc nhất một ẩn:5. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) (không có ẩn ở mẫu):- Quy đồng mẫu thức 2 vế - Khử mẫu thức. - Thực hiện các phép tính và chuyển vế (chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia), đưa phương trình về dạng Ax = B Ví dụ 1. Giải phương trình: Bài 3 trang 88 sgk đại số 10: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Bài 3. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) \(- 4x + 1 > 0\) và \(4x – 1 <0\); b) \(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\); c) \(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};\) d) \(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).  a) Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \(-1\) và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2. Quảng cáob) Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương. c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với \(\frac{1}{x^{2}+1} > 0\) với mọi \(x\) ta được bất phương trình thứ 3. d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: \(D =[1;+\infty)\). \(2x + 1 > 0 , ∀x ∈ D\). Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \((2x + 1) \) ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.
Với Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Dạng bài: Giải thích sự tương đương của hai bất phương trình A. Phương pháp giải Thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Sử dụng một vài biến đổi cơ bản (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân) để tìm các tập nghiệm S1,S2 lần lượt của hai bất phương trình đã cho. Bước 2. Nếu S1=S2, ta kết luận hai bất phương trình tương đương; nếu S1≠S2, ta kết luận hai bất phương trình không tương đương. B. Ví dụ minh họa Câu 1: Hai bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao? Lời giải: Bất phương trình Hai bất phương trình đã cho tương đương, vì cả hai đều có tập nghiệm như nhau (đều là tập rỗng). Câu 2: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao? Giải. a) Tập nghiệm của BPT Tập nghiệm của BPT Vì S1 = S2 nên hai BPT trên tương đương. b) Tập nghiệm của BPT x2 + 3 > 0 là Tập nghiệm của BPT là Vì S1≠S2 nên hai BPT không tương đương. Câu 3: Cho hai bất phương trình Lời giải: Ta biến đổi BPT thành Vậy m=0 hoặc m=-2. C. Bài tập tự luyện Câu 1: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao? Câu 2: Tìm các giá trị của m để hai bất phương trình Câu 3: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao? Câu 4: Cho các bất phương trình: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
