GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN,COS TRÊN CASIO FX 580VNX
- 31/08/2018
- bitexcasio
Bài toán: Giải các phương trình bậc nhất sin,cos sau:Phương trình bậc nhất đối với sin và cos có dạng $latex a\sin x+b\cos x=c$. Đây là một phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Cuối bài viết diendanmaytinhcamtay.vn sẽ bật mí cho các bạn thủ thuật dùng máy tính CASIO fx 580VNX để giải nhanh phương trình này.
- $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$
- $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left[ \cos x-\sin 2x \right]$
Lời giải:
1.Giải phương trình bậc nhất sau $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$, ta có:
$latex \begin{align} & \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin x-\sin \frac{\pi }{6}\cos x=\sin \frac{\pi }{4} \\ & \Leftrightarrow \sin \left[ x-\frac{\pi }{6} \right]=\sin \frac{\pi }{4} \\ \end{align}$
$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right.[k\in \mathbb{Z}]$
$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \\ & x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi \\ \end{align} \right.[k\in \mathbb{Z}]$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $latex \left[ \begin{align} & x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \\ & x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi \\ \end{align} \right.[k\in \mathbb{Z}]$
2. Giải phương trình bậc nhất sau $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left[ \cos x-\sin 2x \right]$, ta có:
$latex \begin{align} & \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left[ \cos x-\sin 2x \right] \\ & \Leftrightarrow \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{3}cox-\sin x \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}cox \frac{1}{2}\sin x \\ & \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x+\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x=\sin \frac{\pi }{3}cox-\cos \frac{\pi }{3}\sin x \\ & \Leftrightarrow \sin \left[ 2x+\frac{\pi }{6} \right]=\sin \left[ \frac{\pi }{3}-x \right] \\ \end{align}$
$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\ & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.[k\in \mathbb{Z}]$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $latex \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\ & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.[k\in \mathbb{Z}]$
Diendanmaytinhcamtay.vn xin hướng dẫn các bạn cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX để thực hiện biến đổi biểu thức sau:
$latex a\sin u+b\cos u=c\Leftrightarrow \sin [u+Y]=\dfrac{c}{X}$
Để thực hiện trên máy tính ta sẽ dùng tính năng $latex Pol[a,b]$ với $a,b$ là hệ số trên phương trình, khi đó các giá trị $latex X,Y$ sẽ được lưu trong biến $latex x$ và biến $latex y$ của máy.
Lấy ví dụ phương trình $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ ta sẽ biến đổi về dạng $latex \sin [x+Y]=\dfrac{\sqrt{2}}{X}$, để tìm $latex X$ và $latex Y$ ta thực hiện trên máynhư sau:
Bước 1: Chuyển sang đơn vị góc Radian
Cách bấm: qw22
Bước 2: Nhập và tính biểu thức $latex Pol[\sqrt{3},-1]$ [với $latex a=\sqrt{3},b=-1$]
- Cách bấm: q+s3$q]1]=
- Máy tínhhiển thị:
Bước 3: Xem kết quả biến $latex x$ và $latex y$
- Cách bấm: Q[=Q]=
- Máy tínhhiển thị:
Vậy $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sin \left[ x+\dfrac{\pi }{6} \right]=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Hãy truy cập diendanmaytinhcamtay.vn để nhận được các bài viết hay mỗi ngày.
About Bitex Casio
Bài viết liên quan
TỐC ĐỘ XỬ LÝ CỦA CASIO FX 580VNX THỂ HIỆN NHƯ THẾ NÀO TRONG BÀI TOÁN TÍNH TỔNG?
27/09/2021
GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG MAX MIN TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX
27/09/2021
TÌM NHANH TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX
23/09/2021
Sử dụng số phức giải toán hình học phẳng
19/08/2021
Đến bài toán tìm giá trị lớn nhất của hiệu hai khoảng cách
19/07/2021
Từ một bài toán GTNN cổ điển
19/07/2021