Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$,biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-1+i \right|=1$
A. $\sqrt{2}+1$ | B. $1-\sqrt{2}$ | C. $\sqrt{2}-1$ | D. $3-2\sqrt{2}$ |
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Khi đó có: $x=-1;y=1;k=1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|=\left| 1-\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}} \right|=\sqrt{2}-1$
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2+2i \right|=1$ . Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất lần lượt của $\left| z \right|$
A. $2\sqrt{2}+1;2\sqrt{2}-1$ | B. $\sqrt{2}+1;\sqrt{2}-1$ | C. $2;1$ | D. $2\sqrt{3}+1;2\sqrt{3}-1$ |
Bài 3: Tìm số phức z sao cho $\left| z-3i+1 \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất?
A. $z=1+3i$ | B. $z=-1+3i$ | C. $z=3-i$ | D. $z=-3+i$ |
Bài 4: Trong các số phức z thỏa mãn $\left| z-3+4i \right|=5$, gọi ${{z}_{0}}$ là số phức có modun lớn nhất. Tổng phần thức và phần ảo của ${{z}_{0}}$bằng:
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|\le 2\sqrt{5}$, gọi M, m lần lượt là GTLN,GTNN của $\left| z \right|$ . Tính $M+m$
A. $2\sqrt{5}$ | B. $3\sqrt{5}$ | C. $4\sqrt{5}$ | D. $\sqrt{5}$ |
Bài 2: A | Bài 3: B | Bài 4: C | Bài 5: B |
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| \frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i}z-1-\sqrt{2}i \right|=\sqrt{3}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z-3-3i \right|$ . Tính Mm.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức trên với ${{z}_{1}}=\frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i};{{z}_{2}}=1+\sqrt{2}i;{{z}_{3}}=3+3i;r=\sqrt{3}$ ta được: Max=6; min=4
Khi đó Mm=24
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của $\left| z \right|$, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left| \frac{-2-3i}{3-2i}z+1 \right|=1$
A. 1 | B. 2 | C. $\sqrt{2}$ | D. 3 |
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn $\left| \frac{1+i}{1-i}z+2 \right|=1$, đặt $m=\min \left| z \right|$ ; M=max$\left| z \right|$ , tìm $\left| m+iM \right|$
A. $\sqrt{10}$ | B. $3\sqrt{2}$ | C. 10 | D. 8 |
Bài 4: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-3-2i \right|=\sqrt{2}$, số phức z có modun nhỏ nhất là:
A. $z=2+\frac{3}{\sqrt{13}}+\frac{78+9\sqrt{13}}{26}i$ | B. $z=2-2i$ |
C. $z=2-\frac{3}{\sqrt{13}}+\frac{78-9\sqrt{13}}{26}i$ | D. $z=2+2i$ |
Bài 5: Tìm GTNN của $\left| z \right|$ biết z thỏa mãn $\left| \frac{4+2i}{1-i}z-1 \right|=1$
A. $\left| z \right|=\sqrt{2}$ | B. $\left| z \right|=\sqrt{3}$ | C. $\left| z \right|=0$ | D. $\left| z \right|=1$ |
Bài 6: [ Chuyên KHTN – L1] Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| \left[ 1+i \right]z+1-7i \right|=\sqrt{2}$ . Tìm $\max \left| z \right|$
Bài 2: B | Bài 3: A | Bài 4: D | Bài 5: C | Bài 6: D |
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1 \right|+\left| z-1 \right|=4$ . Gọi m=min$\left| z \right|$ và M=max$\left| z \right|$. Khi đó M.m bằng
A. 2 | B. $2\sqrt{3}$ | C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. $\sqrt{3}$ |
Hướng dẫn giải
Chọn B
Áp dụng công thức: với ${{z}_{1}}=1;{{z}_{2}}=1;K=4$
m=min=$\sqrt{3}$ ; M=max =2
Khi đó M.m=$2\sqrt{3}$
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| iz+\frac{2}{1-i} \right|+\left| iz-\frac{2}{1-i} \right|=4$ . Gọi m=min$\left| z \right|$ và M=max$\left| z \right|$. Khi đó M.m bằng
A. 2 | B. $2\sqrt{2}$ | C. $2\sqrt{3}$ | D. 1 |
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \[\left| z \right|\] .Tìm $v=\left| \left[ m-4i \right]+\left[ 2+Mi \right] \right|$
A. 26 | B. $\sqrt{26}$ | C. $5\sqrt{2}$ | D. 50 |
Bài 4: [THPT Trần Phú- Hà Nội 2017] Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+3 \right|+\left| z-3 \right|=10$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$ là:
Bài 5: [THPT Thăng Long- Hà Nội 2017 L2] Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $\left| z-2 \right|+\left| z+2 \right|=4\sqrt{2}$. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi M,N là điểm biểu diễn của z và $\overline{z}$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN.
A. 1 | B. $\sqrt{2}$ | C. $4\sqrt{2}$ | D. $2\sqrt{2}$ |
Bài 2:B | Bài 3:B | Bài 4:B | Bài 5:D. |
Bài 1: [THPT Chuyên Lào Cai 2017 L2] Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+\frac{4i}{z} \right|=2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\left| z \right|$ . Tính $M+m$ ?
A. 2 | B. $2\sqrt{5}$ | C. $\sqrt{13}$ | D. $\sqrt{5}$ |
Hướng dẫn giải
Chọn B
Áp dụng công thức ta có: ${{z}_{0}}=4i;K=2$
Ta tính được: $-1+\sqrt{5}\le \left| z \right|\le 1+\sqrt{5}$
Vậy $M=1+\sqrt{5};m=-1+\sqrt{5}$
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| \left[ 1+i \right]{{z}^{2}}+1-2i \right|\le \sqrt{2}\left| z \right|$ . Tìm GTLN,GTNN của $T=\left| z \right|$
Đáp án :D
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-2 \right|+\left| z+2 \right|=6$ . Tìm GTLN,GTNN của $P=\left| z-1+3i \right|$
Hướng dẫn giải:
Có $a=3;c=2\Rightarrow {{b}^{2}}=5$
Phương trinh chính tắc của elip $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{5}=1\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}$
Vậy ${{P}^{2}}={{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{\left[ \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}} \right]}^{2}}={{f}_{1,2}}\left[ x \right]$
Bấm TABLE của hàm ${{f}_{1,2}}\left[ x \right]$ với $x\in \left[ -3;3 \right]$ được GTLN,GTNN của ${{P}^{2}}$
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1+3i \right|+\left| z+2-i \right|=8$. Tìm GTLN,GTNN của $P=\left| 2z+1+2i \right|$
Hướng dẫn giải
Ta có: $P=\left| 2z+1+2i \right|\Rightarrow \frac{P}{2}=\left| z+\frac{1}{2}+i \right|$. Đặt $A=\left| z+\frac{1}{2}+i \right|$
Ta thấy ${{z}_{1}}=1-3i;{{z}_{2}}=-2+i;{{z}_{0}}=-\frac{1}{2}-i$ . Do ${{z}_{0}}=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2}$
Tính $c=\frac{5}{2};a=4\Rightarrow b=\frac{\sqrt{39}}{2}$
Vậy $\max A=4;\min A=\frac{\sqrt{39}}{2}\Rightarrow \max P=8;\min P=\sqrt{39}$
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1+i \right|=\left| \overline{z}-2i \right|$ .Tìm GTNN của $\left| z \right|$
A. 1 | B. $\sqrt{2}$ | C. 2 | D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi $z=x+yi$ thì $M\left[ x;y \right]$ là điểm biểu diễn của z. Từ giả thiết có:$\left| z+1+i \right|=\left| \overline{z}-2i \right|\Leftrightarrow {{\left[ x+1 \right]}^{2}}+{{\left[ y+1 \right]}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left[ y+2 \right]}^{2}}\Leftrightarrow x-y-1=0\left[ d \right]$. Vậy M di chuyển trên [d]. Có:
$\left| z \right|=OM$ do đó: $d\left[ O;d \right]=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left[ z+3-i \right]\left[ \overline{z}+1+3i \right]$ là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\left| z-1+i \right|$
A. 1 | B. $\sqrt{2}$ | C. $3\sqrt{2}$ | D. $2\sqrt{2}$ |
Bài 3: Tìm số phức z có $\left| z \right|$ nhỏ nhất , biết rằng số phức z thỏa mãn $\left| z+2 \right|=\left| i-z \right|$
A. $z=-\frac{3}{5}-\frac{3}{10}i$ | B. $z=-\frac{3}{5}+\frac{3}{10}i$ | C. $z=\frac{3}{5}+\frac{3}{10}i$ | D. $z=\frac{3}{5}-\frac{3}{10}i$ |
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $v=\left[ z-i \right]\left[ 2+i \right]$ là một số thuần ảo . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z-2+3i \right|$
A. $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ | B. $\frac{\sqrt{85}}{5}$ | C. $\frac{64}{5}$ | D. $\frac{17}{5}$ |
Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\left| \overline{z}-3+4i \right|$ , số phức có modun nhỏ nhất là:
A. $z=3+4i$ | B. $z=-3-4i$ | C. $z=\frac{3}{2}-2i$ | D. $\frac{3}{2}+2i$ |
Bài 6: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-2-4i \right|=\left| z-2i \right|$. Tìm số phức có modun bé nhất
A. $z=2+i$ | B. $z=3+i$ | C. $z=2+2i$ | D. $z=1+3i$ |
Bài 7: Cho các số phức z,w thỏa mãn $\left| z+3-2i \right|=\left| \overline{z}+3i \right|,\text{w}=\left[ 1+i \right]z+3$ . Giá trị nhỏ nhất của $\left| \text{w} \right|$ là:
A. $\frac{1}{5}$ | B. $\frac{6}{5}$ | C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$ |
Bài 2:C | Bài 3:A | Bài 4:A | Bài 5:D | Bài 6:C | Bài 7:C |
Bài 1: Cho hai số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5$ và $\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$
A. 5 | B. $\sqrt{5}$ | C. $\frac{5}{2}$ | D. $2\sqrt{5}$ |
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi M,N là các điểm biểu diễn ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$. Giả thiết $\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5$ tương đương M thuộc đường tròn tâm $I\left[ -5;0 \right]$ bán kinh $R=5$ . Giả thiết $\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|$ tương đương N thuộc đường tròn thẳng $\left[ d \right]:8x+6y-35=0$. Vậy $\min MN=d\left[ I,\left[ d \right] \right]-R=\frac{15}{2}-5=\frac{5}{2}$
Bài 2: Cho hai số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+4-3i \right|=2$ và $\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-1+2i \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$T=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$
A. $\frac{23\sqrt{34}}{34}-2$ | B. $-1$ | C. $\sqrt{34}$ | D. $\sqrt{34}-2$ |
Đáp án A
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|=\sqrt{2}$. Tìm GTLN của $T=\left| z+1 \right|+\left| z-2-i \right|$
Hướng dẫn giải
Chọn A
Áp dụng công thức:
Với ${{z}_{0}}=1;{{z}_{1}}=-i;{{z}_{2}}=2+i;k=1;R=\sqrt{2}$
$T\le 4$
Vậy Max $T=4$
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-2i \right|=2$. Tìm Max của $T=\left| z \right|+\left| z-3-6i \right|$
A. $\sqrt{7}$ | B. $3\sqrt{7}$ | C. 7 | D. $7\sqrt{7}$ |
Đáp án B