Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với Q
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Show
 Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M (3; 0; 1) và mặt phẳng (3). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua M và song song với (3). Khi đó vectơ pháp tuyến của (a) là m = (A; B; C). Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; -2; 1) và song song với mặt phẳng (B): 2x – y + 3 = 0. Ta có : (a) = (3) = (2; -1; 0). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x – 1) – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (-1; 1; 0) và song song với mặt phẳng (B): x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 – 2(m – 1) = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (3; 6; -5) và song song với mặt phẳng (B): -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x + 5) = 0. Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; -3; 5) và song song với mặt phẳng (B) : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x + 3) – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (8) : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n(a) = n(3) = (1; -1; 2). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x – 1) = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; 1; 5) và song song với mặt phẳng (O). Lời giải. Ta có T = (O) = (0; 0; 1). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 0 (x – 2) + 0 (y – 1) + 1(x – 5) = 0.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
CHỮA ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 2 - ĐỀ SỐ 3 - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
ÔN TẬP CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH Toán
CHỮA ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ II (sát nhất) - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN Toán
ÔN THI VÀO 10 - GIẢI ĐỀ THI THỬ THCS DỊCH VỌNG HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
CHỮA ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HỌC KÌ 2 - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 SÁT NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học Xem thêm ...
Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hay viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng tìm hiểu nhé! Phương trình mặt phẳng trong không gianPhương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian OxyzPhương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với \(A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\) Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:
Vị trí tương đối của hai mặt phẳngCho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì: Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} \neq \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}\) Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} \neq \frac{D}{D’}\) Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} = \frac{D}{D’}\) Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \(AA’ + BB’ + CC’ = 0\) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳngCho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau: \(d(A, (P)) = \frac{\left | Aa + Bb + Cc + D \right |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\) Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gianCác dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian OxyzDạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyếnVì mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến \(\vec{n}(A, B, C)\) Khi đó phương trình mặt phẳng (P): \(A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0\) Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT \(\vec{n} = (1; -1; 2)\) Cách giải: Thay tọa độ điểm M và VTPP \(\vec{n}\) ta có: (P): \((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 \Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0\) Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàngVì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là \(\vec{AB} ; \vec{AC}\) Khi đó ta gọi \(\vec{n}\) là một vector pháp tuyến của (P), thì \(\vec{n}\) sẽ bằng tích có hướng của hai vector \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\). Tức là \(\vec{n} = \left [ \vec{AB};\vec{AC} \right ]\) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2) Cách giải: Ta có: \(\vec{AB} = (-2;1;0); \vec{AC} = (-2,0,-1) \Rightarrow \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = (-1,-2,2)\) Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là \(\vec{n} = \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = (-1,-2,2)\) và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình: \((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0\Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0\) Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khácMặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0 Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là: \(A(x – x_{0}) + B(y – y_{0}) + C(z – z_{0}) = 0\) Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến. Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0 Cách giải: Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q). Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0 Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có: \(2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = -11\) Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trướcMặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) và đường thẳng d. Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector \(\vec{MA}\) và VTCP \(\vec{u}\), từ đó tìm được VTPT \(2.1 \vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ]\). Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{x – 3}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{1}\) Cách giải: Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d. Suy ra \(\vec{MA} (0; -2; -1)\) và VTCP \(\vec{u} (-2; 1; 1)\) Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: \(\vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ] = (-1; 2; 4)\) Vậy phương trình mặt phẳng (P): \(-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0\Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0\) Xem thêm >>> Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nha <3 Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây (Nguồn: Youtube.com) Please follow and like us:
|
