Ví dụ 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:
a] Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 ..…
b] Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3 ..…
c] Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 ..…
d] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 …..
e] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 …..
Hướng dẫn
a] Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 Đ
b] Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3 S
c] Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 Đ
d] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 S
e] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 Đ
Ví dụ 2. Cho các số: 3578; 4290; 10235; 729180; 54279; 6549
a] Tìm trong số đó các số chia hết cho 2
b] Tìm trong số đó các số chia hết cho 3
c] Tìm trong đó các số chia hết cho cả 2 và 5
d] Tìm trong đó các số chia hết cho 2; 5 và 9
Hướng dẫn
a] Các số chia hết cho 2 là: 3578; 4290; 729180
b] Các số chia hết cho 3 là: 4290; 729180; 54279; 6549
c] Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 4290; 729180
d] Các số chia hết cho cả 2, 5, và 9 là: 729180
Ví dụ 3. Lan có một số kẹo ít hơn 40 nhưng nhiều hơn 20. Nếu Lan chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Lan có bao nhiêu cái kẹo?
Hướng dẫn
Vì Lan chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết nên số kẹo của bạn Lan chia hết cho cả 2 và 5, do đó số kẹo của bạn Lan có chữ số tận cùng phải là 0
Vì số kẹo của Lan ít hơn 40 và nhiều hơn 20 nên số kẹo của bạn là 30 cái kẹo.
Đáp số: 30 cái kẹo
Ví dụ 4. Cho các chữ số: 9; 0; 5; 2.
a] Viết tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi chữ số chỉ xuất hiện 1 lần ở mỗi số
b] Trong các số vừa viết, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5, số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Hướng dẫn
a] Các số lập được là: 9052; 9025; 9502; 9520; 9205; 9250; 2095; 2059; 2905; 2950; 2509; 2590; 5920; 5902; 5290; 5209; 5092; 5029.
b] Trong các số vừa viết, số chia hết cho 2 là: 9052; 9502; 9520; 9250; 2950; 2590; 5920; 5902; 5290; 5092.
Trong các số vừa viết, số chia hết cho 5 là: 9025; 9520; 9205; 9250; 2095; 2905; 2950; 2590; 5920; 5290.
Trong các số vừa viết, số chia hết cho2 và 5 là: 9520; 9250; 2950; 2590; 5920; 5290.
Bài 5. Cần phải viết thêm một chữ số nào vào bên phải số 234 để được số có bốn chữ số cùng chia hết cho 3 và 5
Hướng dẫn
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
+] Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 2340
Số: 2340 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên số 2340 thỏa mãn
+] Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 5 ta được số: 2345
Số: 2345 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 không chia hết cho 3 nên số 2345 không chia hết cho 3 nên trường hợp này không thỏa mãn
Đáp số: 2340
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
| Hiệu của 3265 và 1450 | Chia hết cho 2 | |
| Tổng của 4128 và 3123 | Chia hết cho cả 3 và 5 | |
| Hiệu của 2638 và 1026 | Chia hết cho cả 2 và 9 | |
| Hiệu của 6390 và 1242 | Chia hết cho 3 |
Bài 2. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:
a] Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là một số chia hết cho 9 ….
b] Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là một số chia hết cho 3 ….
c] Số lớn nhất có 5 chữ số là một số chia hết cho cả 2; 5 và 9 ….
d] Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là một số chia hết cho cả 2, 5 và 9 ….
Bài 3. Trong các số sau: 4795; 7860; 900; 78643; 6980; 7937; 4670; 8692; 14005; 8426; 7932
a] Số chia hết cho cả 2 và 5 là những số nào?
b] Số chia hết cho cả 2 và 3 là những số nào?
c] Số chia hết cho cả 2 ; 3 và 5 là những số nào?
Bài 4. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xét xem giá trị đó chia hết cho những số nào trong các số 2; 3; 5
a] 540 – 120 : 4 b] 963 + 24 x 8
Bài 5. Cần viết thêm hai chữ số nào vào bên phải số 46 để được số bé nhất có bốn chữ số cùng chia hết cho 3 và 5? Số đó là số nào?
Bài 6. Tìm các số có ba chữ số cùng chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó có chữ số hàng chục là 7.
Bài 7. Cần phải viết thêm một chữ số nào vào bên phải số 40 để được số có ba chữ số cùng chia hết cho 2 và 3? Số đó là số nào?
Bài 8. Timd số có ba chữ số cùng chia hết cho 5 và 9 biết rằng số đó có chữ số hàng trăm là 6.
Bài 9. Tìm số bé nhất có hai chữ số sao cho khi chia số đó cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 thì dư 4.
Bài 10. Mẹ Xuân mua 15 quyển vở và 3 cái bút. Mẹ Xuân đưa cho cô bán hàng 3 tờ giấy bạc loại 50000 đồng. Cô bán hàng trả lại cho mẹ Xuân 40000 đồng. Hỏi cô bán hàng tính đúng hay sai?
Bài 11. Minh có số nhãn vở ít hơn 30 và nhiều hơn 20. Nếu đem số nhãn vở đó chia đều cho hai bạn hoặc chia đều cho ba bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Minh có bao nhiêu nhãn vở?
Học sinh học thêm các bài giảng tuần 18 trong mục Học Tốt Toán Hàng Tuần trên mathx.vn để hiểu bài tốt hơn.
Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9
I. Các dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. [ai cũng bíêt]
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.
II. Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9
Bài tập 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:
a] Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 ..…
b] Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3 ..…
c] Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 ..…
d] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 …..
e] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 …..
Hướng dẫn
a] Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 Đ
b] Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3 S
c] Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 Đ
d] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 S
e] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 Đ
Bài tập 2. Cho các số: 3578; 4290; 10235; 729180; 54279; 6549
a] Tìm trong số đó các số chia hết cho 2
b] Tìm trong số đó các số chia hết cho 3
c] Tìm trong đó các số chia hết cho cả 2 và 5
d] Tìm trong đó các số chia hết cho 2; 5 và 9
Hướng dẫn
a] Các số chia hết cho 2 là: 3578; 4290; 729180
b] Các số chia hết cho 3 là: 4290; 729180; 54279; 6549
c] Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 4290; 729180
d] Các số chia hết cho cả 2, 5, và 9 là: 729180
Bài tập 3: Cho số 7653. Không làm phép chia, hãy cho biết số đó có chia hết cho 9 hay không? Nếu số đó không chia hết cho 9 thì dư bao nhiêu?
Bài giải:
Tổng các chữ số của số đó là:
7 + 6 + 5 + 3 = 21
Vì 21 không chia hết cho 9 nên số đã cho không chia hết cho 9
Vì 21 không chia hết cho 9 = 2 dư 3 nên số đã cho chia 9 dư 3
Trả lời: 7653 không chia hết cho 9
7653 chia 9 dư 3
Bài tập 4: Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 5
Bài giải:
Các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10, 15, 20, …., 95
Vậy có: [95 – 10] : 5 + 1 = 18 [số có 2 chữ số chia hết cho 5]
Bài tập 5: Cho các số 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số đó:
a] Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?
b] Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?
c] Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
Bài giải:
a] 234 chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5;
b] 1345 chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2;
c] 4620 chia hết cho cả 2 và 5.
Bài tập 6: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9
A. 333
B. 360
C. 2457
D. Cả A, B, C đúng
Đáp án
+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9⋮ 9 nên 333 chia hết cho 9.
+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9⋮ 9 nên 360 chia hết cho 9.
Bài tập 7: Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lập lại.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án
Các số tự nhiên có ba chữ số vào chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số chữ lặp lại là: 360; 306; 630; 603
Chọn đáp án B.
Bài tập 8.Cần phải viết thêm một chữ số nào vào bên phải số 234 để được số có bốn chữ số cùng chia hết cho 3 và 5
Hướng dẫn
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
+] Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 2340
Số: 2340 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên số 2340 thỏa mãn
+] Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 5 ta được số: 2345
Số: 2345 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 không chia hết cho 3 nên số 2345 không chia hết cho 3 nên trường hợp này không thỏa mãn
Đáp số: 2340
II. Bài tập tự luyện
Bài 1. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Hiệu của 3265 và 1450 |
Chia hết cho 2 |
|
Tổng của 4128 và 3123 |
Chia hết cho cả 3 và 5 |
|
Hiệu của 2638 và 1026 |
Chia hết cho cả 2 và 9 |
|
Hiệu của 6390 và 1242 |
Chia hết cho 3 |
Bài 2.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:
a] Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là một số chia hết cho 9 ….
b] Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là một số chia hết cho 3 ….
c] Số lớn nhất có 5 chữ số là một số chia hết cho cả 2; 5 và 9 ….
d] Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là một số chia hết cho cả 2, 5 và 9 ….
Bài 3.Trong các số sau: 4795; 7860; 900; 78643; 6980; 7937; 4670; 8692; 14005; 8426; 7932
a] Số chia hết cho cả 2 và 5 là những số nào?
b] Số chia hết cho cả 2 và 3 là những số nào?
c] Số chia hết cho cả 2 ; 3 và 5 là những số nào?
Bài 4.Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xét xem giá trị đó chia hết cho những số nào trong các số 2; 3; 5
a] 540 – 120 : 4
b] 963 + 24 x 8
Bài 5.Cần viết thêm hai chữ số nào vào bên phải số 46 để được số bé nhất có bốn chữ số cùng chia hết cho 3 và 5? Số đó là số nào?
Bài 6.Tìm các số có ba chữ số cùng chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó có chữ số hàng chục là 7.
Bài 7.Cần phải viết thêm một chữ số nào vào bên phải số 40 để được số có ba chữ số cùng chia hết cho 2 và 3? Số đó là số nào?
Bài 8.Tìm số có ba chữ số cùng chia hết cho 5 và 9 biết rằng số đó có chữ số hàng trăm là 6.
Bài 9.Tìm số bé nhất có hai chữ số sao cho khi chia số đó cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 thì dư 4.
Bài 10.Mẹ Xuân mua 15 quyển vở và 3 cái bút. Mẹ Xuân đưa cho cô bán hàng 3 tờ giấy bạc loại 50000 đồng. Cô bán hàng trả lại cho mẹ Xuân 40000 đồng. Hỏi cô bán hàng tính đúng hay sai?
Bài 11.Minh có số nhãn vở ít hơn 30 và nhiều hơn 20. Nếu đem số nhãn vở đó chia đều cho hai bạn hoặc chia đều cho ba bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Minh có bao nhiêu nhãn vở?
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
3. Chú ý
Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.
4. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
5. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
6. Chú ý:
– Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
– Một số chia hết cho 3 thì có thể không chia hết cho 9.
A. Bài tập
Bài 1: Trong các số sau: $ 120;235;476;250;423;261;735;122;357$
a] Số nào chia hết cho 2?
b] Số nào chia hết cho 5?
c] Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5?
d] Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 2: Trong các số sau: $ 123;104;500;345;1345;516;214;410;121$
a] Số nào chia hết cho 2?
b] Số nào chia hết cho 5?
c] Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?
d] Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 3: Cho các số : $ 175;202;265;114;117;460;2020;3071;263$
a] Số nào chia hết cho 2?
b] Số nào chia hết cho 5?
c] Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 4: Xét các tổng [ hiệu] sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?
$ A=24+36$ $ E=120-48$
$ B=155+120$ $ F=2.3.4.5+75$
$ C=120-43+59$ $ G=255+120+15$
$ D=723-123+100$ $ H=143+98+12$
Bài 5: Dùng cả bốn chữ số $ 4;0;7;5$. Hãy viết thành số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau sao cho số đó thỏa mãn:
a] Số lớn nhất chia hết cho 2
b] Số nhỏ nhất chia hết cho 5
c] Số chia hết cho 2 và 5.
Bài 6: Dùng cả ba chữ số $ 9;0;5$. Hãy viết thành số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho số đó thỏa mãn:
a] Số lớn nhất chia hết cho 2
b] Số nhỏ nhất chia hết cho 5
c] Số chia hết cho 2 và 5.
Bài 7: Dùng cả bốn chữ số $ 6;0;4;5$. Hãy viết thành số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau sao cho số đó thỏa mãn:
a] Số lớn nhất chia hết cho 2
b] Số nhỏ nhất chia hết cho 5
c] Số chia hết cho 2 và 5.
Bài 8: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số $ A=\overline{{43*}}$
a] Chia hết cho 2?
b] Chia hết cho 5?
c] Chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 9: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số $ B=\overline{{27*}}$
a] Chia hết cho 2?
b] Chia hết cho 5?
c] Chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 10: Tìm các chữ số a và b sao cho $ a+b=6$ và $ \overline{{ab}}$ chia hết cho 5 những không chia hết cho 2.
Bài 11: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn.
a] Chia hết cho 2 và $ 467