Từ độ cao \[55,8\;{\rm{m}}\] của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất [Hình 18].
Đề bài
Từ độ cao \[55,8\;{\rm{m}}\] của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất [Hình 18]. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \[\frac{1}{{10}}\] độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \[{S_n}\] là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất \[n\] lần. Tính \[\lim {S_n}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \[S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\].
Lời giải chi tiết
Gọi [un] là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: \[{u_1} = 55,8;{u_2} = \frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\left[ {\frac{1}{{10}}} \right]2}.{u_1};...;{u_n} = {\left[ {\frac{1}{{10}}} \right]{n - 1}}.{u_1}.\]
Khi đó dãy [un] lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội \[q = \frac{1}{{10}}\] thỏa mãn \[\left| q \right| < 1.\]
\[ \Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\left[ m \right]\]
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.
- Bài 7 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Cho một tam giác đều ABC cạnh \[a\]. Tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}\] có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \[{A_2}{B_2}{C_2}\] có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_1}{B_1}{C_1}, \ldots \], tam giác \[{A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}\] có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \[{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \]
- Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \[f\]. Gọi \[d\] và \[d'\] lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \[A'B'\] của nó tới quang tâm \[O\] của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \[\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\].
- Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Cho hàm số \[f[x] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + b}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\]
- Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Tính các giới hạn sau: a] [mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}]; b] [mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}];
- Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Tính các giới hạn sau: a] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left[ {4{x^2} - 5x + 6} \right]\]; b] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\]; c] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\].
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi [Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD] tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.