- Bài 10.1
- Bài 10.2
- Bài 10.3
- Bài 10.4
Bài 10.1
\[\displaystyle{5 \over {38}}\]là tích của hai phân số :
\[\displaystyle\left[ A \right]{{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}};\]
\[\displaystyle\left[ B \right]{{ - 5} \over {19}}.{1 \over 2};\]
\[\displaystyle\left[ C \right]{5 \over { - 2}}.{{ - 1} \over { - 19}};\]
\[\displaystyle\left[ D \right]{1 \over { - 2}}.{5 \over {19}}.\]
Hãy chọn đáp số đúng.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}} = \dfrac{[-5].1}{2.[-19]} = \dfrac{-5}{-38} = \dfrac{5}{38};\]
\[\displaystyle {{ - 5} \over {19}}.{1 \over 2}= \dfrac{[-5].1}{19.2} =\dfrac{-5}{38};\]
\[\displaystyle {5 \over { - 2}}.{{ - 1} \over { - 19}}=\dfrac{5.[-1]}{[-2].[-19]} =\dfrac{-5}{38};\]
\[\displaystyle {1 \over { - 2}}.{5 \over {19}}=\dfrac{1.5}{[-2].19} =\dfrac{5}{-38}=\dfrac{-5}{38}.\]
Vậy\[\displaystyle{5 \over {38}}\]là tích của hai phân số\[\displaystyle {{ - 5} \over 2}.{1 \over { - 19}}.\]
Chọn đáp án \[[A].\]
Bài 10.2
Tích \[\displaystyle{1 \over {11}}.{1 \over {12}}\]bằng:
\[\displaystyle\left[ A \right]{1 \over {12}} - {1 \over {11}};\] \[\displaystyle\left[ B \right]{2 \over {23}};\]
\[\displaystyle\left[ C \right]{1 \over {11}} + {1 \over {12}}\] \[\displaystyle\left[ D \right]{1 \over {11}} - {1 \over {12}}\]
Hãy chọn đáp số đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng kết quả bài 87: \[\dfrac{1}{{n.\left[ {n+1} \right]}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n+1}}.\]
Lời giải chi tiết:
Áp dụng kết quả bài 87 ta có :\[\displaystyle{1 \over {11}}.{1 \over {12}} ={1 \over {11}} - {1 \over {12}}.\]
Cách khác:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{11}}.\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{1.1}}{{11.12}} = \dfrac{1}{{132}}\\
\dfrac{1}{{11}} - \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{12}}{{132}} - \dfrac{{11}}{{132}} = \dfrac{1}{{132}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{11}}.\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{{11}} - \dfrac{1}{{12}}
\end{array}\]
Chọn đáp án\[\displaystyle\left[ D \right].\]
Bài 10.3
Tìm phân số tối giản \[\displaystyle{a \over b}\]sao cho phân số \[\displaystyle{a \over {b - a}}\]bằng \[8\] lần phân số \[\displaystyle{a \over b}.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất :Hai phân số\[\dfrac{a}{b}\]và\[\dfrac{c}{d}\]được gọi là bằng nhau nếu \[a.d = b.c.\]
Lời giải chi tiết:
Từ đề bài, ta có:
\[\displaystyle{a \over {b - a}} = 8.{a \over b}\]
\[\Rightarrow \dfrac{a}{{b - a}} = \dfrac{{8a}}{b}\]
\[\Rightarrow ab = 8a[b a]\]
\[ \Rightarrow ab = 8ab 8a^2\]
\[ \Rightarrow 8a^2=8ab-ab\]
\[\Rightarrow 8a^2= 7ab\]
\[\Rightarrow 8a = 7b\]
\[\Rightarrow \displaystyle{a \over b} = {7 \over 8}.\]
Bài 10.4
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \[\displaystyle{3 \over 4},{{ - 5} \over {11}},{7 \over {12}}\], đều được tích là những số nguyên.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất :Một phân số viết được dưới dạng số nguyên khi tử số là bội của mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[a\] là số nguyên dương cần tìm.
Để \[\displaystyle{{3a} \over 4},{{ - 5a} \over 11},{{7a} \over {12}}\]là những số nguyên thì \[a\] phải chia hết cho \[4\], cho \[11\], cho \[12.\]
Lại có \[a\] là số nguyên dương nhỏ nhất nên \[a = BCNN[4,11,12] = 3.4.11=132.\]