Tài liệu gồm 12 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 4: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
Trên đây là lý thuyết Hình chóp tứ giác đều toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!
Hình chóp: Khối hình không gian độc đáo với đáy là đa giác lồi và các mặt bên là tam giác, cùng một đỉnh chung.
Hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác. Trong các trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đó là hình chóp đều. Cách tính diện tích hình chóp sẽ được chia sẻ ngay sau đây, ứng với từng trường hợp cụ thể.
BÍ QUYẾT TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP
Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp: Sxq = ½ * p * d [Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với độ dài trung đoạn].
Trong đó: p là nửa chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đoạn thẳng từ đỉnh xuống trung điểm của một cạnh.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp: Stp = Sxq + Sđáy
Để tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp, bạn cần tính độ dài trung đoạn, chu vi đáy và diện tích đáy. Dưới đây là một bài tập cụ thể áp dụng công thức trên.
Bài tập 1: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy dài 6 cm và độ dài các cạnh bên là 5 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó.
Giải:
Bài toán với hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều cạnh 6 cm, các cạnh bên có độ dài 5 cm.
Để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp, ta cần tính độ dài trung đoạn.
Các bạn vẽ hình chóp tam giác đều SABC như hình. Từ đỉnh S, vẽ đường thẳng tới trung điểm của đoạn AC, gọi là điểm M. SM là trung đoạn của hình chóp.
Xét tam giác SBM, vì SBC là tam giác cân, nên SBM là tam giác vuông. Áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được cạnh SM: SM = √[SB² - BM²] = √[5² - 3²] => SM = 4 cm.
Diện tích xung quanh hình chóp: Sxq = ½ * p * d = 1⁄2 x 5 x 4 x 4 = 20 cm2
Diện tích toàn phần hình chóp: Stp = Sxq + Sđáy = 20 + 52 = 45 cm2
Có nhiều dạng bài tập liên quan tới cách tính diện tích hình chóp. Bạn cần nắm chắc cách tính diện tích các hình học cơ bản như tam giác, tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông để giải quyết bài toán về diện tích hình chóp một cách dễ dàng hơn.
Hy vọng bài viết này cùng ví dụ minh họa sẽ giúp bạn củng cố thêm kiến thức về hình học không gian. Nếu còn thắc mắc gì bạn có thể để lại bình luận để chúng tôi giải đáp.
Hình nón cũng là một trong những hình học không gian phổ biến. Bạn có thể tham khảo cách tính diện tích hình nón tại đây: //Mytour.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-chop-25352n.aspx
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Trong chương trình môn Toán lớp 8 phần Hình học, các em phải tiếp cận với nhiều nội dung kiến thức mới liên quan đến hình học không gian. Một trong số đó là những vấn đề liên quan tới hình chóp đều. Vậy công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều như thế nào? Để hiểu rõ hơn về những vấn đề nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây
1. Hình chóp đều là gì?
Hình chóp đều là hình chóp có:
- Đáy là đa giác đều [tam giác đều, hình vuông, ...]
- Chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy
Trong hình chóp đều, mỗi mặt bên là một tam giác cân
Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC. Đây là hình chóp đều có đỉnh S, đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân tại S [ tam giác SAB, SAC, SBC ]
2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình chóp đều, ta lấy nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn
- Công thức: Sxq = p.d
Trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn [chiều cao của mặt bên]
3. Một số ví dụ về diện tích xung quanh của hình chóp đều
Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều cạnh 4a [cm], cạnh bên có độ dài 5a [cm]. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều
Giải
Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 4a [cm] nên chu vi tam giác ABC là:
4a.3 = 12a [cm]
Nửa chu vi tam giác ABC là:
12a : 2 = 6a [cm]
M là trung điểm BC nên MB = MC = BC : 2 = 4a : 2 = 2a [cm]
Tam giác SBC là tam giác cân tại S có SM là đường trung tuyến. Do đó, SM còn là đường cao
SM BC
Xét tam giác SMC vuông tại M có SC = 5a [cm]; MC = 2a [cm]. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
SC2 = SM2 + MC2
SM2 = SC2 - MC2
SM2 = [5a]2 - [2a]2
SM2 = 25a2 - 4a2
SM2 = 21a2
SM = a [cm]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABC là:
Sxq = p.d = 6a. a = 6 a2 [cm2]
Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a [cm], cạnh bên có độ dài là 3a [cm]. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều
Giải
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a [cm] nên chu vi hình vuông ABCD là:
2a.4 = 8a [cm]
Nửa chu vi hình vuông ABCD là:
8a : 2 = 4a [cm]
Gọi K là trung điểm của CD. Khi đó, KC = KD = CD : 2 = a [cm]
Tam giác SCD là tam giác cân tại S, có SK là trung tuyến nên SK còn là đường cao
SK CD
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác SKD vuông tại K, ta có:
SD2 = SK2 + KD2
SK2 = SD2 - KD2
SK2 = [3a]2 - a2
SK2 = 9a2 - a2
SK2 = 8a2
SK = 2 a [cm]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là:
Sxq = p.d = 4a.2 a = 8 a2 [cm2]
4. Bài tập trắc nghiệm về diện tích xung quanh của hình chóp đều
Bài 1: Hình chóp đều S.ABC có chu vi đáy 30 cm, trung đoạn 8 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABC bằng
- 240 cm
- 480 cm
- 120 cm
- 300 cm ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Nửa chu vi tam giác đều ABC là:
30 : 2 = 15 [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp đều S.ABC là:
Sxq = p.d = 15.8 = 120 [cm]
Chọn câu C
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có diện tích 121 cm2, chiều cao mặt bên là 10cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là
- 440 cm
- 220 cm
- 440 cm2
- 220 cm2 ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Hình vuông ABCD có diện tích 121 cm2 nên cạnh của hình vuông là 11 cm
Nửa chu vi hình vuông ABCD là:
p = 2.11 = 22 [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là:
Sxq = p.d = 22.10 = 220 [cm2]
Chọn câu D
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a [cm], SO = 2a [cm]. Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là
- 17a2 cm2
- a2 cm2
- 15a2 cm2
- a2 cm2 ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Gọi K là trung điểm của CD
Nửa chu vi hình vuông ABCD là:
p = 2a [cm]
OK là đường trung bình của tam giác BCD nên
OK // BC và OK = BC : 2 = [cm]
S.ABCD là hình chóp đều có O là giao điểm của AC và BD nên SO [ABCD]
Do đó, SO OK
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác SOK vuông tại O, ta có:
SK2 = SO2 + OK2
SK2 = [2a]2 + [ ]2
SK2 = 4a2 +
SK2 = a2
SK = a [cm]
S.ABCD là hình chóp có nửa chu vi là p = 2a [cm] và trung đoạn d = SK = a [cm]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là:
Sxq = p.d = 2a. a = a2 [cm2]
Chọn câu B
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4a [cm], chiều cao mặt bên là 5a [cm]. Hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4a [cm], chiều cao mặt bên là 5a [cm]. Tỉ số diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD và S.ABC là
- 1 ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Nửa chu vi hình vuông ABCD là:
4a.4 : 2 = 8a [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp đều S.ABCD là:
Sxq = 8a.5a = 40a2 [cm2]
Nửa chu vi tam giác đều ABC là:
4a.3 : 2 = 6a [cm]
Diện tích xung quanh hình chóp đều S.ABC là:
S'xq = 6a.5a = 30a2 [cm2]
Tỉ số diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD và S.ABC là:
Chọn câu B
Bài 5: Cho hai hình chóp tam giác đều. Hình chóp đều thứ nhất có nửa chu vi và trung đoạn lần lượt là p1; d1. Hình chóp đều thứ hai có nửa chu vi và trung đoạn lần lượt là p2; d2. Biết p1 = 3p2; d2 = 2d1 và diện tích xung quanh của hình chóp đều thứ nhất là 21 cm2. Khi đó, diện tích xung quanh của hình chóp đều thứ hai bằng
- Không thể xác định
- 21 cm2
- 126 cm2
- 14 cm2 ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Hình chóp đều thứ nhất có diện tích xung quanh là:
Sxq = p1.d1 = 21 [cm2]
Hình chóp đều thứ hai có diện tích xung quanh là:
S'xq = p2.d2 = p1.2d1 = .p1.d1 = .21 = 14 [cm2]
Vậy, diện tích xung quanh của hình chóp đều thứ hai là 14 cm2
Chọn câu D
Bài viết trên trình bày công thức tính diện tính xung quanh của hình chóp đều cũng như các dạng bài toán điển hình về diện tích xung quanh của hình chóp đều. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể vận dụng làm nhiều bài tập hơn nữa cũng như ôn tập thật tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.