Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus, mục đích nhằm giúp học sinh áp dụng dễ dàng ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường. Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết qua nội dung dưới đây.
I. Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.
II. Các phương trình bậc cao một ẩn
1. Phương trình bậc 2 một ẩn
Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.
Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn [5 – EQN], tiếp theo chọn phím [3] sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.
Cách giải tay: Đầu tiên tính Δ = b2 – 4ac. Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm; Nếu Δ = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a; Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm như sau: x1 = [-b + √Δ]/2a và x2 = [-b – √Δ]/2a.
2. Giải phương trình bậc 3 một ẩn
Phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d =0 [ trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 ]
Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn [5 – EQN], tiếp theo chọn phím [4] sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.
3. Phương trình trùng phương bậc 4
Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax4 + bx2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; [a ≠ 0]
Ví dụ: giải phương trình sau: 4x4 – 109x2 + 225 = 0
Ấn 4 ALPHA X4 – 109 ALPHA X2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? [ yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ]. Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán giây lát.
Kết quả: x1= ; x2 = ; x3 = 5; x4 = – 5.
Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm [ các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ].
4. Phương trình hệ số đối xứng bậc 4
Phương trình có dạng: ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; [a ≠ 0]
Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau
Ví dụ: Giải phương trình sau: 10x4 – 27x3 – 110x2 – 27x + 10 = 0
Ấn 10 ALPHA X4 − 27 ALPHA X3 – 110 ALPHA X2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? [ yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ]. Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.
5. Phương trình dạng đặc biệt khác
[x+a].[x+b].[x+c].[x+d] = m; với [a + d = b +c]
Ví dụ: Giải phương trình [x +1].[x+3].[x+5].[x+7] = -15
Ấn [ALPHA X + 1].[ALPHA X + 3].[ALPHA X+ 5].[ALPHA X +7] = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? [ Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ]. Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.
Trên đây là hướng dẫn chi tiết về cách giải các Phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus. Gia Sư Việt hi vọng các em học sinh có thể giải Toán nhanh chóng và chính xác hơn. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm kiến thức khác của môn Toán, hãy liên lạc với chúng tôi qua website: //giasuviet.com.vn/ để nhận được sự hỗ trợ tận tình và hiệu quả nhất.
Tham khảo thêm:
♦ Bí quyết giải bài tập Hình học không gian “Khó” mà “Ít Điểm”
♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ
Tính năng SOLVE trong máy tính Casio fx-580VN X cho phép chúng ta dò tìm nghiệm của phương trình bất kì
Tuy nhiên do những hạn chế của tính năng này mà với mỗi loại phương trình [phương trình bậc nhất, phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình tích, …] sẽ dò theo một thuật giải riêng
Chúng ta cần làm như vậy để khai thác tối đa sức mạnh của tính năng này
Ngay bây giờ mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng tính năng SOLVE hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình bậc nhất và phương trình quy về phương trình bậc nhất
1 Nhắc lại định nghĩa
Thuật giải trình bày bên dưới chỉ giải được phương trình bậc nhất và phương trình quy về phương trình bậc nhất
Vì vậy trước khi áp dụng bạn cần xác định phương trình đã cho có đúng hai loại này hay không bạn nhá
1.1 Phương trình bậc nhất
Phương trình dạng
1.2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất
Phương trình quy về phương trình bậc nhất chỉ các phương trình mà hai về của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa về dạng
2 Thuật giải
Bước 1 Nhập phương trình vào máy tính
- Nhấn phím x hoặc nhấn phím ALPHA rồi nhấn phím [ để nhập biến
- Nhấn phím ALPHA rồi nhấn phím CALC để nhập dấu =
Bước 2 Nhấn phím SOLVE [nhấn phím SHIFT rồi nhấn phím CALC để nhấn phím SOLVE]
Bước 3 Nhập giá trị ban đầu, mình thường nhập
Bước 4 Nhấn phím =
Bước 5 Nhấn phím =
3 Hệ thống ví dụ minh họa
Giải phương trình
Bước 1 Nhập phương trình
Bước 2 Nhấn phím SOLVE
Bước 3 Nhập giá trị ban đầu, ở đây mình sẽ nhập
Bước 4 Nhấn phím =
Bước 5 Nhấn phím =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Giải phương trình
Nghiệm tìm được là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Để chuyển số này sang dạng thức phân số chúng ta nhấn phím Ans rồi nhấn phím =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Giải phương trình
Thông báo Cannot Solve xuất hiện trên màn hình chứng tỏ không dò được nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Kết luận trên là sai hoàn toàn vì phương trình đã cho có vô số nghiệm. Thật vậy
Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất có thể rơi vào trường hợp đặc biệt là vô số nghiệm
Vì vậy khi dò được nghiệm bằng
- Nếu nghiệm tìm được vẫn là thì phương trình đã có nghiệm duy nhất là
- Nếu nghiệm tìm được là một số khác thì phương trình đã cho có vô số nghiệm