- 14.4
- 14.5
14.4
Khi đặt hiệu điện thế không đổi \[30V\] vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \[\dfrac{1}{{4\pi }}[H]\] thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ \[1A.\] Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp xoay chiều \[u = 150\sqrt 2 {\rm{cos120}}\pi {\rm{t[V]}}\] thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là:
A. \[i = 5\sqrt 2 {\rm{cos[120}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{][A]}}{\rm{.}}\]
B. \[i = 5\sqrt 2 {\rm{cos[120}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{][A]}}{\rm{.}}\]
C. \[i = 5{\rm{cos[120}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{][A]}}{\rm{.}}\]
D. \[i = 5{\rm{cos[120}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{][A]}}{\rm{.}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi
Sử dụng công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \]
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \[RLC\] mắc nối tiếp: \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\]
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]; \[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
Lời giải chi tiết:
Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi \[R = \dfrac{{{U_{1c}}}}{{{I_{1c}}}} = \dfrac{{30}}{1} = 30\Omega \]
Cảm kháng \[{Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{4\pi }}.120\pi = 30\Omega \]
Tổng trở của mạch điện [\[{Z_C} = 0\]]:\[Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \\ = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 30\sqrt 2 \Omega \]
Ta có: \[{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{150\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 5A\]
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{30}}{{30}} = 1 \\\Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\]
Ta có \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi \\ = - \dfrac{\pi }{4}[rad]\]
Vậy biểu thức dòng điện là: \[i = 5{\rm{cos[120}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{][A]}}\]
Chọn C
14.5
Đặt một điện áp xoay chiều \[u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t[V]}}\] vào hai đầu đoạn mạch gồm \[R,L,C\] mắc nối tiếp. Biết \[R = 50\Omega ,\] cuộn cảm thuần có \[L = \dfrac{1}{\pi }[H]\] và tụ điện có \[C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }[F].\] Cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch này là
A. \[\sqrt 2 A.\] B. \[2\sqrt 2 A.\]
C. \[2{\rm{A}}.\] D. \[1{\rm{A}}.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \[RLC\] mắc nối tiếp: \[I = \dfrac{U}{Z}\]
Sử dụng công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \]
Lời giải chi tiết:
Cảm kháng \[{Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{\pi }.100\pi = 100\Omega \]
Dung kháng \[{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50\Omega \]
Tổng trở của mạch điện \[Z = \sqrt {{R^2} + {{[{Z_L} - {Z_C}]}^2}} \\= \sqrt {{{50}^2} + {{[100 - 50]}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega \]
Cường độ dòng điện hiệu dụng \[I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{100}}{{50\sqrt 2 }} = \sqrt 2 A\]
Chọn A