Phương trình hàm trên tập các số thực dương luôn là các bài toán hay và khó. Để giải quyết các bài toán này chúng ta cần vận dụng nhiều kỹ thuật kinh điển trong giải toán phương trình hàm kết hợp nhuần nhuyễn với các kiến thức Đại số và Giải tích. Trong bài viết này, các tác giả Đoàn Quang Đăng [THPT Chuyên Bến Tre] và Võ Trần Hiền [THPT Chuyên Tiền Giang] sẽ giới thiệu hai bổ đề khá thú vị dùng để giải quyết các lớp bài toán có thể đưa về dạng f[x + A] = f[x] + B và f[x + A] + B = f[x + C] + D.
Mục lục: 1 Bổ đề 1 – f[x + A] = f[x] + B 2. 2 Bổ đề 2 – f[x + A] + B = f[x + C] + D 10. 3 Bài tập rèn luyện 17. 4 Tài liệu tham khảo 18. + Diễn đàn Art of Problem Solving. + Nhóm Hướng tới Olympic VN. + Một góc nhìn tổng quát cho bài phương trình hàm thi HSG QG 2022 – Nguyễn Huy Trung. + Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập số thực dương – Đoàn Quang Đăng. + Vietnamese Mathematical Competitions 2022 Booklet.
- Tài Liệu HSG Toán THPT
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN TẬP SỐ THỰC
[Mọi người click vào số thự tự bài để xem đáp án nha]
Bài 1 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 2 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 3 : Tìm tất cả các hàm và thỏa mãn hệ :
Bài 4 : Tìm tất cả các hàm và thỏa mãn hệ :
Bài 5 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 7 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 8 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 9 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 10 Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện :
Bài 11 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 12 Tìm các hàm số và thỏa mãn :
Bài 13 Cho hàm số và không đồng nhất , thỏa mãn :
- Chứng minh rằng
- Cho biết . Tính .
Bài 14 Tìm hàm số và thỏa mãn :
Bài 15 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 16 Tìm hàm số và thỏa mãn :
Bài 17 Tìm hàm số thỏa mãn với mọi số thực :
và
Bài 18 Tìm hàm số và thỏa mãn :
Bài 19 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 20 Tìm hàm số và thỏa mãn :
và
Bài 21 Cho là các số thực dương. Tìm hàm số thỏa mãn :
Bài 22 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 23 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 24 Tìm hàm số và thỏa mãn :
Bài 25 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 26 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 27 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 28 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 29 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 30 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 31 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 32 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 33 Tìm hàm số và thỏa mãn :
Bài 34 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 35 Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện :
Bài 36 Tìm hàm và thỏa mãn :
Bài 37 Tìm hàm số và thỏa mãn :
Bài 38 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 39 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 40 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 41 Tìm hàm số thỏa mãn :
Bài 42 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 43 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 44 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 45 Tìm tất cả các hàm thỏa mãn:
Bài 46 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 47 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 48 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 49 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 50 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 51 Tìm tất cả các hàm và thỏa mãn :
Bài 52 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 53 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 54 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 55 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 56 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 57 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 58 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 59 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :
Bài 60 Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn :