Bài toán về kiểm định có dấu khi n 10 năm 2024

[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập Xm tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝒎| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Hàm hồi quy đa thức [parabol]

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝑋𝑖2 + 𝑢𝑖 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập X bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. +] Xét dấu hệ số 𝛽3 [vẽ đồ thị]: 𝛽3 \> 0 có cực tiểu, 𝛽3 < 0 có cực đại. Mối quan hệ X-Y: 𝛽3 \> 0 thì ban đầu X tăng Y giảm rồi sau đó X tăng Y tăng, 𝛽3 < 0 thì ban đầu X tăng Y tăng rồi sau đó X tăng Y giảm. +] Tại điểm X0 cụ thể: 𝑌x0, \= 𝛽2 + 2𝛽3. 𝑋0 \= 𝑎 Cho biết tại điểm X0, khi X tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝒂| đơn vị. +] Điểm cực trị: 𝑋∗ \=

• Hàm hồi quy đa thứ [tương tác biến định lượng]

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝑍𝑖 + 𝛽4. 𝑋𝑖 ∗ 𝑍𝑖 + 𝑢𝑖 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập X=Z=0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0. 𝛽3[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập Z tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝟑| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0. 𝛽4[hệ số góc]: cho biết tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z và tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X.

• Hàm hồi quy nghịch đảo [hypecbol]

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2/𝑋𝑖 + 𝑢𝑖

𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập 𝑋 → ∞ thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực trị là 𝛽1 đơn vị. +] Xét dấu hệ số 𝛽2 [vẽ đồ thị]: 𝛽2 \> 0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực tiểu là 𝛽1 đơn vị, 𝛽2 < 0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực đại là 𝛽1 đơn vị. +] Mối quan hệ X-Y: 𝛽2 \> 0 thì X tăng Y giảm, 𝛽2 < 0 thì X tăng Y tăng.

• Hàm hồi quy loga tuyến tính [hàm mũ, điển hình là hàm sản xuất Cobb-Douglas]

𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖 + 𝑢𝑖

𝑌𝑖\= 𝑒𝛽1 . 𝑋𝑖𝛽2. 𝑒𝑢𝑖

𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập cùng bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1đơn vị.

𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐| %, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Hàm hồi quy semi-loga

𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝑌𝑖 \= 𝑒𝛽1+𝛽2.𝑋𝑖+𝑢𝑖 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1 đơn vị. 𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐| × 𝟏𝟎𝟎%. 𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐|/𝟏𝟎𝟎 đơn vị.

• Hàm hồi quy có biến giả [vẽ đồ thị các trường hợp chênh lệch hệ số chặn, hệ số góc hoặc cả hai]

𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝐷 + 𝑢𝑖 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0 là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝛽𝟐| đơn vị. 𝛽3[hệ số góc]: cho biết ở các mức X tương ứng thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝖰𝟑| đơn vị. 𝑌𝑖 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽4. 𝐷𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị. 𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0 thay đổi |𝛽𝟐| đơn vị. 𝛽4[hệ số góc]: cho biết khi X tăng [giảm] 1 đơn vị thì mức thay đổi trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝛽𝟒| đơn vị.

• Hàm hồi quy trễ phân phối

𝑌𝑡 \= 𝛼 + 𝛽0. 𝑋𝑡 + 𝛽1. 𝑋𝑡−1 + 𝛽2. 𝑋𝑡−2 + ⋯ + 𝛽𝑝. 𝑋𝑡−𝑝 + 𝑢𝑡 𝛼 [hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập ở các thời kỳ cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛼 đơn vị. 𝛽0[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝖰𝟎| đơn vị. 𝛽1[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X trước đó 1 thời kỳ tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝖰𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi. cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở sau đó 1 thời kỳ thay đổi |𝖰𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

• Hàm hồi quy có xu thế

𝑌𝑡 \= 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑡 + 𝛽3. 𝑇 + 𝑢𝑡 𝛽1[hệ số chặn]: cho biết khi biến độc lập bằng 0 ở thời điểm gốc [T=0] thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị [lưu ý trường hợp cho T=1 là gốc] 𝛽2[hệ số góc]: cho biết khi biến độc lập X tăng [giảm] 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝖰𝟐| đơn vị. 𝛽3[hệ số góc]: cho biết cứ sau 1 thời kỳ thì trung bình biến phụ thuộc có xu thế thay đổi |𝖰𝟑| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi. * Yêu cầu:

1. Viết lại hàm hồi quy tổng thể, hàm và mô hình hồi quy mẫu cho các dạng hàm trên.
2. Tự vẽ lại đồ thị các dạng hàm đa thức [parabol, hypecbol và có biến giả].
3. Tìm các lý thuyết kinh tế [vi mô + vĩ mô] áp dụng các dạng hàm trên [ví dụ: hàm cầu dùng dạng tuyến tính, hàm sản xuất dùng dạng Cobb-Douglas, hàm tổng chi phí dùng dạng đa thức,…]

DẠNG 2: SUY DIỄN THỐNG KÊ

1. Các câu hỏi thường gặp

• Các hệ số có ý nghĩa thống kê không?
• Phân tích mối quan hệ biến độc lập và biến phụ thuộc.
• Ước lượng/ Kiểm định sự thay đổi biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi-Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô…

2.2.Lý thuyết cần nhớ

Bước 1: Xác định hệ số cần ước lượng/ kiểm định [xem lại ý nghĩa kinh tế các hệ số] - Hệ số riêng 𝛽𝑗 - Hệ số đồng thời 𝛽 \= 𝑎𝛽𝑖 ± 𝑏𝛽𝑗 [cách tính 𝛽̂, 𝑠𝑒[𝛽̂]] Khoảng thay đổi của Y khi 2 biến thay đổi:

Mức thay đổi Xi

Mức thay đổi Xj

Mức thay đổi Y

Tăng a

Tăng b

Tăng a

Giảm b

Giảm a

Tăng b

Giảm a

Giảm b

Bước 2: Xác định bài toán ước lượng:

• Khoảng nào? à KTC đối xứng
• Tối đa à Tối đa [nếu là hệ số chặn /hệ số góc 𝛽̂ > 0], Tối thiểu [nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0]
• Tối thiểu à Tối thiểu [nếu là hệ số chặn/hệ số góc 𝛽̂ > 0], Tối đa [nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0]

Công thức khoảng tin cậy của hệ số: KTC đối xứng: KTC tối đa: KTC tối thiểu: Bước 3: Xác định bài toán kiểm định [suy luận với |𝛽̂| và |𝛽|]

• Viết cặp kiểm định giả thuyết:
• Có dấu bằng [=, ≤, ≥] là H0
• Không có dấu bằng [≠, >, < ] là H1
• H0, H1 là hai giả thuyết đối nhau
• Tiêu chuẩn kiểm định Tà Tqs
• Miền bác bỏ 𝑊𝛼

- Kết luận: 𝑇𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ H0 𝑇𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

Kiểm định

Tiêu chuẩn

Miền bác bỏ

𝐻0: 𝛽 \= 𝛽∗ {𝐻1: 𝛽 ≠ 𝛽∗

𝑊 \= {𝑇: |𝑇| > 𝑡[𝑛−𝑘]} 𝛼 𝛼/2

𝐻0: 𝛽 ≥ 𝛽∗ {𝐻1: 𝛽 < 𝛽∗

𝑊 \= {𝑇: 𝑇 < −𝑡[𝑛−𝑘]} 𝛼 𝛼

𝐻0: 𝛽 ≤ 𝛽∗ {𝐻1: 𝛽 \> 𝛽∗

𝑊 \= {𝑇: 𝑇 \> 𝑡[𝑛−𝑘]} 𝛼 𝛼

* Lưu ý các kiểm định đặc biệt:

• Hệ số có ý nghĩa thống kê [sử dụng p –value]

𝐻0: 𝛽𝑗 \= 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0

• Mối quan hệ X-Y

𝐻0: 𝛽𝑗 \= 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0 X có ảnh hưởng đến Y

𝐻0: 𝛽𝑗 ≤ 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 \> 0 X có ảnh hưởng cùng chiều đến Y

𝐻0: 𝛽𝑗 ≥ 0 {𝐻1: 𝛽𝑗 < 0 X có ảnh hưởng ngược chiều đến Y

• Mức độ tác động của 2 biến độc lập lên biến phụ thuộc [xét 2 hệ số góc cùng hay khác dấu]

𝐻0: |𝛽𝑖| = |𝛽𝑗| {𝐻1: |𝛽𝑖| ≠ |𝛽𝑗| Xi, Xj tác động như nhau đến Y

𝐻0: |𝛽𝑖| ≤ |𝛽𝑗| {𝐻1: |𝛽𝑖| > |𝛽𝑗| Xi tác động mạnh hơn Xj

𝐻0: |𝛽𝑖| ≥ |𝛽𝑗| {𝐻1: |𝛽𝑖| < |𝛽𝑗| Xi tác động yếu hơn Xj

• Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô

𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 \= 1 {𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 ≠ 1 Hàm SX không đổi [thay đổi]

{𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 ≤ 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 \> 1 Hàm SX tăng

{𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 ≥ 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 < 1 Hàm SX giảm

• Hàm có biến giả: hàm hồi quy đồng nhất

{𝐻0: 𝛽3 \= 0 𝐻1: 𝛽3 ≠ 0 Không có chênh lệch hệ số chặn

𝐻0: 𝛽4 \= 0 {𝐻1: 𝛽4 ≠ 0 Không có chênh lệch hệ số góc

{𝐻0: 𝛽3 \= 𝛽4 \= 0 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽2 ≠ 0 3 4 Không có chênh lệch 2 hệ số

• Hàm có biến xu thế: lưu ý đơn vị thời gian [theo năm, tháng hay quý] và thời điểm [quá khứ, hiện tại, tương lai].

DẠNG 3: PHÂN TÍCH HÀM HỒI QUY

3. Các câu hỏi thường gặp

• Ý nghĩa hệ số xác định R2
• Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy [các biến độc lập đều không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc]
• Kiểm định thêm biến, bỏ biến

3.2.Lý thuyết cần nhớ

• Ý nghĩa hệ số xác định: Cho biết hàm hồi quy [hoặc các biến độc lập] giải thích được R2×100% sự thay đổi của biến phụ thuộc, phần còn lại [1- R2] ×100% là do các yếu tố khác ngoài các biến độc lập hay yếu tố ngẫu nhiên gây ra.
• Kiểm định sự phù hợp hàm hồi quy:

Cách 1: sử dụng miền bác bỏ 2 𝐹 \= 𝑅 /[𝑘−1] [1−𝑅2]/[𝑛−𝑘] 𝑊 \= {𝐹: 𝐹 \> 𝑓[𝑘−1,𝑛−𝑘]} 𝛼 𝛼

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ − 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

Cách 2: sử dụng p-value

• p-value < α : bác bỏ H0
• p-value > α : chưa có cơ sở bác bỏ H0
• Kiểm định thêm biến, bỏ biến:

Xác định mô hình lớn [có nhiều biến], mô hình nhỏ [có ít biến] Cặp kiểm định tương ứng [theo các hệ số thêm vào hoặc bớt đi] Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ 𝑊 :

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ − 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0 * Lưu ý: ứng dụng kiểm định bỏ biến cho kiểm định với hàm có biến giả [hàm hồi quy đồng nhất, kiểm định biến X hoặc D có ảnh hưởng đến Y]

DẠNG 4: ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH

1. Các câu hỏi thường gặp

• Nguyên nhân, bản chất, hậu quả của các khuyết tật gây ra cho mô hình, đề xuất biện pháp khắc phục [nếu có khuyết tật]
• Đánh giá mô hình [phát hiện khuyết tật] và nêu phương pháp thực hiện kiểm định.
• So sánh các mô hình để chọn ra mô hình tốt nhất

4.2.Lý thuyết cần nhớ

TT

Giả thiết OLS

Vi phạm

Khuyết tật

Hậu quả

Phát hiện

Khắc phục

Lưu ý

1

𝑬[𝑼⁄𝑿] = 𝟎

𝑬[𝑼⁄𝑿] ≠ 𝟎

Định dạng hàm sai [Mô hình thiếu biến]

- Ước lượng OLS bị chệch à Không thể dùng dự báo hay suy diễn thống kê

Kiểm định Ramsey

- Thêm biến

Gây hậu quả nghiêm trọng nhất [1]

2

𝒗𝒂𝒓[𝑼⁄𝑿] ≡ 𝝈𝟐

hay

𝒗𝒂𝒓[𝑼𝒊] \= 𝒗𝒂𝒓[𝑼𝒋]

𝒗𝒂𝒓[𝑼⁄𝑿] ≅ 𝝈𝟐

hay

𝒗𝒂𝒓[𝑼𝒊] ≠ 𝒗𝒂𝒓[𝑼𝒋]

Phương sai sai số thay đổi

• Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên không còn hiệu quả à có thể dùng dự báo
• Ước lượng phương sai bị chệch à suy diễn thống kê không chính xác

Kiểm định White

• Hiệu chỉnh sai số
• Đổi dạng hàm: loga, semi- loga
• Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng

quát GLS

Hay xảy ra với số liệu chéo [2]

3

𝑼~𝑵[𝟎, 𝝈𝟐]

𝑼 ≁ 𝑵[𝟎, 𝝈𝟐]

Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

• Ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất à có thể dùng dự báo
• Chỉ ảnh hưởng công thức ước lượng, kiểm định à

suy diễn thống kê không đáng tin cậy

Kiểm định JB [Jacque- Bera]

- Tăng kích thước mẫu

Gây ít hậu quả nhất, không có hồi quy phụ [5]

4

𝒄𝒐𝒗[𝑿𝒊, 𝑿𝒋] = 𝟎

𝒄𝒐𝒗[𝑿𝒊, 𝑿𝒋] ≠ 𝟎

Đa cộng tuyến

• Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng tăng lên.
• Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và kiểm định T có thể mất ý nghĩa.
• Hệ số R2 có thể khá cao + các giá trị giá trị thống kê của kiểm định T khá nhỏ à Kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn.
• Mô hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu.
• Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế.

* Tuy nhiên đây vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, tốt nhất cho mẫu nhưng có thể không có ý nghĩa kinh tế.

Hồi quy phụ các biến độc lập

• Bỏ biến
• Đổi dạng hàm phi tuyến
• Hồi quy đa thức
• Tăng kích thước mẫu

Chỉ xảy ra với mô hình hồi quy bội [có ≥ 2 biến độc lập] [4]

5

𝒄𝒐𝒗[𝑼𝒕, 𝑼𝒔] = 𝟎

𝒄𝒐𝒗[𝑼𝒕, 𝑼𝒔] ≠ 𝟎

Tự tương quan

• Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên không còn hiệu quả à có thể dùng dự báo
• Ước lượng phương sai bị chệch à suy diễn thống kê không chính xác

Kiểm định DW [Durbin- Watson] Kiểm định BG [Breusch- Godfrey]

• Phương trình sai

phân tổng quát

• Phương pháp lặp Corchan-

Orcutt

Hay xảy ra với số liệu chuỗi [số liệu chéo không xét] [2]

Kết quả ước lượng bằng Eviews

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample[adjusted]: 1 12

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

32.27726

6.253073

5.161823

0.0006

X2

2.505729

0.328573

7.626105

0.0000

X3

4.758693

0.410384

11.59572

0.0000

R-squared

0.975657

Mean dependent var

141.3333

Adjusted R-squared

0.970247

S.D. dependent var

23.20789

S.E. of regression

4.003151

Akaike info criterion

5.824358

Sum squared resid

144.2269

Schwarz criterion

5.945585

Log likelihood

-31.94615

F-statistic

180.3545

Durbin-Watson stat

2.527238

Prob[F-statistic]

0.000000

1.Kiểm định dạng hàm bằng kiểm định Ramsey RESET

Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1

F-statistic

0.434041

Probability

0.528515

Log likelihood ratio

0.634014

Probability

0.425887

Test Equation:

Dependent Variable: Y Included observations: 12

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

15.89090

25.69746

0.618384

0.5535

X2

3.676299

1.808903

2.032337

0.0766

X3

6.810923

3.143733

2.166508

0.0622

FITTED^2

-0.001588

0.002410

-0.658818

0.5285

R-squared

0.976909

F-statistic

112.8200

Durbin-Watson stat

2.805915

Prob[F-statistic]

0.000001

1. Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White

White Heteroskedasticity Test: cross term

F-statistic

0.843820

Probability

0.564521

Obs*R-squared

4.954369

Probability

0.421474

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 12

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-302.2919

201.0729

-1.503394

0.1834

X2

31.71005

20.36090

1.557400

0.1704

X2^2

-0.879882

0.520465

-1.690568

0.1419

X2*X3

0.206625

0.536312

0.385270

0.7133

X3

0.587451

10.18193

0.057695

0.9559

X3^2

-0.075395

0.534322

-0.141104

0.8924

R-squared

0.412864

F-statistic

0.843820

Durbin-Watson stat

2.579780

Prob[F-statistic]

0.564521

3.Kiểm định hiện tượng sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn bằng kiểm định Jarque-Bera

Normality Test:

JB

0.985686

Probability

0.349875

1. Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến

Dependent Variable: X2

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

13.11995

4.359437

3.009550

0.0131

X3

0.599730

0.346453

1.731059

0.1141

R-squared

0.230566

F-statistic

2.996565

Durbin-Watson stat

1.684565

Prob[F-statistic]

0.114120

Dependent Variable: X3

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

4.317495

4.620929

0.934335

0.3721

X2

0.384449

0.222089

1.731059

0.1141

R-squared

0.230566

F-statistic

2.996565

Durbin-Watson stat

1.819293

Prob[F-statistic]

0.114120

5.a.Kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định Durbin-Watson

Với α = 5%, kích thước mẫu = n và số biến giải thích là k’ = k-1: Durbin – Watson đã xây dựng bảng các giá trị cận dưới d [Lower], cận trên d [Upper] để làm căn cứ kết luận. 0 ---- dL- dU - 4-dU -- 4-dL----- 4

5.b.Kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định Breusch-Godfrey

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR[1]

F-statistic

0.985686

Probability

0.349875

Obs*R-squared

1.316342

Probability

0.251250

Test Equation: Dependent Variable: RESID

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.801269

6.309879

-0.126986

0.9021

X2

0.038385

0.331099

0.115931

0.9106

X3

0.009196

0.410815

0.022385

0.9827

RESID[-1]

-0.348885

0.351409

-0.992817

0.3499

R-squared

0.109695

F-statistic

0.328562

Durbin-Watson stat

1.853452

Prob[F-statistic]

0.805069

*Cách thực hiện kiểm định các khuyết tật theo ví dụ trên: Mô hình gốc: ${{\gamma }_{i}}={{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{u}_{i}}$

• Với số quan sát: n, số hệ số: k, hệ số xác định ${{R}^{2}}$

Khuyết tật 1: Định dạng hàm sai

• Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được $\overset{\wedge }{\mathop{\gamma }}\,$
• Bước 2: xây dựng mô hình hồi quy phụ

${{\gamma }_{i}}={{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{\alpha }_{m}}.\overset{\wedge }{\mathop{\gamma }}\,_{i}^{m+1}+{{u}_{i}}$ ***REPAIRED***

• Bước 3: Kiểm định khuyết tật

Tiêu chuẩn kiểm định:$F=\frac{[R_{P}{2}-{{R}{2}}]/m}{[1-R_{P}{2}]/[n-k-m]}$ Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ F:F>f_{\alpha }{[m.n-k-m]}\left. {} \right\} \right.$ Lưu ý: số nhâm tử thêm vào [number of fitted] Khuyết tật 2: Phương sai sai số thay đổi

• Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được
• Bước 2: Xây dựng mô hình hồi quy phụ [cross-có tích chéo]

$e_{i}{2}={{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\alpha }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{\alpha }_{4}}.X_{2i}{2}+{{\alpha }_{5}}.X_{3i}{2}+{{\alpha }_{6}}.{{X}_{2i}}.{{X}_{3i}}+{{v}_{i}}[P]$ Xây dựng mô hình hồi quy phụ [no cross – không có tích chéo] $e_{i}{2}={{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}.{{X}_{2i}}+{{\alpha }_{3}}.{{X}_{3i}}+{{\alpha }_{4}}.X_{2i}{2}+{{\alpha }_{5}}.X_{3i}{2}+{{v}_{i}}[P]$

• Bước 3: kiểm định khuyết tật
• Tiêu chuẩn kiểm định: $F=\frac{R_{P}{2}/[m-1]}{[1-R_{P}{2}]/[n-m]}$
• Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ F:F>f_{\alpha }^{[m-1,n-m} \right\}$
• Tiêu chuẩn kiểm định: ${{X}{2}}=n.R_{P}{2}$
• Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ {{X}{2}}:{{X}{2}}>X_{\alpha }{{{2}{[m]}}} \right\}$

Lưu ý: chỉ dùng cross hoặc no-cross, số hệ số trong hồi quy phụ là m Khuyết tật 3: sai số nẫu nhiên không phân phối chuẩn

• Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư e rồi tính hệ số bất đối xứng S, hệ số nhọn K
• Bước 2: Kiểm định khuyết tật

Tiêu chuẩn kiểm định:${{\chi }{2}}=n.[\frac{{{S}{2}}}{6}+\frac{{{[K-3]}^{2}}}{24}]$

Miền bác bỏ: ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ {{\chi }{2}}:{{\chi }{2}}>\chi _{\alpha }^{2[2]} \right\}$

Khuyết tật 4: Đa cộng tuyến

- Bước 1: Xây dựng mô hình hồi quy phụ

- Bước 2: kiểm định khuyết tật

Khuyết tật 5: Tự tương quan [BG]

- Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư e và các trễ của nó

- Bước 2: Xây dựng mô hình hồi quy phụ

$\begin{align}

& {{e}_{t}}=[{{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2t}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3t}}]+{{p}_{1}}.{{e}_{t-1}}+...+{{p}_{p}}.{{e}_{t-p}}+{{v}_{t}}\left[ L \right] \\

& {{e}_{t}}=[{{\beta }_{1}}+{{\beta }_{2}}.{{X}_{2t}}+{{\beta }_{3}}.{{X}_{3t}}]+{{v}_{t}}\left[ N \right] \\

\end{align}$

- Bước 3: Kiểm định khuyết tật

Tiêu chuẩn kiểm định: $F=\frac{[R_{L}{2}-R_{N}{2}]/p}{[1-R_{L}^{2}]/[n-k-p]}$

Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ F:F>f_{\alpha }^{[p,n-k-p]} \right\}$

Tiêu chuẩn kiểm định: ${{X}{2}}=n.R_{L}{2}$

Miền bác bỏ ${{W}_{\alpha }}:{{W}_{\alpha }}=\left\{ {{X}{2}}:{{X}{2}}>X_{\alpha }^{2[p]} \right\}$

Lưu ý: Bậc tự tương quan kiểm định AR[p], số hệ số trong hồi quy phụ là [k+p], số quan sát theo lý thuyết là [n-p] nhưng phần mềm tự thay bằng giá trị 0 nên số quan sát thực tế là n.